七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例课件3 鲁教版五四制.ppt

3 3勾股定理的应用举例 古题欣赏 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一个有趣的问题 这个问题的意思是 如图 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边 那么它的顶端恰好到达岸边的水面 这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 c o b a 10尺 1尺 例1 5尺 d ob oc 古题欣赏 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一个有趣的问题 这个问题的意思是 如图 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边 那么它的顶端恰好到达岸边的水面 这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 c o b a 10尺 1尺 例1 5尺 1 线段的长度表示水池的深度2 线段的长度表示芦苇的长度3 是直角三角形 它的三边分别是 d oa oc或ob ob oc aob oa ab ob 已知直角三角形的一边和其他两边的数量关系求边 方法 关键 构建直角三角形 数学问题 根据勾股定理列方程 例题小结 求芦苇长度和水池深度 实际问题 转化 c o b a 5尺 d 一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m 若斜靠在墙上 当梯子的下端离墙4m时 梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐 求梯子的长度 b a c 学以致用 例2如图 某隧道的截面是一个半径为4 2m的半圆形 一辆高3 6m 宽3m卡车能通过该隧道吗 请你帮忙 思考 1 如果不能通过隧道 最可能是受到卡车的哪个部位的影响 2 如果能通过隧道 卡车沿隧道的哪条线走最容易通过 前进隧道 a b c d 3 在长方形中 哪个点最有可能被半圆形卡住 4 长方形放在半圆形的什么位置表示 沿正中间走 例2如图 某隧道的截面是一个半径为4 2m的半圆形 一辆高3 6m 宽3m卡车能通过该隧道吗 请你帮忙 a b c d o 解 长方形abcd是卡车截面的示意图 ab的中点o是隧道的截面半圆的圆心ob 1 5m bc 3 6m obc 90 在rt boc中 根据勾股定理 有oc2 ob2 bc2即oc2 1 52 3 62 15 21 隧道的截面半径r 4 2m r2 4 22 17 64 所以卡车可以沿着隧道中间顺利通过 15 21 oc r 例题小结 a b c d o 构建直角三角形 比较斜边与隧道半径的大小 方法 关键 已知直角三角形的两直角边求斜边 数学问题 判断卡车能否通过隧道 实际问题 转化 拓展提高 请你帮忙 o 构建直角三角形 比较另一直角边与车高的大小 方法二 关键 已知直角三角形的一直角边和斜边求另一直角边 数学问题 例2如图 某隧道的截面是一个半径为4 2m的半圆形 一辆高3 6m 宽3m卡车能通过该隧道吗 如图 一座城墙高11 7m 墙外有一条宽为9m的护城河 那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端 学以致用 15 11 7 如图 一座城墙高11 7m 墙外有一条宽为9m的护城河 那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端 学以致用 12m 收获平台 返回 如图 一座城墙高11 7m 墙外有一条宽为9m的护城河 那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端 学以致用 返回 收获平台 这节课我学会了 我发现了 使我体会最深的是 使我感到困难的是 我想我将 教师寄语 数学来源于我们的生活 又服务于我们的生活 让我们用心来发现它 用知识来解决它 你会体验到数学给