八年级数学下册 17.1 一元二次方程（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

17 1一元二次方程 第二课时 知识回顾 一 一元二次方程的概念 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 对应练习1 1 将一元二次方程 x 2 2x 1 3x2 5化为一般形式 其中二次项系数 常数项 2 当m时 方程mx2 3x 2x2 mx 2是一元二次方程 当m时 方程 m2 4 x2 m 2 x 3 0是一元一次方程 x2 3x 3 0 1 3 2 2 1 下列方程中 关于x的一元二次方程是 a b c ax bx c 0 d a 1 三个特征 只含有一个未知数 方程的两边都是整式 未知数的最高次数为2次 2 形如ax2 bx c 0 a 0 叫做一元二次方程 2 关于x的方程 a 1 x2 2x 3 0是一元二次方程 则 a a 1b a 1c a 1d a 1 d 一元二次方程的概念 看谁眼力好 下列方程中 哪些是一元二次方程 先看是不是整式方程 然后整理看是否符合另外两个条件 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2 即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程根 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 3 3a a 0 9 4a 0 4a 9 练一练 例 关于x的一元二次方程 m 1 x x m 1 0的一个根为0 求m的值 解 把x 0代入原方程 得 m 1 0 m 1 m 1 又 m 1 0 m 1 m 1 当m 1时 该方程的一个根为0 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 解 由题意得 方程ax2 bx c 0 a 0 一个根是1 拓展 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 讨论 当一元二次方程ax bx c 0 a 0 有一个根为0或1 1时 一元二次方程的项有什么特征 对于一元二次方程ax bx c 0 a 0 当有一个根为0时 常数项c为0 当有一个根为1时 二次项系数 一次项系数 常数项的和为0 即a b c 0 当有一个根为 1时 一次项系数等于二次项系数与常数项的和 即a b c 0 1 1 2 0 1 若c 0 则一元二次方程ax bx c 0 必有一解为 2 若a b c 0 则一元二次方程ax bx c 0 必有一解为 3 若a b c 0 则一元二次方程ax bx c 0 必有一解为 4 若4a 2b c 0 则一元二次方程ax bx c 0 必有一解为 反过来也成立 2 方程 m 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程 则m的值为 a 任何实数b m 0c m 1d m 0且m 1 c 3 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 a 2x 1 x2 3 2x2 ab ax2 2x 4 0c ax2 x x2 1d