浙江省瑞安十校高三数学上学期期末联考试题 理 新人教A版 (2).doc

2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)2013.01.17本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟考试时不能使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则 ( )a b c d2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( )a若l，m，则lm b若l，m，则lmc若l，lm，则m d若lm，m，则l第5题图3若变量满足约束条件，则的最大值为 ( ) a b c d4某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s的值为( ) a b c d5已知函数，下面四个结论中正确的是( )a函数的最小正周期为 b函数的图象关于直线对称c函数的图象是由的图象向左平移个单位得到d函数是奇函数 6若，则的值为( ) a80 b40 c20 d107设分别是椭圆的左、右焦点， 已知点（其中 为椭圆的半焦距），若线段的中垂线恰好过点，则椭圆离心率的值为( ) a b c d 8数列满足：1，则的值等于( ) a1 b2 c d9下列函数中，在上有零点的函数是( ) a b c d10若关于的不等式的解集恰好是，则的值为( ) a5 b4 c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分把答案填在答题卷相应的横线上11是虚数单位，= . 12已知是奇函数，当时，则 .第14题图13设为正实数，若，则的最小值是 . 14已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 .15已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 的取值范围是 16若点在曲线:上，点在曲线:上，点在曲线:上，则的最大值是 17设定义域为的函数，则关于的方程有8个不同实数解，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa=，sinb=c（）求tanc的值；（）若，求abc的面积19（本小题满分14分）已知等差数列是递增数列，且满足（）求数列的通项公式；pabcdqm（第20题图）（）令 ，求数列的前项和20（本小题满分15分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad/bc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）求证：平面pqb平面pad；（）设pm=t mc，若二面角m-bq-c的平面角的大小为30，试确定t的值21（本小题满分15分）如图，过点作抛物线 的切线，切点a在第二象限()求切点a的纵坐标；()若离心率为的椭圆恰好经过切点a，设切线交椭圆的另一点为b，记切线，oa，ob的斜率分别为，求椭圆方程22(本小题满分14分) 设函数f (x)ln x在 (0，) 内有极值() 求实数a的取值范围；() 若x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e2注：e是自然对数的底数2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号12345678910答案bccc d ad adb二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 12 13 14 15 16 17三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）解：（）因为，得， 2分 5分所以. 7分（）由，得， 于是， 10分由及正弦定理，得， 12分设的面积为，则. 14分19（本小题满分14分）解：（）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 6分（） ，则 一，得，所以. 14分 20（本小题满分15分）解：（）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd 且平面pad平面abcd=ad， bq平面padbq平面pqb，平面pqb平面pad 7分另证：ad / bc，bc=ad，q为ad的中点， 四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 pa=pd， pqad pqbq=q，ad平面pbq ad平面pad，pabcdqmnxyz第21题图平面pqb平面pad 7分（）pa=pd，q为ad的中点， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd 如图，以q为原点建立空间直角坐标系则平面bqc的法向量为；， 设，则， ， 11分在平面mbq中， 平面mbq法向量为 二面角m-bq-c为30， 15分21（本小题满分15分）解：（）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标 5分（）由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得， 7分所以椭圆方程为，且过， 9分由， 11分将，代入得：，所以，椭圆方程为 15分22（本小题满分14分）解：（）或时，由在内有解令，不妨设，则，所以