Asin(ωx+φ)的图象及简单应用课件.ppt

3 6函数y asin x 的图象及简单应用 1 与函数y asin x a 0 0 有关的物理量 1 振幅是a 2 周期是 3 频率是f 4 相位是 x 初相是 2 三角函数的图象变换由函数y sinx的图象变换得到y asin x a 0 0 的图象的步骤 c c c c 1 2015浙江模拟训练冲刺卷一 3 为了得到函数y sin的图象 只需把函数y sin2x的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度答案b y sin sin 把函数y sin2x的图象向右平移个单位长度 可得到函数y sin的图象 故选b c 2 函数f x asin x 的图象如图所示 为了得到g x cos2x的图象 只要将f x 的图象 a 向右平移个单位b 向右平移个单位c 向左平移个单位d 向左平移个单位答案d由题图知a 1 故t 所以 2 当x 时 2x c 2k k z 得 2k k z f x sin 又 g x cos2x sin sin 将函数f x 的图象向左平移个单位即可得到g x 的图象 3 函数f x sin x 的最小正周期是 若将其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为奇函数 则函数f x 的图象 a 关于点对称b 关于点对称c 关于直线x 对称d 关于直线x 对称答案d由函数f x 的最小正周期是 得 2 将其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为g x sin sin 而g x 为奇函数 则有 k k z c 又 所以 从而得到f x sin 则其图象的对称中心坐标为 k z 对称轴方程为x k z 故选d 4 若函数y sin x 0 在区间 0 1 上至少出现50次最大值 则 的最小值是 a 98 b c d 100 答案b至少出现50次最大值至少需要49个周期 49 t 1 故选b c 5 2015嘉兴教学测试二文 6 5分 要得到函数y sin的图象 可将函数y cos2x的图象 a 向左平移个单位b 向右平移个单位c 向左平移个单位d 向右平移个单位答案by sin sin cos 所以将y cos2x的图象向右平移 个单位长度 可得到y sin的图象 故选b c 6 2015浙江杭州质检 12 如图是函数f x asin x 2 a 0 0 的图象的一部分 则函数f x 的解析式为 答案f x sin 2解析由题中图象知 a 1 则t 由 2k k z 得 2k k z 又 f x sin 2 c 求函数y asin x 的解析式典例1 2015浙江冲刺卷二 18 已知函数f x asin x a 0 0 0 其图象上的一个最高点为m 且图象的相邻两条对称轴间的距离为 1 求f x 的解析式 2 已知 且f 求cos的值 即有 2k k z 又00 cos 解析 1 由图象的相邻两条对称轴间的距离为 得f x 的最小正周期为 则 2 因为点m为其图象上的一个最高点 则a 2 且sin 1 确定y asin x b a 0 0 的解析式的步骤和方法 1 求a b 确定函数的最大值m和最小值m 则a b 2 求 确定函数的最小正周期t 则可得 3 求 常用的方法有 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时a b已知 或代入图象与直线y b的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的某一个点为突破口 具体如下 第一点 即图象上升时与x轴的交点 x 0 第二点 即图象的 峰点 x 第三点 即图象下降时与x轴的交点 x 第四点 即图象的 谷点 x 第五点 x 2 1 1 2015湖北 17 11分 某同学用 五点法 画函数f x asin x 在某一个周期内的图象时 列表并填入了部分数据 如下表 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 2 将y f x 图象上所有点向左平行移动 0 个单位长度 得到y g x 的图象 若y g x 图象的一个对称中心为 求 的最小值 解析 1 根据表中已知数据 解得a 5 2 数据补全如下表 且函数表达式为f x 5sin 2 由 1 知f x 5sin 得g x 5sin 令2x 2 k 解得x k z 由于函数y g x 的图象关于点中心对称 则可令 解得 k z 由 0可知 当k 1时 取得最小值 函数y asin x 的图象典例2 2014浙江 4 5分 为了得到函数y sin3x cos3x的图象 可以将函数y cos3x的图象 a 向右平移个单位b 向左平移个单位c 向右平移个单位d 向左平移个单位答案c解析y sin3x cos3x cos 要得到函数y cos的图象 可以将函数y cos3x的图象向右平移个单位 故选c c 作三角函数的图象的方法 1 用 五点法 作图应抓住四条 将原函数化为y asin x a 0 0 或y acos x a 0 0 的形式 求出周期t 求出振幅a 列出一个周期内的五个特殊点 当要画出某指定区间上的图象时 应列出 该区间内的特殊点 2 图象变换法 平移变换沿x轴平移 遵循 左加右减 法则 沿y轴平移 遵循 上加下减 法则 伸缩变换沿x轴伸缩时 横坐标x伸长 01 为原来的 纵坐标不变 沿y轴伸缩时 纵坐标y伸长 a 1 或缩短 0 a 1 为原来的a倍 横坐标不变 2 1 2015台州一模 5 5分 若函数y sin 2x 的图象向左平移个单位得到y sin 2x 的图象 则 的值为 a b c d 答案a解析函数y sin 2x 的图象向左平移个单位得到y sin sin的图象 所以 2k k z 所以 2k k z 又因为 0 的最小 c 正周期为 为了得到f x 的图象 只需将函数g x sin的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度答案c解析依题意 得 故 2 故f x cos g x sin 因为g sin cos 故为了得到f x 的图象 只需将函数g x sin的图象向左平移个单位长度 故选c c 函数y asin x 的图象与性质的综合应用典例3 2015陕西 3 5分 如图 某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为 a 5b 6c 8d 10 解析因为函数y 3sin k的最小值为2 所以 3 k 2 得k 5 故这段时间水深的最大值为3 5 8 m 选c 3 1 2014湖北 17 11分 某实验室一天的温度 单位 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 f t 10 cost sint t 0 24 1 求实验室这一天的最大温差 2 若要求实验室温度不高于11 则在哪段时间实验室需要降温 解析 1 因为f t 10 2 10 2sin 又0 t 24 所以 t 答案c c 所以 1 sin 1 当t 2时 sin 1 当t 14时 sin 1 于