安徽省安庆一中高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 3 4平面与平面垂直的性质 迷宫的所有面都是与地面垂直的 每个拐角所在直线与地面什么关系 1 理解平面与平面垂直的性质定理 重点 2 能运用性质定理解决一些简单问题 难点 3 了解垂直关系间的相互转化关系 思考1黑板所在的平面与地面所在的平面垂直 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直 e f 思考2如图 在长方体中 1 里的直线都和 垂直吗 2 什么情况下 里的直线和 垂直 与ad垂直 不一定 思考3垂足为b 那么直线ab与平面 的位置关系如何 为什么 垂直 证明 在平面内作be cd 因为 所以ab be 又由题意知ab cd 且becd b 垂足为b 所以ab 则 abe就是二面角的平面角 平面与平面垂直的性质定理 符号表示 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线 作用 它能判定线面垂直 它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线 关键点 线在平面内 线垂直于交线 提升总结 思考交流 d 解析 选d 因为平面abb1a1 平面a1b1c1d1 ef 平面abb1a1 平面abb1a1 平面a1b1c1d1 a1b1 ef a1b1 所以ef 平面a1b1c1d1 思考4设平面 平面 点p在平面内 过点p作平面的垂线a 直线a与平面具有什么位置关系 a a 直线a在平面内 两个平面垂直 则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内 结论 a b a l b 垂直 a b a l 分析 寻找平面 内与a平行的直线 解 在 内作垂直于交线的直线b 因为所以因为所以a b 又因为所以a 即直线a与平面 平行 结论 垂直于同一平面 的直线 l 和平面 平行 a b a l 分析 作出图形 证法二 证法一 变式训练 在 内作直线a n 证法1 设 在 内作直线b m 在 内过a点作直线a n 证法2 设 在 内过a点作直线b m 同理 在 内任取一点a 不在m n上 如果两个相交平面都垂直于另一个平面 那么这两个平面的交线垂直于这个平面 结论 判断线面垂直的两种方法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 如图 1 设两个平面互相垂直 则 a 一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面b 过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上c 过交线上一点垂直于交线的直线 必垂直于另一个平面d 分别在两个平面内的两条直线互相垂直 2 下列命题中 正确的是 a 过平面外一点 可作无数条直线和这个平面垂直b 若a b异面 过a一定可作一个平面与b垂直c 过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直d a b异面 过不在a b上的点m 一定可以作一个平面和a b都垂直 c b 4 如图 已知pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 bc 平面pab e e e 因为pa 平面abc bc平面abc 所以pa bc 又因为pa ae a 故bc 平面pab 证明 过点a作ae pb 垂足为e 因为平面pab 平面pbc 平面pab 平面pbc pb 所以ae 平面pbc 因为bc平面pbc 所以ae bc 分析 转化为证明bc 平面scd 证明 因为底面abcd是矩形 所以bc cd 又平面sdc 平面abcd 平面sdc 平面abcd cd