湖南省娄底市新化四都中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

湖南省娄底市新化四都中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理 时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若（、是实数，是虚数单位），则复数对应的点在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知，则为（ ）a b c d3. 下列命题中错误的是（ ）a命题“若，则”的逆否命题是“若，则”b对命题：，使得，则则 c已知命题p和q，若q为假命题，则命题p与q中必一真一假d若、，则“”是“”成立的充要条件4. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）a15 b14 c7 d65. 过双曲线的右焦点作圆 的切线(切点为)，交轴于点 若为线段的中点， 则双曲线的离心率为（ ）a2 b c d6. 首项为正数的递增等差数列，其前项和为，则点所在的抛物线可能为（ ）7. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）a12种b15种c17种d19种展开式中常数项是（ ） a.第4项 b. c. d.29. 设随机变量 , 且则( )a、 b、c、 d、10. 已知函数, 则的值为（ ）a b. c. d.11. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ） a. b c d12下列命题: 其中正确命题的序号为（ ） 当时，； 是成立的充分不必要条件； 对于任意的内角、满足： ； 定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、都在函数的定义域内，就有、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”. a b. c. d. 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为 半圆，则该几何体的表面积为 14. 设随机变量， 且，则实数的值为 . 15已知为内一点，且，现随机将一颗豆子撒在内，则豆子落在内的概率为 16. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为 .三、解答题：（共70分）17（本小题满分10分）在中，内角、的对边分别为、,且 （1）求a的大小； （2）求的最大值.18（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图1，过动点a作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示） （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；dabcacdb图2图1me. （2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分 ）直角坐标平面上，为原点，为动点，. 过点作轴于，过作轴于点，. 记点的轨迹为曲线，点、，过点作直线交曲线于两个不同的点、（点在与之间）. （1）求曲线的方程； （2）是否存在直线，使得，并说明理由. 22（本小题满分12分）已知函数（，为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：高三数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（）题号123456789101112答案accab ddbabda二、填空题（）13； 143； 15； 164； 三、解答题：17解：（1）由已知，根据正弦定理得即， 由余弦定理得故 5分（2）由（1）得：故当时，取得最大值1.10分18解：设指针落在a,b,c区域分别记为事件a,b,c.则3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在a或b区域.所以 4分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.5分； ； ；10分所以，随机变量的分布列为： 其数学期望12分19（1）在如图1所示的中，设，则由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），且，所以平面又，所以于是 4分 ，当且仅当，即时，等号成立5分故当，即时, 三棱锥的体积最大6分 （2）以d为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系d-.由（）知，当三棱锥a-bcd的体积最大时，bd1,adcd2.于是可得d（0,0,0,），b（1,0,0），c（0,2,0），a（0,0,2）m（0,1,1）e（，1,0），且bm（-1，1,1）.7分设n（0, 0），则en,-1,0).因为enbm等价于enbm0,即（，-1,0）（-1,1,1）+-10，故，n（0, ，0）8分所以当dn时（即n是cd的靠近点d的一个四等分点）时，enbm.设平面bmn的一个法向量为n=(,),由可取(1,2,-1）10分设与平面所成角的大小为，则由，可得，即11分故与平面所成角的大小为 12分 20解：（1）由题意，得即1分故当时，当=1时，而当=1时，+56, 所以， 2分又，即3分所以（）为等差数列，于是 而，因此，即4分（2） 5分所以， 6分由于，因此tn单调递增，故7分令8分 （）9分当m为奇数时，m + 15为偶数.此时，所以11分当m为偶数时，m + 15为奇数.此时，所以（舍去）. 12分综上，存在唯一正整数m =11，使得成立. 13分21解：()设点t的坐标为，点m的坐标为，则m1的坐标为（0，），于是点n的坐标为，n1的坐标为，所以2分由由此得4分由即所求的方程表示的曲线c是椭圆.6分 ()点a（5，0）在曲线c即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆c无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为 7分由方程组依题意9分当时，设交点pq的中点为，则 又 11分而不可能成立，所以不存在直线l，使得|bp|=|bq|. 12分22解：（1）由题意，由