云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六章 第一节 圆的基本概念及性质课件.ppt

第六章圆 第一节圆的基本概念及性质 第一部分教材知识梳理 中考考点清单 1 圆的有关概念 1 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 2 直径 经过 的弦叫做直径 3 弧的有关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 圆心 4 圆周角 在圆中 顶点在圆上 并且两边都与圆相交 我们把这样的角叫做圆周角 如图 acb为 o的圆周角 5 圆心角 顶点在 的角叫做圆心角 如图 aob为 o的圆心角 圆心 2 圆的性质 1 轴对称 圆是轴对称图形 过圆心的直线都是它的对称轴 2 中心对称 圆是以圆心为中心的中心对称图形 3 圆心确定圆的 半径确定圆的 不在同一直线上的 确定一个圆 位置 大小 三点 1 垂径定理 垂直于弦的直径 弦 并且 弦所对的两条弧 2 推论 1 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过 并且 弦所对的两条弧 平分 平分 垂直 平分 圆心 平分 3 平分弦所对的一条弧的 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 3 拓展延伸 如图 基于垂径定理的推论 所以下面的五个结论 ae be ab cd cd是直径 只要满足其中的两个 另外三个结论一定成立 直径 1 定理 在 中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 也相等 2 推论 1 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 2 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧 同圆或等圆 弧 弦 相等 相等 相等 相等 温馨提示 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弦 两条弧中如果有一组量相等 则它们所对应的其余各组量也相等 1 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 相等 失分点17弦所对应的圆周角 相等 陷阱同一条弦所对应的圆周角一定相等吗 为什么 答 不一定相等 圆内同一条弦所对的圆周角互补或相等 如解图 弦ab所对的圆周角为 acb或 adb 若ab所对的圆周角分别在上 则弦ab所对的圆周角互补 若ab所对的圆周角都在上 则弦ab所对的圆周角相等 1 内接多边形的定义 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 2 圆内接四边形的性质 1 圆内接四边形的对角 2 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 和它相邻的内角的对角 圆内接多边形及其性质 2011版新课标新增内容 考点五 互补 以正六边形为例 常考类型剖析 类型一垂径定理的相关计算类型二圆周角定理及其推论的相关计算 例1 14内江 如图 o是 abc的外接圆 aob 60 ab ac 2 则弦bc的长为 a b 3c 2d 4 类型一垂径定理的相关计算 例1题图 解析 如解图 设ao与bc交于点d aob 60 例1题解图 故选c 方法指导 1 在求有关弦长 弦心距 半径等问题时 常常运用垂径定理及其推论 构造以半径 弦的一半 弦心距为边的直角三角形 利用勾股定理知识求解 2 在有些问题中 图形中没有出现直径或半径 但有圆心到弦的垂线段时 也应用垂径定理解决 在解答中要应用方程思想 设出未知数 把半径 弦的一半 弦心距用含x的代数式表示出来 然后利用勾股定理构造方程求解 拓展题1 15黔东南州 如图 ad是 o的直径 弦bc ad于e ab bc 12 则oc 拓展题1图 解析 bc ad ad是 o的直径 be ce 6 拓展题1图 拓展题2如图 ab为 o的直径 弦cd ab于点e 若cd 6 且ae be 1 3 则ab 拓展题2图 解析 如解图 连接oc 根据题意设ae x 则be 3x ab ae eb 4x oc oa ob 2x oe oa ae x ab cd ce de cd 3 在rt ceo中 利用勾股定理得 2x 2 32 x2 解得 x 负值舍去 则ab 4x 拓展题2解图 例2 15宁波 如图 o为 abc的外接圆 a 72 则 bco的度数为 a 15 b 18 c 20 d 28 类型二圆周角定理及其推论的相关计算 例2题图 解析 如解图 连接ob boc 2 bac 2 72 144 ob oc obc ocb 又 boc obc ocb 180 ocb 180 boc 180 144 18 例2题解图 故选b 方法指导 解答此类题 应掌握以下方法 1 利用圆周角定理构造同弧所对的圆心角或圆周角 2 连接半径 根据同圆的半径相等 构造等腰三角形 利用等边对等角以及三线合一进行证明或计算 3 题中有圆的直径时 往往要通过作辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算 拓展题3 15龙东地区 如图 o的半径是2 ab是 o的弦 点p是弦ab上的动点 且1 op 2 则弦ab所对的圆周角的度数是 a 60 b 120 c 60 或120 d 30 或150 拓展题3图 解析 作od ab于点d 如解图 点p是弦ab上的动点 且1 op 2 od 1 oab 30 oa ob oab oba 30 aob 180 30 30 120 aeb aob 60 e f 180 f 120 即弦ab所对的圆周角的度数为60 或120 拓展题3解图 故选c 失分点18圆的计算中谨防漏解圆的半径为13cm 两条弦ab cd ab 24cm cd 10cm 则两条弦ab cd之间的距离是 a 7cmb 17cmc 12cmd 7cm或17cm 解析 根据题意作图 过点o作oe cd于点e 如图 设oe cd于点e 交ab于点f 题图 ab cd of ab oe cd cd 10cm ce cd 5cm 又 oc 13cm ef oe of 7cm 答案 a 上述解法正确吗 若不正确 请写出正确结