八年级数学下册 7.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）青岛版.ppt

7 4勾股定理逆定理 知识导入 a b c 学习目标 1 通过计算 作图 度量发现勾股定理的逆定理 2 通过题组训练 熟用勾股定理的逆定理 3 识别勾股数组 能举例说明 4 能区别勾股定理与逆定理 并能综合应用 7 4勾股定理的逆定理 三 学习过程 问题 1 三角形 abc的三边长度分别为ac 3 bc 4 ab 5 1 计算一下 abc的边长满足ac bc ab 吗 2 利用尺规作图作 abc 度量 abc的各个内角 判断 abc的形状 2 三角形 abc的三边长度分别为ac 5 bc 12 ab 13 重复 1 2 两个步骤 目标一 探定理 想一想 这两个问题的提出与结论有什么共同特点 1 已知三角形的三边长 2 通过计算发现 三角形中两短边的平方和等于最长边的平方 3 利用尺规作图作出三角形 度量内角发现 最长边对的角是直角 三角形是直角三角形 a 勾股定理逆定理 互逆 数 形 由边长判定直角三角形的方法 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理逆定理 c b a c a b b a c 数学语言 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 目标二 用定理 热身训练 1 a b c分别是 abc的三条边的长 判断 abc是不是直角三角形 1 a 1 b c 2 a 2 b 3 c 4 解析 1 在a b c中 c为最大边 因为a b 1 3 c 3 所以a b c 所以 abc是直角三角形 2 在a b c中 c为最大边 因为a b 2 3 13 c 16 所以a b c 所以 abc不是直角三角形 a组 口答 2 一个三角形三边长为a b c 且a b c 此三角形是直角三角形吗 解析 因为a b c 所以a b c 即b c a 所以此三角形是直角三角形 3 设x 0 如果三角形的三边长分别为3x 4x 与5x 判断这个三角形的形状 解析 因为a b 3x 4x 25x c 5x 25x 所以a b c 所以此三角形是直角三角形 在本题中 x是正整数时 直角 abc的三边长都是正整数 热身训练 b组 一般地 把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组 目标三 认识勾股数组 辨一辨 1 0 3 0 4和0 5是勾股数吗 你能说出几组勾股数吗 2 请同学们走进史海里漫游 找一找还存在哪些勾股数组的形式 解析 不是 6 8 10 5 12 13 15 20 25等等 柏拉图n 1 2n n 1 n 1的整数 丢番图m n 2mn m n m n m与n都是正整数 毕达哥拉斯2n 1 2n 2n 2n 2n 1 n 1的整数 勾股定理逆定理 形 数 互逆 目标四 勾股定理与逆定理的综合应用 求一求 一个机器零部件形状如图示 a 90 ab 4 ad 3dc 12 bc 13 按规定 bdc 90 请你检测一下 该零件符合要求吗 解 在直角 abd中 bd 5 在 bdc中 因为bd dc 5 12 169 bc 13 169 所以bd dc bc 所以 bdc 90 答 该零件符合要求 巩固检测 a层1 abc中 如果bc ab ac 则 abc的直角是 a ab bc cd 不确定 2 有七根细木棒 它们的长度分别是5 9 12 13 15 16 20 用这七根木条制作直角三角尺 共有 种不同选择方法 a 2b 3c 4d 5 b层3 一个三角形的三边长为15cm 20cm 25cm 则这个三角形的面积是 4 若 abc的三边a b c满足 a 6 c 10 0则 abc是 a b 150cm 直角三角形 5 如图 a d 90 ab cd 12cm ad bc 25cm e是ad上一点 且ae 16cm 试判断 bec是否为直角 并说明理由 解析 在直角三角形abe中 be 20 ad bc 25cm ae 16cm de 25 16 9cm在直角三角形abe中 ce 15 be ce 20 15 625bc 25 625 be ce bc bec 90 c层 请思考 拓展提升 动手操作 1 abc的三边长为a b c 1 a 6 b 8 c 9 比较a b 与c 的大小 2 作出 abc 度量内角度数 判定 abc的形状 2 1 a 6 b 8 c 11 比较a b 与c 的大小 2 作出 abc 度量内角度数 判定 abc的形状 答案 a b c 锐角三角形 答案 a b c