(平面向量及应用)教学备课讲义完美综合版.doc

中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：高二 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题T平面向量基础T平面向量应用T综合应用求解授课日期及时段教学内容平面向量及其应用知识点归纳平面向量的坐标表示及其运算1.主要方法:运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行运算；向量是沟通代数、集合与三角函数的一种工具.2.易错、易漏点:向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关；向量的坐标与点的坐标既有联系又有区别，二者不能混淆；向量是既有大小，又有方向的量，具有“数”和“形”的双重特点；定比分点坐标公式在使用时一定要分清起点、分点、终点.3典例分析【例1】给出下列命题:若，则；若，则；若，则；的充要条件是且；若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件.其中正确的命题序号是_.【例2】已知向量，且，求实数x的值.【例3】平面内给定三个向量.求满足的实数m、n；若满足，且，求.【例4】已知点及，试问:当t为何值时，P在x轴上? P在y轴上? P在第三象限?四边形OABP是否能成为平行四边形? 若能，则求出t的值；若不能，说明理由.4.相关练习 1.设非零向量，则下列为与共线的充要条件的有().存在一个实数，使或；.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在中，若点D满足，则().A. B. C. D. 3.已知两点，点分有向线段所成的比为，则_，_.4.已知的顶点和重心，则C点坐标为_.5.已知点B的坐标为，的坐标为，则A点坐标为_.6.已知向量，且与共线，则_.14.已知向量，向量与平行，且，则向量_.7.如图所示，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题: ； ； ； .其中是真命题的命题序号为_(写出所有真命题的序号).8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，求.9.已知向量与的对应关系用表示.证明: 对于任意向量及常数m、n，恒有成立；设，求向量的坐标.知识点归纳向量的数量积1.主要方法:数量积的主要应用: 求模长；求夹角；判垂直；平面向量数量积的定义及其几何意义，并能运用它们解决相关问题.2.易错、易漏点:两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别:两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由的符号所决定；两个向量的数量积称为内积，符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替；在向量数量积的运算中:不满足结合律、消去律；不能得到或；正确理解向量夹角的定义: 从同一点出发的两个向量所构成的较小的非负角.3、典例分析【例1】给出下列命题:；若，则；若，则，当且仅当时成立；对任意都成立；对任意向量，有.其中为真命题的所有命题序号为_.【例2】已知，在方向上的投影为，则_.【例3】已知两个单位向量与的夹角为，若，则与的夹角大小等于_.【例4】已知与的夹角为，且，则_.【例5】已知，是否存在常数，使和的夹角是锐角? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【例6】已知，分别按下列条件求实数的值. ； ； .【例7】若P是所在平面上一点，且，则P是的().A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心若P是内一点，且，则P是的().A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心知识点归纳平面向量的分解定理及应用1.主要方法:平面向量分解定理的实质: 同一平面内任意向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合；构造向量法的应用: 利用数量积的坐标表示，掌握坐标表示的数量积性质的形式特点；三点共线的证明: 对于三点共线的证明，可以利用向量共线的充要条件证明，也可利用定比分点知识证明；定比分点问题中所涉及的三个点必然共线；而三个点共线时，必然构成定比分点.2.易错、易漏点:注意图形语言的应用； 用向量法解平面几何问题，实质上是将平面几何问题的代数化处理，在解题中应注意进行向量语言与图形语言的互译.3.典例分析【例1】已知向量、不共线，实数x、y满足，则_；已知不共线，且，则_；_；已知不共线，且，若与共线，则_.【例2】已知向量，且A、B、C三点共线，求k的值.【例3】平面内作用在同一质点O的三个力、和处于平衡状态，已知，、的夹角为，求及与的夹角.【例4】利用向量知识证明: .【例5】 如图，在三角形ABC中，M、N分别是边AC、BC上的点，且，AN与BM相交于点P，设、，试以作为基向量来表示.4、相关练习1.如果、是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有().可以表示平面内的所有向量；对于平面内的任意向量，使的实数有无数多对；若向量与共线，则有且只有一个实数k，使；若实数使，则.A. B. C. D. 2.设一直线上三点A、B、P满足，O是平面上一点，则用以下正确的是().A. B. C. D. 3.若是不共线的两向量，且，则A、B、C三点共线的充要条件是().A. B. C. D. 4.已知，则下列关系一定成立的是().A. A、B、C三点共线B. A、B、D三点共线C. A、C、D三点共线D. B、C、D三点共线5.已知，如果A、B、C三点共线，那么实数x的值为_.6.力、共同作用在某质点上，已知，且与互相垂直，则质点所受合力的大小为().A. 7 NB. 17 NC. 13 ND. 10 N7.若，则将向量表示为的形式是_.8.已知AD、BE分别为的边上的中线，设，则_.9.设平面内有四边形ABCD和点P，则四边形ABCD的形状是_.10.已知向量，其中、不共线，