八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版.ppt

18 2特殊的平行四边形 18 2 3正方形 1 正方形的四个角是 四条边 对角线 并且每一条对角线平分一组对角 2 正方形是 对称图形 它有 条对称轴 正方形也是 对称图形 3 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 是正方形 4 欲判定一个四边形是正方形 可以先判定这个四边形是矩形 再判定它还是 或者先判定四边形是菱形 再判定这个菱形也是 直角 相等 互相垂直且平分相等 轴 四 中心 平行四边形 菱形 矩形 知识点1 正方形的性质1 2015 兰州 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 a 对角线相等b 对角线互相平分c 对角线平分一组对角d 对角线互相垂直2 2015 衡阳 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 对角线互相平分b 对角线相等c 对角线互相垂直d 对角线平分一组对角3 若正方形的对角线长是6 则此正方形的面积是 b c 18 4 2015 南宁 如图 在正方形abcd的外侧 作等边 ade 则 bed的度数是 5 2015 黄冈 如图 在正方形abcd中 点f为cd上一点 bf与ac交于点e 若 cbf 20 则 aed等于 度 45 65 第4题图 第5题图 6 如图 四边形abcd是正方形 延长bc到点f 使cf ac 连接af交cd于点e 求 aec的度数 解 aec 112 5 知识点2 正方形的判定7 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是 a 平行四边形b 矩形c 菱形d 正方形8 下列命题中 正确的是 a 对角线相等的四边形是矩形b 对角线相等的四边形是平行四边形c 对角线互相垂直的四边形是菱形d 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 d d 9 如图 在 abc中 ab ac d为bc边的中点 过点d作de ab df ac 垂足分别为e f 1 求证 bed cfd 2 若 a 90 求证 四边形dfae是正方形 解 1 ab ac b c de ab df ac bed cfd 90 d为中点 bd cd bed cfd 2 a dea dfa 90 四边形dfae是矩形 由 1 知de df 四边形dfae是正方形 10 如图 已知四边形abcd是平行四边形 下列结论中 正确的是 a 当ab bc时 它是菱形b 当ac bd时 它是矩形c 当 abc 90 它是菱形d 当ac bd时 它是正方形11 2015 陕西 在 abcd中 ab 10 bc 14 e f分别为边bc ad上的点 若四边形aecf为正方形 则ae的长为 a 7b 4或10c 5或9d 6或8 a d c 13 如图 在正方形abcd中 ac为对角线 点e在ab边上 ef ac于点f 连接ec af 3 efc的周长为12 则ec的长为 5 14 如图 点o是线段ab上的一点 oa oc od平分 aoc交ac于点d of平分 cob cf of于点f 1 求证 四边形cdof是矩形 2 当 aoc为多少度时 四边形cdof是正方形 并说明理由 解 1 证四边形cdof的三个角都为直角 2 aoc 90 时 四边形cdof是正方形 理由 易得ad dc aoc 90 od dc 由 1 知矩形cdof是矩形 四边形cdof是正方形 16 如图 rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 垂足为f 交直线mn于e 连接cd be 1 求证 ce ad 2 当点d是ab的中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若点d为ab的中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 解 1 de bc dfb 90 又 acb 90 acb dfb ac de 又 mn ab 即ce ad 四边形adec是平行四边形 ce ad 2 四边形becd是菱形 理由如下 d为ab中点 ad bd 又 ce ad bd ce bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 cd bd 四边形becd是菱形 3 当 a 45 时 四边形becd是正方形 理由如下 ac