八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理（直角三角形三边的关系）教案1 华东师大版.doc_第1页
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文档简介

直角三角形三边的关系课题名称直角三角形三边的关系（勾股定理）第1课时三维目标知识与能力：1、了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程；2、会用面积法证明勾股定理；3、能应用勾股定理进行简单的计算。过程与方法：让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观：1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。重点目标探索和证明勾股定理难点目标用拼图的方法证明勾股定理导入示标情景引入，示标导学：狂风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能折断, 情况危急怎么办？师：接到热心市民的报警电话后，“119”迅速赶到现场，决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域。生：积极思考为消防员出谋划策。（动画展示出现问题）:你能确定这个安全区域的半径吗?建立数学模型：在一个直角三角形中,已知两边的长度,能求出第三边的长度吗?带着这样的问题，让我们一起进入 “勾股定理”的学习！学做思一：【活动1】：探究一“地砖里的秘密？”2500年以前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯到朋友家作客时，仔细观了朋友家的地砖时，他发现了一个隐藏在地砖中的秘密，你能找到吗？相信自己通过仔细观察也能发现？（教师抓住某些学生的回答进行引导）那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？师：那么，在一个直角三角形中，已知两边的长度，能求出第三边的长度吗？学生观察发现目标三导预设问题，启发思考：问题：地砖是由相同的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？CBA思考计算，观察发现：蓝色正方形：（ ） 蓝色正方形：（ ）绿色正方形：（ ） 绿色正方形：（ ）黄色正方形：（ ） 黄色正方形：（ ）【发现】： 。学做思二：【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在网格图中尝试探索“勾三股四的直角三角形的弦长”。已知：Rt求AB的长。 预设问题：正方形P、Q的面积为什么易求？正方形R的面积不易求的原因是什么？怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？“补”“割”“平移”“旋转”由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？ 【结论】：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。学做思三：【活动3】：动手操作，初步检验画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法。掌握方法学生动手画图验证初步验证勾股定理的正确性。达标检测在下列图形中标出直角三角形
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