中考专题复习——反比例函数知识点+历年真题精析.doc

12中考复习之反比例函数一、反比例函数的图象和性质【例1】(台州市)反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D【迁移训练1】（哈尔滨市）反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3二、用待定系数法确定反比例函数的解析式图1【例2】（兰州市）如图1，P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的 解析式及A2点的坐标图2【迁移训练2】（郴州市）已知：如图2，双曲线y=的图象经 过A（1，2）、 B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小. 三、反比例函数中的面积问题【例3】（眉山市）如图3，已知双曲线经过直角 三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D4图4【迁移训练3】（泉州南安市）如图4 ，已知点A在双曲线y=上，且 OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B（1）则AOC的面积= ，（2）ABC的周长为 四、反比例函数的综合应用与探究【例4】（成都市）如图，已知反比例函数与一次函数 的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围【例5】（济宁市)如图6，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；图6（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.【迁移训练4】（河北省）如图7，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图7（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是一切实数.（4）自变量y的取值范围是一切实数。知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；知识点3. 反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：（）； 根据已知条件，列出含k的方程；解出待定系数k的值； 把k值代入函数关系式中。知识点4. 用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。知识点5.反比例函数综合考查目标一.反比例函数的基本题例1在函数中，自变量x的取值范围是（ ）。A、x0 B、x2 C、x2 D、x2例2反比例函数图象上一个点的坐标是。考查目标二. 反比例函数的图象pvOpvOpvOpvOABCDD例1根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk(k为常数，k0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）。例2已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题例1、反比例函数（k0）在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一点，PQx轴，设POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ） A B CS=k DSk例2设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P，过P作PA平行于y轴，过P作PA平行于x轴，PA与PA交于A点，则的面积（ ）A等于2 B等于4C等于8 D随P点的变化而变化考查目标四、利用图象，比较大小例1已知三点，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（ ）A BCD考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系例1如图，A、B是反比例函数y的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则BDE的面积与ACE的面积的比值是（ ） A B D例2如图，二次函数（m4）的图象与轴相交于点A、B两点（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式过关测试一、选择题： 1、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定o2、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）A BxyyxoyxoyxoCD 3、在函数y=(k0)的图像上有A(1,y)、B(1,y)、C(2,y)三个点，则下列各式中正确的是（ ） (A) yyy (B) yyy (C) yyy (D) yyy4、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 0B 0，y2C、y1= y2D、不能确定二、填空题：1、yxOPM反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；2、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；3、在体积为20的圆柱体中，底面积S关于高h的函数关系式是 ；4、对于函数，当时，y的取值范围是_；当时且时，y的取值范围是y _1，或y _。（提示：利用图像解答）三、解答题1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，OyxBACAB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1）求AOC的面积。3、如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，- 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.试确定这两个函数的表达式；4、如图，已知点A（4，），B（1，）在反比例函数的图象上，直线AB与轴交于点C，（1）求n值（2）如果点D在x轴上，且DADC，求点D的坐标.5、如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数（k0,x0）的图象上，点P(m,n)是函数（k0,x0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。（1）设长方形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余的面积为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。B反比例函数 答 案一、1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C二、1、 2、6 3、2 4、 5、（ h0） 6、0 1 三、1、（1）A（-6，-2） B（4，3）（2）y0.5x，y（3）x4 2、（1） y=-x+2 （2）43、 4、（1） （2）x-2或0x15、（1） n=-8 (2) D(4,0)6、（1）没有关系 （2）由题意OC=OA=2 B（-2，2）函数关系式为 P（m,n）在的图象上 P点在B点的上方时（-2m0） P点在B点的下方时（ m-2）中考复习反比例函数 答案:1、【解析】该题有三种解法：解法，画出的图象，然后在图象上按要求描出三个已知点，便可得到的大小关系;解法,特殊值法，将三个已知点（自变量x选特殊值）代入解析式，计算后可得到的大小关系；解法，根据反比例函数的性质，可知y1，y2都小于0，而y30，且在每个象限内，y值随x值的增大而减小，而x1x2，y2y10。故，故选B。【思路感悟】解决此类问题，一方面应当熟悉反比例函数的性质，同时必须能够熟练的画出双曲线，利用数形结合的思想解决问题。2、【解析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的高逐渐降低， 但它的底不变，P1OA1的面积将逐渐减小 （2）求反比例函数的解析式，需先求出P1点的坐标，作P1COA1，易得P1再用待定系数法确定反比例函数的解析式为 由于A2点的横、纵坐标都不知道，可作P2DA1 A2，设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 代入中得a=-1，a0 所以点A2的坐标为，0 【思路感悟】利用待定系数法求反比例函数解析式，只需要确定图象上一个点的坐标，将其横、纵坐标，代入中，即可相应的求出k的值，从而确定反比例函数的解析式。3、【解析】由A（-6,4），可得ABO的面积为，同 时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可得反比例 函数解析式为，设C（a，b），则，ab=-6，则BOBC=6， CBO的面积为3，所以AOC的面积为12-3=9【思路感悟】过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积均为，相应对角线所分成的两个三角形的面积均为。4、解：（1）将点代入反比例函数，得 ，A(1，2)，再将A(1，2)代入一次函数 得，易得两解析式y=x+1和。（2）将y=x+1和组成方程组，可求点B的坐 标为。观察图象可得或。【思路感悟】比较两个函数的大小，也就是看函数图象的高低，找好关键点（即交点）。5、【解析】：（1）由于的面积为1，