安徽省安庆一中高中数学 3.4.2 基本不等式的应用课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第2课时基本不等式的应用 应用基本不等式求最值时 要把握三个条件 一 正数条件 即a b都是正数 二 定值条件 即和是定值或积是定值 三 相等条件 即a b时取等号 简称 一正 二定 三等 忽略了任何一个条件 都会导致解题失败 若出现问题 又怎样另辟蹊径 寻求新方法来求最值呢 1 利用基本不等式解决简单的最大值 最小值问题 重点 2 会合理拆项或凑项 会应用基本不等式 重点 3 会求给定条件的最值问题 4 能证明一些简单的不等式 1 化正型 探究点1基本不等式在求最大 最小值中的应用 特别提醒 如果所求因式都是负数 通常采用添负号变为正数的处理方法 关注因式是负数 例2求函数的最小值 2 凑定型 1 构造积为定值 利用基本不等式求最值 2 构造和为定值 利用基本不等式求最值 合理地拆分转化 构造和为定值或积为定值 并利用基本不等式的条件来求解 是解决此类问题的关键 提升总结 即的最小值为 例4已知x 0 y 0 且2x y 1 求的最小值 3 整体代换型 这个解法正确吗 不正确 过程中两次运用了基本不等式中取 号过渡 而这两次取 号的条件是不同的 故结果错误 正确解答 即此时 对于给定条件求最值的问题 常可采用乘 1 变换的方法 创造使用基本不等式的条件 提升总结 例5已知a 0 b 0 a b 1 求证 分析 由于不等式左边含字母a b 右边无字母 直接使用基本不等式 既无法约掉字母 不等号方向又不对 因a b 1 能否把左边展开 实现 1 的代换 探究点2利用基本不等式证明简单的不等式 当且仅当时取等号 范围是 d 1 2013 福建高考 若 a b c d 当且仅当 有最小值1 把握基本不等式成立的三个条件 1 不具备 正值 条件时 需将其转化为正值 2 不具备 定值 条件时 需构造定值条件 构造 互为
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