8 光的偏振习题详解.pdf

第 1 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册 上 8 1 习题习题八八 一 选择题一 选择题 1 自然光从空气连续射入介质 1 和介质 2 折射率分别为 1 n和 2 n 时 得到的反射光 a 和 b 都是完全偏振光 已介质 1 和介质 2 的折射率之比为31 则光的入射角 i0为 A 30 B 60 C 45 D 75 答案 A 解 由题意知 光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角 所以有 12 0 1 tan tantan 1 nn iir n 0 90ri 所以 2 0 1 tantan 90 3 n ri n 由此得 0 9060i 0 30i 2 一束光强为 I0的自然光 相继通过三个偏振片 P1 P2 P3后出射光强为 I0 8 已知 P1和 P3的偏振化方向相互垂直 若以入射光线为轴旋转 P2 要使出射光强为零 则 P2 至少应转过的角度是 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 B 解 设开始时 P2与另两者之一的夹角为 则根据马吕斯定律 出射光强为 2222000 coscos 90 cossin 228 III I 即 2 sin 21 45 说明当 P2转过 45 角度后即与另两者之一平行 从而出射光强为零 3 一束自然光自空气射向一块平板玻璃 如图 入射角 i0等于布儒斯特角 则在界面 2 的反射光 A 光强为零 B 是完全偏振光 且光矢量的振动方向垂直于入射面 C 是完全偏振光 且光矢量的振动方向平行于入射面 D 是部分偏振光 答案 B 解 根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明 当光由介质 A 入射于介质 B 时入射角为 起偏振角 则其由介质 B 入射于介质 A 的角度也是起偏角 证明如下 i0 0 i 1 n 2 n r b a i 第 2 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册 上 8 2 设光由空气射入玻璃时的折射角为r 在表面 2 处由玻璃入射到空气的入射角为 0 i 则由图可知 0 ir 又根据布儒斯特定律有 2 0 1 tan n i n 0 90ir 所以 1 000 2 tantantancot 2 n irii n 可见 光再由玻璃入射到空气时 也满足布儒斯特公式 1 0 2 tan n i n 这说明此时的反射光 也是完全偏振光 且光矢量的振动方向垂直于入射面 4 两偏振片的偏振化方向成 30 夹角时 自然光的透射光强为 I1 若使两偏振片透振方 向间的夹角变为 45 时 同一束自然光的透射光强将变为 I2 则 21 II为 A 1 4 B 2 3 C 3 16 D 3 2 答案 B 解 设入射自然光的光强为 I0 则其通过第一块偏振片后光强减半 为 I0 2 所以 根据 马吕斯定律 通过第二块偏振片的光强为 2 0 1 cos 2 II 依题意 当 1 30 II 2 45 II 即 2 100 13 cos 30 28 III 2 200 11 cos 45 24 III 所以 2 1 2 3 I I 5 一单色光通过偏振片 P 投射到屏上形成亮点 若将 P 以入射光线为轴旋转一周 发现 在转动过程中屏上亮点的亮度不变 再将一块四分之一波片置于 P 前 然后再转动 P 发现屏上亮点产生明暗交替的变化 由此 判定入射光是 A 线偏振光 B 圆偏振光 C 部分偏振光 D 自然光 答案 B 解 分析题意后可知 经过 1 4 波片的光是线偏振光 因插入 1 4 波片前旋转 P 时屏上亮 度不变 所以入射光只能是自然光或圆偏振光 而这两者中只有圆偏振光经过 1 4 波片后 才会变成线偏振光 由此判断这一单色光为圆偏振光 第 3 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册 上 8 3 二 填空题二 填空题 1 一束平行的自然光 以 60 角入射到平玻璃表面上 若反射光是完全偏振的 则折射 光束的折射角为 玻璃的折射率为 答案 30 3 解 此时入射角为起偏振角 根据布儒斯特定律 折射角为 0 9030ri 玻璃的折 射率由 2 0 1 tan n i n 得到 210 tan1 tan603nni 2 如右图 如果从一池静水 n 1 33 的表面反射的太阳光是 完全偏振的 那么太阳的仰角 大致等于 这反射 光 E 矢量的振动方向应与入射面 垂直 平行 答案 37 垂直 解 1 据题意 此时光的入射角为起偏角 按布儒斯特定律得 2 0 1 1 33 arctanarctan53 1 n i n 由图示可知 仰角 0 9037i 2 反射光是完全偏振光 其 E 矢量的振动方向垂直于入射面 3 当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时 不发生 现象 沿光轴方向寻 常光和非寻常光的折射率 传播速度 答案 1 双折射 2 相等 3 相等 4 线偏振的平行光 在真空中波长为 589nm 垂直入射到方解 石晶体上 晶体的光轴与表面平行 如图所示 已知方解石晶体 对此单色光的折射率为 no 1 658 ne 1 486 则在晶体中的寻常 光 的 波 长 o 非 寻 常 光 的 波 长 e 方解石晶 o e 0 i 第 4 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册 上 8 4 答案 355nm 396nm 解 589 355nm 1 658 o o n 589 396nm 1 486 e e n 三 计算题三 计算题 1 自然光通过两个偏振化方向成 60 角的偏振片后 透射光的强度为 I1 若在这两个偏 振片之间插入另一偏振片 它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30 角 则透射光强为多 少 用 I1表示 答案 1 9 4 I 解 设入射光的强度为 I0 根据马吕斯定律 自然光通过两个偏振片后 透射光的强度 与入射光的强度的关系为 2 100 11 cos 60 28 III 01 8II 根据马吕斯定律 自然光通过三个偏振片后 透射光的强度 22 1001 199 cos 30cos 30 2324 IIII 2 自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片 随着偏振片以光的传播方向为轴转动 透射光的强度也跟着改变 最强和最弱的光强之比为 6 1 那么入射光中自然光和线偏振 光光强之比为多大 答案 2 5 解 设入射光中自然光强度为 I0 线偏振光强度为 0 I 当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时 透射光强度最大 为 max00 1 2 II I 当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时 透射光强度最小 为 min0 1 2 II 根据题意 max min 6 1 I I 即 00 0 1 6 2 1 1 2 II I 得自然光与线偏振光强度之比为 0 0 2 5 I I 第 5 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册 上 8 5 3 水的折射率为 1 33 玻璃的折射率为 1 50 当光由水中射向玻璃而反射时 起偏振角 为多少 当光由玻璃射向水而反射时 起偏振角又为多少 答案 1 48 4 2 41 6 解 设水和玻璃的折射率分别为 1 n和 2 n 1 当光由水射向玻璃 根据布儒斯特定律 2 1 1 50 tan1 128 1 33 B n i n 起偏角 arctan1 12848 448 26 B i 2 当光由玻璃射向水 根据布儒斯特定律 1 2 1 33 tan0 887 1 50 B n i n 起偏角arctan0 88741 641 34 B i 4 如图 已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于 45 设空气和媒质的折射率分别 为 1 n和 2 n 求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角 答案 54 7 解 当 21 nn 时有可能发生全反射 已知全反射临界角 45 C i 由折射定律 21 sinsin 2 C nin 2 1 sin 2 1 sinsin CC n nii 设布儒斯特角为 0 i 则由布儒斯特定律 2 0 1 1 tan sin C n i ni 0 11 arctanarctan54 7 sinsin45 C i i 5 一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上 且入射光的偏振方向与 晶片的主截面成 30 角 已知冰洲石的折射率 0 1 66 1 48 e nn 求 1 透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比 2 用760nm 的单色光入射时 若要出射的两偏振光产生 90 的相位差 则晶 C i 1 n 2 n 空气 第 6 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册 上 8 6 片的最小厚度应为多少 答案 4 1 05 10 cm 1 05 m 解 1 设入射线偏光的振幅为 A 依题意知 o 光和 e 光的振幅分别为 sin30 cos30 o