初一数学-三角形中的辅助线作业.doc

华乐思在线教学系统三角形中的辅助线作业1已知：BC平分EBD，AFBC，F是ED的中点求证：EG=AD1已知：BC平分EBD，AFBC，F是ED的中点求证：EG=AD证明（思路）：延长GF到H 使FG=HF , 连接DH .F是ED 的中点EF=FDEGF DHF EG=DH AFBC2在等腰三角形ABC的底边BC上取任意一点D，过点D作DEAB，DFAC过点B作AC边上的高BG求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高2在等腰三角形ABC中取任意一点D，过点D作DEAB，DFAC过点B作AC边上的高BG求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高证明：连接AD3已知：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE.3已知：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE.证明：（法一）将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在AMN中，AMAN MDDENE;（1） 在BDM中，MBMDBD； （2） 在CEN中，CNNECE； （3） 由（1）（2）（3）得： AMANMBMDCNNEMDDENEBDCE ABACBDDEEC （法二：）如图， 延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G，在ABF和GFC和GDE中有： ABAF BDDGGF（三角形两边之和大于第三边）（1） GFFCGECE（同上）（2） DGGEDE（同上）（3） 由（1）（2）（3）得： ABAFGFFCDGGEBDDGGFGECEDE ABACBDDEEC4已知D为ABC内的任一点，求证：BDCBAC4已知D为ABC内的任一点，求证：BDCBAC证法一：延长BD交AC于点E，这时BDC是EDC的外角， BDCDEC，同理DECBAC，BDCBAC证法二：连接AD，并延长交BC于FBDF是ABD的外角BDFBAD，同理，CDFCADBDFCDFBADCAD即：BDCBAC5已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF2AD 5已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形求证EF2AD 证明（思路)：延长AD到G 使DG=AD , 连接BG .可证BGDCAD于是23，BG=AC,ABE和ACF是等腰直角三角形BAE=CAF=90AB=AE,AC=AF.EAF=360-90-90-(1+2)=180-(1+2)在ABG中ABG=180-(1+3)ABG=EAF,可证EAFABG （SAS） EF=AG=2AD6如图：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B求证：ADBC6如图：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B，求证：ADBC证明：分别延长DA，CB，它们的延长交于E点， ADAC BCBD （已知） CAEDBE 90 （垂直的定义） 在DBE与CAE中 DBECAE （AAS） EDEC EBEA （全等三角形对应边相等） EDEAECEB 即：ADBC7已知：如图，AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD7已知：如图10-1；AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD证明：连接BC，在ABC和DCB中 ABCDCB (SSS)AD (全等三角形对应边相等)8在ABC中，ADBC，CADBAD，求证：ACAB8在ABC中，ADBC