高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第五节 直线、平面垂直的判定与性质课件 理.ppt_第1页
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第五节直线 平面垂直的判定与性质 知识点一直线与平面垂直 1 直线与平面垂直的定义 条件 直线l与平面 内的任一条直线都垂直 结论 直线l与平面 垂直 2 直线与平面垂直的判定定理与性质定理 相交 平面 七种方法 线线垂直判定方法 1 矩形 直角三角形 直角梯形的定义 等腰三角形三线合一 菱形对角线互相垂直平分 圆的直径所对的圆周角为直角 若l m 则l m 若a b a c 则b c 勾股定理逆定理 如图在三棱锥a bcd中 ca cb da db e为ab中点 则ab与cd是否垂直 答案垂直 一个易错点 线面垂直判定定理中忽视 两相交直线 致误 2 直线l与平面 内两条直线垂直 则l与 的位置关系是 知识点二平面与平面垂直 1 定义 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 2 平面与平面垂直的判定定理 一条 垂线 直二面角 3 平面与平面垂直的性质定理 交线 两种技巧 答案d 一个方法 求直线与平面所成角或二面角方法 解析由题意知 pba为pb与平面abc所成的角 因为 pab 90 且pa ab 所以 pba 45 答案45 直线与平面垂直的判定与性质求解方略 1 证明直线与平面垂直的具体步骤 找与作 在已知平面内找或作两条相交直线与已知直线垂直 证 证明所找到的或所作的直线与已知直线垂直 用 利用线面垂直的判定定理 得出结论 2 判定线面垂直的四种方法 利用线面垂直的判定定理 利用 两平行线中的一条与已知平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 利用 一条直线垂直于两平行平面中的一个 则与另一个也垂直 利用面面垂直的性质定理 点评 无论是线面垂直还是面面垂直 都源自于线与线的垂直 这种转化为 降维 垂直的思想方法 在解题时非常重要 在处理实际问题的过程中 可以先从题设条件入手 分析已有的垂直关系 再从结论入手分析所要证明的垂直关系 从而架起已知与未知之间的 桥梁 面面垂直的判定与性质求解方略 面面垂直的证明方法 1 利用面面垂直的定义 2 利用面面垂直的判定定理 一般方法是 先从现有的直线中寻找平面的垂线 若图中存在这样的直线 则可通过线面垂直来证明面面垂直 若图中不存在这样的直线 则可通过作辅助线来解决 而作辅助线应有理论根据并有利于证明 不能随意添加 证明两个平面垂直 通常是通过证明线线垂直 线面垂直 面面垂直来实现 1 求证 平面bce 平面bde 2 求平面bdf与平面cde所成锐二面角的余弦值 2 解由题知 da dc de两两垂直 如图 点评 解 1 的关键是利用面面垂直的性质定理结合勾股定理逆定理证明线线垂直 解 2 的关键是建立空间直角坐标系求出点的坐标 再利用平面法向量求解 求解立体几何中的折叠问题 方法总结 在处理空间折叠问题中 要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长
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