原七年级数学下册 9 多边形专题课堂（八）多边形中的角度计算习题课件 （新版）华东师大版.ppt

专题课堂 八 多边形中的角度计算 类型 1 已知多边形的边数求其内角和 2 已知多边形的内角和求边数 3 利用多边形的内角和与外角和进行计算 例 一个多边形除去一个内角后 其余各内角之和是2570 1 求除去的那个内角的度数 2 求这个多边形的边数 分析 方法1 因为多边形的内角和是180 的整数倍 而2570 180 余50 这余下的50 与除去的一个内角的和正好为180 则除去的一个内角为130 这个多边形的内角和为2570 130 2700 再利用多边形的内角和即可求出边数 方法2 设这个多边形的边数为n 除去的这个内角为x 则x n 2 180 2570 又 0 x 180 0 n 2 180 2570 180 解这个不等式组即可确定整数n的值 将n的值代入x n 2 180 2570 即可求出x 解 1 2570 180 14 50 所以除去的角与50 的和应正好为180 所以除去的那个内角的度数为130 2 设多边形的边数为n 所以 n 2 180 2570 130 所以n 17 即多边形的边数为17 对应训练 1 2017 无锡模拟 八边形的内角和为 a 180 b 360 c 1080 d 1440 2 已知一个正多边形的内角和为1440 则这个正多边形的每一个外角为 a 30 b 36 c 72 d 108 3 2016 攀枝花 如果一个正多边形的每个外角都是30 那么这个多边形的内角和为 c b 1800 4 如图 1 2 3 4是五边形abcde的4个外角 若 a 120 则 1 2 3 4 300 5 2016 河北 平面上 将边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形的一边重合并叠在一起 如图 则 3 1 2 24 6 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍 1 求这个多边形的边数 2 若这个多边形是正多边形 求它的一个外角的度数 解 1 设这个多边形的边数为n 则有 n 2 180 360 5 解得n 12 即这个多边形的边数为12 2 因为这个多边形是正多边形 所以它的每个外角都相等 设它的每个外角为x 则有12x 360 解得x 30 7 1 如图 求 a b c d e f g的度数 解 540 2 如图 求 a b c d e f的度数 解 360 8 复习16变式 如图 在五边形abcde中 a c 90 试探究 b与 def edg有何数量关系 解 延长ef dg交于h 因为 a b c h 360 又因为 a c 90 所以90 b 90 h 360 即 b h 180 又因为 def edg h 180 三角形的内角和等于180 所以 b h def edg h 即 b def edg 9 如图 在三角形纸片abc中 a 65 b 75 将纸片的一角折叠 使点c落在 abc内 若 1 20 则 2的度数是多少 解 因为 a 65 b 75 已知 所以 c 180 a b 180 65 75 40 三角形的内角和等于180 因为四边形的内角和为 4 2 180 360 即 a b bde dea 360 所以 bde dea 360 a b 360 65 75 220 等式性质 所以 1 2 bde dea cde ced 220 140 80 因为 1 20 已知 所以 2 80 1 80 20 60 10 如图 cd af cde baf ab bc c 120 e 80 试求 f的度数 解 延长fa cb交于点g 因为cd af 所以 c g 180 所以 g 180 c 60 因为ab bc 所以 baf g abg 150 所以 d 150 因为多边形abcdef内角和为 6 2 180 720 所以 f 720 150 90 120 150 8