七年级数学下册 5.3 等腰三角形的性质（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第五章生活中的轴对称 3简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 探究新知 第1课时等腰三角形的性质 活动1知识准备 已知等腰三角形的两边长分别是4和6 则第三边长是 4或6 第1课时等腰三角形的性质 活动2教材导学 探究等腰三角形的性质1 在 abc中 若ab ac 我们折叠 abc 使点b与点c重合 在折的过程中你能发现等腰三角形的性质吗 如图5 3 1所示 在 abc中 图5 3 1 第1课时等腰三角形的性质 1 如果ab ac 且 1 2 那么 b 且bd 2 如果ab ac 且bd dc 那么 c 且 3 如果ab ac 且ad bc 那么 b 且 1 c dc b ad bc c 2 第1课时等腰三角形的性质 2 通过活动2的学习 你能得到等腰三角形的哪些性质 知识链接 新知梳理 知识点二 新知梳理 第1课时等腰三角形的性质 知识点一等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线 第1课时等腰三角形的性质 知识点二等腰三角形的性质 1 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 简称 三线合一 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴 2 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 第1课时等腰三角形的性质 知识点三等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形 也叫正三角形 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 等边三角形的性质定理 等边三角形的每个角都相等 并且都等于60 注意 等边三角形是特殊的等腰三角形 等边三角形具有等腰三角形的所有性质 如 三线合一 但等腰三角形不一定具有等边三角形的性质 重难互动探究 第1课时等腰三角形的性质 探究问题一等腰三角形的性质及应用 例1 高频考题 等腰三角形有一个内角是50 则其余两个角的度数为 答案 50 80 或65 65 第1课时等腰三角形的性质 解析 本题可根据三角形的内角和定理求解 由于50 角可能是顶角 也可能是底角 因此要分类讨论 当50 是底角时 顶角为180 50 2 80 则其余两个角的度数为50 80 当50 是顶角时 底角为 180 50 2 65 则其余两个角的度数为65 65 第1课时等腰三角形的性质 归纳总结 1 已知的边没确定为底边或腰时 要分情况讨论求解 并注意三角形的三边关系这一隐含条件 2 等腰三角形是一种特殊的三角形 它的两个底角相等 因此 知道它的任何一个内角的度数都可以求出另外两个角的度数 若已知的角是锐角 则有两种情况 若已知的角是钝角 则只有一种情况 其根据是三角形内角和为180 第1课时等腰三角形的性质 例2 高频考题 如图5 3 2所示 已知ab ae b e bc ed f是cd的中点 af与cd有什么位置关系 请说明理由 图5 3 2 第1课时等腰三角形的性质 图5 3 3 解析 连接ac ad 易得 abc aed 所以ac ad 再由等腰三角形三线合一的性质可得af cd 第1课时等腰三角形的性质 第1课时等腰三角形的性质 归纳总结 等腰 边 三角形是一种特殊的三角形 具有较多的特殊性质 有时几何图形中不存在等腰 边 三角形 可根据已知条件和图形特征 适当添加辅助线 使之构成等腰 边 三角形 然后利用其定义和有关性质 快捷地证出结论 常用的辅助线有 1 作顶角的平分线 底边上的高线 中线 2 在三角形的中线问题上 我们常将中线延长一倍 这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题 第1课时等腰三角形的性质 探究问题二用轴对称破解最短路径问题 例3 高频考题 如图5 3 4 已知牧马营地在点m处 每天牧马人要赶着马群到河边饮水 1 试画出河边饮水的最短路线 2 如果饮完水后 需再到草地吃草 然后回到营地 试设计出最短的牧马路线图 第1课时等腰三角形的性质 图5 3 4图5 3 5 第1课时等腰三角形的性质 解析 这是一道实际问题 从中抽象出数学问题是解题的首要 1 可抽象为点m到直线a的最短距离 2 可抽象得到这样的数学模型 直线a b间有一点m 试分别在a b上求出两点 使m点与这两点构成的三角形的周长最短 要求周长最短 即要求三条线段的和最小 结合题意 可利用轴对称的性质转化为两点之间线段最短的问题 第1课时等腰三角形的性质 解 1 如图5 3 5 过点m作mp a于点p mp即为最短路线 2 如图 分别作点m关于a b的对称点a b 连接ab分别交a b于点c d 则最短的牧马路线为m c d m 归纳总结 大家知道 两