八年级数学上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式课件 （新版）北师大版.ppt

5 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 学习目标 1 进一步理解二元一次方程和一次函数的联系 体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化 2 了解待定系数法 会用二元一次方程组确定一次函数的表达式 3 用函数的观点思考实际问题 将其转化为二元一次方程组的问题来解决 体会方程思想与转化思想 课前预习 6 1 若点a m 3 b 2 1 在正比例函数图象上 则m 图象经过第象限 2 若一次函数y kx 3k 6的图象过原点 则k 一次函数的解析式为 3 已知一次函数y kx b的图象过点a 0 4 b 2 0 则一次函数的解析式为 当x 6时 y 二 四 2 y 2x y 2x 4 8 4 图5 7 1中的两条直线l1 l2的交点坐标可以看做方程组的解 图5 7 1 名师导学 新知1 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤 待定系数法 先设出式子中的未知数的系数 再根据条件求出未知系数 从而求出这个式子的方法叫做待定系数法 步骤 设函数解析式为y kx b 将已知点的坐标代入函数解析式 解方程组 求出k与b的值 得函数解析式 例1 已知一次函数y kx b的图象经过点a 1 3 和点b 2 3 1 求这个一次函数的表达式 2 求直线ab与坐标轴围成的三角形的面积 解析本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及运用面积公式求三角形面积 1 由待定系数法求出函数的解析式 2 求出直线与坐标轴的交点 然后由三角形面积公式求出面积的大小 解 1 依题意得解得 所求一次函数的表达式是y 2x 1 2 令x 0 由y 2x 1 得y 1 令y 0 由y 2x 1 得x 直线ab与坐标轴的交点坐标分别是 0 1 和 所围成的三角形面积为 举一反三某航空公司规定 旅客乘机所携带行李的质量x kg 与其运费y 元 由如图5 7 2所示的一次函数图象确定 那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 20kgb 25kgc 28kgd 30kg 图5 7 2 a 新知2 用待定系数法解决有关实际问题 用待定系数法解决实际问题的步骤 设定实际问题中的变量 建立变量之间的函数关系式 确定自变量的取值范围 保证自变量有实际意义 将已知条件转化为关于k b的方程或方程组 解答实际问题 注意 自变量的取值要符合实际意义 例2 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物 若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时 投入的成本与印数间的相应数据如下 1 经过对上表中数据的探究 发现这种读物的投入成本y 元 是印数x 册 的一次函数 求这个一次函数的解析式 不要求写出x的取值范围 2 如果出版社投入成本48000元 那么能印该读物多少册 解 1 设所求一次函数的解析式为y kx b k 0 由题意 得解得所以所求的函数关系式为y x 16000 2 将y 48000代入y x 16000中 得48000 x 16000 解得x 12800 所以能印该读物12800册 举一反三某市自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量分段收费办法 若某户居民应交水费y 元 与用水量x 吨 的函数关系如图5 7 3所示 图5 7 3 1 分别写出当0 x 15和x 15时 y与x的函数关系式 解 1 当0 x 15时 设y k1x 根据题意得27 15k1 解得所以当0 x 15时 当x 15时 设y k2x b 根据题意 可得方程组解这个方程组 得所以当x 15时 2 若某用户十月份用水量为