湖北省监利县第一中学高中数学 2.42抛物线的几何性质（1）导学案 新人教A版选修21.doc

24.2抛物线的几何性质（一）【学习目标】理解并应用抛物线的几何性质【重点难点】抛物线几何性质的应用一、自主学习要点抛物线的几何性质类型（）图像性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口方向试一试1抛物线顶点、焦点、对称轴三者之间的关系是什么？2抛物线y22px(p0)上一点a(x1，y1)到焦点的距离为_3抛物线有渐近线吗？4已知抛物线的焦点弦长公式|ab|二、合作，探究，展示，点评题型一求抛物线方程例1已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点m(1，2)，求抛物线方程思考题1(1)抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(5,2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()ay24xby22xcy22x dy24x或y236x(2)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2.求这个抛物线的方程题型二直线与抛物线的关系简单应用例2已知圆x2y29x0与顶点在原点o，焦点在x轴上的抛物线交于a，b两点，aob的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程思考题2已知ab是抛物线y22px(p0)上的两点，o为坐标原点，若|oa|ob|，且抛物线的焦点恰为aob的垂心，则直线ab的方程是()axp bxpcxp dx3p题型三抛物线定义的运用例3如图，已知抛物线方程y22px(p0)，ab是过焦点f的一条弦，点a(x1，y1)，b(x2，y2)求证：(1)y1y2p2, x1x2；(2)|ab|x1x2p(为直线ab的倾斜角)；(3)以ab为直径的圆与抛物线的准线相切；(4)a，b在准线上的射影为c，d，则cfd90.思考题3已知a(3,2)，f为抛物线y22x的焦点，m为抛物线上任一点，求|mf|ma|的最小值及取得最小值时的m点坐标三、知识小结1由抛物线的几何性质，确定抛物线的标准方程，再用待定系数法求其方程，对于非标准型的抛物线方程，关键是确定顶点的位置，当过焦点向准线作垂线时，焦点和垂足所连线段的中点就是抛物线的顶点2抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点f到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离3在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化抛物线的标准方程课时作业1已知抛物线的焦点坐标是f(0，2)，则它的标准方程为()ay28xby28xcx28y dx28y2抛物线y28x的焦点坐标是()a(2,0) b(2,0)c(4,0) d(4,0)3抛物线x2y2的准线方程是()ay bycx dx4若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为()a1b2c4 d65到定点(3,5)与定直线2x3y210的距离相等的点的轨迹是()a圆 b抛物线c线段 d直线6已知抛物线的焦点在直线3xy360上，则抛物线的标准方程是()ax272y bx2144ycy248x dx2144y或y248x7设a0，ar，则抛物线y4ax2的焦点坐标为()a(a,0) b(0，a)c(0，) d(0，)8在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()9已知点p在抛物线y24x上，那么点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()a(，1) b(，1)c(1,2) d(1，2)10(2013课标全国)o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2 d411已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a_.12若抛物线y28x上有一点p，它到焦点的距离为20，则p点的横坐标为_13(1)抛物线y22px(p0)上一点m到焦点距离是a(a)，求点m到准线的距离和点m的横坐标(2)已知f是抛物线y26x的焦点，点a在抛物线上，且|af|，求点a的坐标14已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点m(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值15如图，已知抛物线y22x的焦点为f，点p是抛物线上的动点，又有点a(3,2)，求