高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第2课时集合的表示课后习题新人教A版.docx

1.1.1 第2课时集合的表示一、A组1.已知集合A=x|x(x+4)=0,则下列结论正确的是()A.0AB.-4AC.4AD.0A解析:A=x|x(x+4)=0=0,-4,0A.答案:A2.(2016浙江宁波高一期中)设集合M=a2-a,0.若aM,则实数a的值为()A.0B.2C.2或0D.2或-2解析:因为集合M=a2-a,0,aM,所以a=a2-a或a=0(舍去),所以a=2.故选B.答案:B3.(2016黑龙江双鸭山高一月考)已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合B等于()A.-4,4B.-4,0,4C.-4,0D.0解析:集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,集合B=-4,0,4,故选B.答案:B4.已知集合M=y|y=x2,用自然语言描述M应为()A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合D.满足y=x的所有函数值y组成的集合解析:由于集合M=y|y=x2的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选A.答案:A5.(2016山东文登高一月考)已知集合M=错误！未找到引用源。,则M等于()A.2,3B.1,2,3,4C.1,2,3,6D.-1,2,3,4解析:因为集合M=错误！未找到引用源。,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M=-1,2,3,4,故选D.答案:D6.若集合A=1,2,3,4,集合B=y|y=x-1,xA,将集合B用列举法表示为.解析:当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故B=0,1,2,3.答案:0,1,2,37.设集合A=x|x2-3x+a=0,若4A,则集合A用列举法表示为.解析:4A,16-12+a=0,a=-4,A=x|x2-3x-4=0=-1,4.答案:-1,48.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为.解析:=(2,4).答案:(2,4)9.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.解:(1)x|x=5k+1,kN;(21,2,3,4,6,8,12,24;(3)(x,y)|xy=0;(4)x|x是三角形或三角形.10.导学号29900007用描述法表示如图所示的阴影(含边界)中的点组成的集合.解:题图阴影中的点P(x,y)的横坐标x的取值范围为-1x3,纵坐标y的取值范围为0y3.故阴影(含边界)中的点组成的集合为(x,y)|-1x3,0y3.二、B组1.集合A=(x,y)|x+y1,xN,yN中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:xN,yN,且x+y1,当x=0时,y=0或y=1;当x=1时,y=0.故A=(0,0),(0,1),(1,0).答案:C2.已知集合P=x|x=2k,kZ,Q=x|x=2k+1,kZ,R=x|x=4k+1,kZ,aP,bQ,则有()A.a+bPB.a+bQC.a+bRD.a+b不属于P,Q,R中的任意一个解析:设a=2m(mZ),b=2n+1(nZ),所以a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又m+nZ,与集合Q中的元素特征x=2k+1(kZ)相符合,所以a+bQ,故选B.答案:B3.设a,b都是非零实数,则y=错误！未找到引用源。可能的取值组成的集合为()A.3B.3,2,1C.3,-2,1D.3,-1解析:当a0,b0时,y=3;当a0,b0时,y=-1;当a0时,y=-1;当a0,b0时,y=-1.答案:D4.已知集合A=x|-2x0,解得a错误！未找到引用源。,且a0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.综上,a错误！未找到引用源。时,A中至少有一个元素.(2)当A中没有元素时,则a0,=9-8a错误！未找到引用源。,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.当A中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=错误！未找到引用源。.综上,a=0或a错误！未找到引用源。时,A中至多有一个元素.8.导学号29900009已知集合A=x|x=3n+1,nZ,B=x|x=3n+2,nZ,C=x|x=6n+3,nZ.(1)若cC,问是否存在aA,bB,使c=a+b;(2)对于任意的aA,bB,是否一定有a+bC?并证明你的结论.解:(1)令c=6m+3(mZ),则c=3m+1+3m+2.再令a=3m+1,b=3m+2,则c=a+b.故若cC,一定存在aA,bB,使c=a+b成立.(2)不一定有a+bC.证明如下:设a=3m+1,b=3n+2(m,nZ),则a+b=3(m+n)+3.因为m,nZ,所以m+nZ.若m+n为偶数,令m+