初二数学总复习,分式.docx

初二数学初二数学总复习分式知识点一分式的基本概念1分式的有关概念设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式）3零指数 4负整数指数 注意正整数幂的运算性质 二分式的四则运算1分式的乘除法则是： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即 ； （其中，a，b，c，d表示整式。）2分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变分子相加减用字母表示为：（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分变为同分母的分式后再加减用字母表示为： 3分式的混合运算的顺序是先 乘除 ，后 加减，如果有 乘方，先进行 乘方的运算三分式方程1分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。2解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整(3). 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增，必须舍去。验根3原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根四分式的应用1列方程应用题的步骤(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答2基本题型：(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题：基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题：v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水典型例题例1（1） 当x 时，分式无意义；（2）当x 时，分式的值为零.例2使分式的值等于5的a的值是( )A.5B.5 C. D.例3化简求值：当x=时，求的值.例4 化简求值：(2+)(a)，其中a=2例5解分式方程(1) (2)例6如果关于x的方程有增根，则a的值_.常用的化简方法：A分段分步通分法例7、计算： 计算： B利用除法运算例8计算：+ 计算：C拆项后通分法例9、计算：+计算：.计算并求当x=1时,该代数式的值.D灵活运用乘法公式例10计算（x+）（x2+）（x4+）（x8+）（x16+）（x21）E约分后再通分例11计算：+ 计算例12在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需天，则乙工程队单独完成任务需天，甲、乙所做的任务综合为总工程.依题意得化为整式方程得解得或检验：当和时，和都是原分式方程的解但不符合实际意义，故舍去；乙单独完成任务需要（天）答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天例13 沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )A.小时B.小时 C.()小时D.()小时例14 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A.=14B. =14 C.=14D. =1例15(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？课堂训练1已知 += 值,求+的值2已知m25m+1=o 求(1) m3+ (2)m的值3若，求分式4设，求证：、三个数中必有两个数之和为零。5已知是恒等式，则A，B。6若分式方程无解，求的值。7若关于的方程不会产生增根，求的值。8若关于分式方程有增根，求的值。9若关于的方程有增根，求的值。10解方程： 11.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达_小时.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由课后练习一、选择题1下列式子是分式的是（ ）A B C D2下列各式计算正确的是（ ）A B C D3下列各分式中，最简分式是（ ）A B C D4化简的结果是（ ）A. B. C. D.5若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D缩小4倍6若分式方程有增根，则a的值是（ ）A1 B0 C1 D27已知，则的值是（ ）A B. C.1 D.8一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）A B C D9某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（ ）A B. C. D. 10.已知 ，则直线一定经过（ ）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题11计算= 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 13计算14方程的解是15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 16如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(n)+f()= （结果用含n的代数式表示）三、解答题17计算：（1） ； （2）18解方程求：（1） ； （2） 19有一道题：“先化简，再求值： 其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度22（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格课后作业参考答案一、 选择题BCABC DDADB二、填空题11、 12、 13、 14、30 15、16、 三、解答题17、（1）；（2）18、（1）为增根，此题无解；（2）19、解：原式计算的结果等于， 所以不论x的值是+3还是3结果都为13 20、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人， 则根据题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人 21、解：设前一小时的速度为xkm