广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第二章 方程与不等式 第4节 分式方程复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第4节分式方程 第二章方程与不等式 知识要点梳理 概念定理 1 分式方程 含分式 并且分母中含未知数的方程叫做分式方程 2 增根 分式方程的增根必须满足两个条件 1 最简公分母为0 2 增根是分式方程化成的整式方程的根 3 分式方程的解法 1 去分母法一般步骤 能化简的先化简 方程两边同乘以最简公分母 化为整式方程 解整式方程 验根作答 2 换元法一般步骤 设新的未知数 将原方程转化为关于新未知数的方程 求出这个未知数的值 将这个值代回原式中 求出原未知数的值 验根作答 方法规律 1 解分式方程的基本思想是设法将分式方程转化为整式方程再求解 2 解分式方程时 方程两边同乘以最简公分母时 最简公分母有可能为 这样就产生了增根 因此分式方程一定要验根 3 分式方程的检验方法 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 中考考点精讲精练 考点1分式方程的解法 考点精讲 例1 2015广东 分式方程的解是 思路点拨 将该分式方程去分母转化为整式方程 然后求出整式方程的解 得到x的值 经检验后即可得到分式方程的解 解 去分母得 3x 2x 2 解得x 2 经检验x 2是分式方程的解 答案 x 2 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握分式方程的解法 解此类题要注意以下要点 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 即把分式方程转化为整式方程后再求解 2 解分式方程注意一定要验根 考题再现1 2010广东 分式方程的解x 2 2015佛山 分式方程的解是 3 2009广东 解方程 1 3 解 方程两边都乘 x 1 x 1 得2 x 1 解得x 3 检验 当x 3时 x 1 x 1 0 x 3是原方程的解 考题预测4 方程 的解是 a x 1b x 3c x 1或x 3d x 1或x 3125 分式方程的解是 a x 4b x 1c x1 4 x2 1d x1 4 x2 1 c a 6 解分式方程 解 去分母 得x x 2 x2 4 1 解得x 1 5 检验 当x 1 5时 x2 4 0 x 1 5是分式方程的解 7 解分式方程 解 设 则原方程可变形为 整理得 y2 y 2 0 解得y1 2 y2 1 当时 解得x1 x2 1 当时 x2 x 1 0 方程无解 x 1是分式方程的解 考点2分式方程的应用 考点精讲 例2 2015茂名 张三和李四两人加工同一种零件 每小时张三比李四多加工5个零件 张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等 求张三和李四每小时各加工多少个这种零件 若设张三每小时加过这种零件x个 则下面列出的方程正确的是 思路点拨 根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等 建立等量关系列出分式方程即可 答案 b 解题指导 解此类题的关键是根据题意准确找出等量关系 列出分式方程并求解 解此类题要注意以下要点 等量关系 工作时间 工作总量 工作效率 考题再现1 2013深圳 小朱要到距家1500米的学校上学 一天 小朱出发10分钟后 小朱的爸爸立即去追小朱 且在距离学校60米的地方追上了他 已知爸爸比小朱的速度快100米 分 求小朱的速度 若设小朱的速度是x米 分 则根据题意所列方程正确的是 b 2 2014广东 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元 在一次促销活动中 按标价的八折销售 仍可盈利9 1 求这款空调每台的进价 2 在这次促销活动中 商场销售了这款空调机共100台 问盈利多少元 解 1 设这款空调每台的进价为x元 根据题意得解得x 1200 经检验 x 1200是原方程的解 答 这款空调每台的进价为1200元 2 商场销售这款空调机100台的盈利为 100 1200 9 10800 元 答 盈利10800元 3 2011广东 某品牌瓶装饮料每箱价格26元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促销活动 即整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了0 6元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 解 设该品牌饮料一箱有x瓶 依题意 得化简 得x2 3x 130 0 解得x1 13 不合题意 舍去 x2 10 经检验 x 10是原方程的解 且符合题意 答 该品牌饮料一箱有10瓶 考题预测4 甲 乙两人制作某种机械零件 已知甲每小时比乙多做3个 甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等 求甲 乙两人每小时各做多少个零件 解 设乙每小时做的零件数量为x个 甲每小时做的零件数量是 x 3 个 由题意得解得x 21 经检验 x 21是原分式方程的解 则x 3 24 答 甲每小时做24个零件 乙每小时做21个零件 5 近年来 我国逐步完善养老金保险制度 甲 乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元 甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0 2万元 求甲 乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元 解 设乙每年缴纳养老保险金x万元 则