第五章 留数(答案).doc

复变函数练习题 第五章 留数 系 专业 班 姓名 学号 1 孤立奇点孤立奇点类型的判别法1、洛朗展开法f(z)在点a处的洛朗展式中，若无负幂项，则点a为可去奇点；若负幂项最高次数为m，则点a为m阶极点；若负幂项为无穷多个，则点a为本性奇点。2、极限法 存在且有限，则点a为可去奇点；等于无穷，则 a为极点（无法判断阶数）；不存在且不等于无穷，则a为本性奇点。3、判断极点的方法3.1，g(z)在点a解析且g(a)不等于零；3.2;3.3 h(z)在点a解析且h(a)不等于零一、选择题1函数在内奇点的个数为 D （A） （B） （C） （D）2设与分别以为可去奇点和级极点，则为的 C （A）可去奇点 （B）本性奇点 （C）级极点 （D）小于级的极点(对f(z)和g(z)分别进行洛朗展开并求和)3为函数的级极点，那么 C （A） （B） （C） （D）4是函数的 B （A）可去奇点 （B）一级极点 （C）二级极点 （D）本性奇点5是函数的 D （A）可去奇点 （B）一级极点 （C）一级零点 （D）本性奇点（将函数在z=1洛朗展开，含无穷多个负幂项）二、填空题1设为函数的级零点，那么 9 。2设为函数的级极点，那么 2 。三、解答题1下列函数在有限点处有些什么奇点？如果是极点，指出它的级：（1） （2）（3） （4）（为正整数）2判断点是下列函数的什么奇点？（1） （2）3是函数的几级极点？()复变函数练习题 第五章 留数 系 专业 班 姓名 学号 2 留数一、选择题：1设在内解析，为正整数，那么 （A） （B） （C） （D）2在下列函数中，的是 （A） （B） （C） （D）3 （A） （B） （C） （D）二、填空题：1设，则 0 。 2设为的级零点，那么 m 。3设，则 -1/24 。三、解答题：1求下列各函数在各个有限奇点处的留数：（1） （2）2求的值，如果 （1） （2）（3） （4）法一：法二：法三：3计算下列各积分（利用留数，圆周均取正向）（1） （2）复变函数练习题 第五章 留数 系 专业 班 姓名 学号 3 留数在定积分计算上的应用一、选择题1设为正整数，则 （A）0 （B） （C） （D）2积分 （A）0 （B） （C） （D） 二、填空题1积分 -2i 。 2设，则在复平面上所有有限奇点处留数之和为 0 。三、解答题1求函数在的留数。 2计算积分（为一正整数），3计算下列积分：（1） 被积函数在|z|=1内只有一个奇点，且为一阶极点. 从而（2）被积函数在|z|=1内具有两个奇点z=0,z=-1/2，它们分别是二阶极点和一阶极点。从而原积分（3） （4） 复变函数练习题 第五章 留数 系 专业 班 姓名 学号 综合练习 一、选择题1下列命题中，正确的是 （A）设, 在点解析, 为自然数，则为的级极点。（B）如果无穷远点是函数的可去奇点，那么（C）若为偶函数的一个孤立奇点，则 （D）若，则在内无奇点2 （A） （B） （C） （D）3积分 （A） （B） （C） （D）二、填空题：1设，则 -2 。2积分 。三、解答题1求出下列