学练考高中数学 1.3 空间几何体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积1 3 2球的体积和表面积 1 3 2 三维目标 三维目标 知识与技能 1 通过对柱 锥 台和球体的研究 了解柱 锥 台 球的表面积和体积的求法 2 能运用公式求解柱体 锥体 台体和球体的全面积与体积 并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系 3 培养学生空间想象能力和思维能力 过程与方法 1 让学生经历几何体的侧面展开过程 感知几何体的形状 2 让学生通过对照比较 理顺柱体 锥体 台体三者间的面积和体积的关系 情感 态度与价值观 使学生通过对表面积和体积公式的探究过程 体会数学的转化思想和类比的思想 从而增加学习的积极性 1 3 2 重点难点 重点 柱体 锥体 台体与球体的表面积和体积计算 难点 台体的表面积和体积公式的推导 重点难点 1 3 2 教学建议 先让学生从熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点 分析几何体的展开图与其表面积的关系 然后通过 探究 和 思考 引导学生归纳圆柱 圆锥和圆台的表面积公式 类比初中正方体 长方体 圆柱的体积公式 得出一般柱体的体积公式 并进一步比较柱 锥 台体体积公式间的联系 教学建议 1 3 2 新课导入 导入一 在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中 被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物 在四千多年前生产工具很落后的中古时代 埃及人是怎样采集 搬运数量如此之多 每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔的 这真是一个十分难解的谜 胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑 塔底边长230m 塔高146 5m 你能计算出建此金字塔用了多少石块吗 新课导入 1 3 2 新课导入 据一位名叫彼得的英国考古学者估计 胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成 外层石块约115000块 平均每块重2 5吨 像一辆小汽车那样大 而大的甚至超过15吨 假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块 把它们沿赤道排成一行 其长度相当于赤道周长的三分之二 据古希腊历史学家希罗多德的估算 修建胡夫金字塔一共用了20年时间 每年用工10万人 金字塔一方面体现了古埃及人民的智慧与创造力 另一方面也成为法老专制统治的见证 1 3 2 新课导入 导入二 在香港栈桥回澜阁西部 西陵峡路东端海滨 有一座新异奇秀的半球形建筑 由香港好世界饮食服务 中国 有限公司等三方合资兴建 1996年9月正式开业 既是岛城饮食服务业的 特一级 店 又是新增加的一处景点 酒店的总建筑面积11380平方米 现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店 那么 需要多少面积的这种化学材料呢 1 3 2 预习探究 预习探究 知识点一棱柱 棱锥 棱台的表面积1 棱柱 棱锥 棱台是由多个平面围成的几何体 沿着若干条棱剪开后 几何体的各面就可以展开在一个平面内 得到一个平面多边形 这个平面多边形就是几何体的 2 棱柱的侧面展开图是由 构成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由 构成的平面图形 棱台的侧面展开图是由 构成的平面图形 3 多面体的表面积又称全面积 是多面体的底面积与侧面积的和 即多面体各个面的面积和 表面展开图 三角形 平行四边形 梯形 1 3 2 预习探究 ch 1 3 2 预习探究 知识点二圆柱 圆锥 圆台 球的表面积 一个矩形 一个扇形 一个扇环 探究 根据圆柱 圆锥 圆台之间的关系 你能发现三者的表面积公式之间的关系吗 1 3 2 预习探究 1 3 2 预习探究 1 3 2 预习探究 探究 根据柱体 锥体 台体之间的关系 你能发现三者的体积公式之间的关系吗 1 3 2 备课素材 备课素材 1 空间几何体的侧面积 1 棱柱 棱锥 棱台的侧面积公式中的高为几何体的斜高 侧面的高 旋转体的侧面积公式的高为母线 2 圆锥侧面展开图中扇形的半径为圆锥的母线 2 空间几何体的体积公式 1 柱 锥 台体体积公式中的高为几何体的高 即为点到面或面到面的距离 2 台体的体积公式 当s s时 为柱体体积公式 当s 0时 为锥体的体积公式 考点类析 考点一求几何体的表面积和侧面积 1 3 2 考点类析 1 3 2 考点类析 1 3 2 考点类析 1 3 2 考点类析 1 3 2 考点类析 2 现有一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯 水中放着一个底面直径为6cm 高为20cm的圆锥形铅锤 铅锤完全浸没在水中 当铅锤从水中取出后 杯里的水将下降 a 0 6cmb 0 15cmc 1 2cmd 0 3cma 解析 略 1 3 2 考点类析 答案 1 c 2 b 1 3 2 备课素材 备课素材 1 解决旋转体的表面积问题时 要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图 借助于平面几何知识 求得所需几何要素 代入公式求解即可 棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高 侧棱及其在底面的射影与高 底面边长等构成的直角三角形 或梯形 求解 例 如图1 3 3所示 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等 圆柱 圆锥 球的表面积分别是s1 s2 s3 则它们的大小关系是 1 3 2 备课素材 a s3 s2 s1b s1 s2 s3c s1 s3 s2d s3 s1 s2 解析 c设球的半径为r 则s3 4 r2 s1 2 r2 2 r 2r 6 r2 s2 r2 r r 1 r2 因此s1 s3 s2 1 3 2 备课素材 2 求几何体体积的常用方法 公式法 等积法 补体法 分割法 2014 辽宁卷 某几何体的三视图如图1 3 4所示 则该几何体的体积为 1 3 2 备课素材 1 3 2 备课素材 3 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 例 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 解 设正方体棱长为a 作轴截面如图1 3 5 1 3 2 备课素材 1 3 2 当堂自测 当堂自测 1 3 2 当堂自测 1 3 2 当堂自测 1 3 2 当堂自测 1 3 2 当堂自测 1 3 2 备课素材 备课素材 一 归纳感悟1 柱 锥 台体的侧面积分别是它们侧面展开图的面积 因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系 是掌握侧面积公式及解有关问题的关键 同时要领会柱 锥 台体的侧面积公式间的关系 2 空间几何体的体积公式 1 柱 锥 台体的体积公式中的高为几何体的高 即为点到面或面到面的距离 1 3 2 备课素材 3 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外

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