3种测量三棱镜折射率方法的对比.doc

实 验 室 研 究 与 探 索R ESEARCH AND EXPLORA T ION IN LABORA TOR Y第 30 卷 第 4 期2011 年 4 月Vo l. 30 No. 4Ap r. 20113种测量三棱镜折射率方法的对比周凯宁 , 肖宁 ,陈棋 ,钟杰 ,李登峰(重庆邮电大学 数理学院 ,重庆 400065 )摘 要 :为了提高实验效率 ,并找一种更加简捷的测量三棱镜折射率方法 ,对垂直底边入射法进行了研究 ,并和传统的最小偏向角法和全反射法进行了比较 。垂直底边入射法让入射光线垂直于三棱镜顶角 的临边入射 ,通过测量出射角度间接测量三棱镜折射率 。比较了 3种方法操作的简繁程度 、测量数据的 准确性和结果不确定度 。实验结果表明 ,垂直底边入射法的操作较之传统方法更加简便 ,数据和最小偏 向角法的结果符合很好 ,数据准确性次于最小偏向角法 。最小偏向角法在数据的准确性方面优于其他 两种方法 ,全反射法的不确定度明显高于其他 2种测量方法 。采用垂直底边入射法可以有效地达到简 化测量三棱镜折射率的目的 。关键词 :分光计 ; 三棱镜 ; 折射率 ; 不确定度中图分类号 : O 435. 1文献标志码 : A文章编号 : 1006 - 7167 ( 2011 ) 04 - 0022 - 04Com p a ring o f Th re e P rismR e fra c tiveInde x M e a su ring M e tho d sZHOU Ka i2n ing,L I D eng 2fengX IAO N ing,CH EN Q i,ZHON G J ie,( Co llege of Physic s and M a them a tic s, Chongq ing U n ive rsity of Te le2Comm un ica tion s and Po sts,Chongq ing 400065 , Ch ina)A b stra c t: A new m e thod ( m ea su ring deflec tion angle w ith no rm a l inc idence of ligh t a t bo ttom edge of p rism )wa sstud ied to imp rove the effic iency of m ea su ring the refrac tive index of p rism. The new m e thod m ea su re s the deflec tionangle w ith no rm a l inc idence of ligh t a t bo ttom edge of p rism to ca lcu la te the refrac tive index of p rism. The new m e thod wa s comp a red w ith the trad itiona l m e thod s (m ea su ring m in im um deflec tion angle and m ea su ring deflec tion angle w ith to ta l ligh t reflec tion in p rism ) in the ways of op e ra tion comp lexity, m ea su rem en t re su lt accu racy and m ea su rem en t re su lt unce rta in ty. The exp e rim ena l re su lt show s tha t the new m e thod is simp le r in op e ra tion than the trad itiona l m e thod s, and the m ea su rem en t re su lt is con sisten t w ith the re su lt of the m in im um deflec tion angle m e thod. The m in im um deflec tion angle m e thod ha s the be st re su lt in m ea su rem en t re su lt accu racy and m ea su rem en t re su lt unce rta in ty w ith the new m e thod on ly next to it. The to ta l reflec tion m e thod ha s h ighe r m ea su rem en t re su lt unce rta in ty comp a ring to the o the r two. U sing the new m e thod can ach ieve the p u rpo se of imp roving the effic iency of m ea su rem en t.Key word s: sp ec trom e te r; p rism; refrac tive index; unce rta in ty法作为一种较新的测量方法在近期的一些文献中被提到 。在操作上 ,最小偏向角临界现象明显 ,但在 操 作中确定最小偏向角的位置存在随机性 、操作复杂 , 会引入较大 的 误 差 ; 垂 直 底 边 入 射 法 优 点 是 原 理 简单 、操作简便 ,且数据和最小偏向角法测量数据符合 较好 ,缺点是当被测材料折射率偏大时 ,会在被测材 料内发生全 反 射 ; 全 反 射 测 量 方 法 需 要 确 定 光 线 刚 好在三棱镜 内 发 生 全 反 射 的 临 界 点 , 优 点 是 现 象 明 显 ,其缺点是在操作中确定临界点位置存在随机性 ,会引入较大误差 。0 引言在测量三 棱 镜 折 射 率 的 方 法 中 , 最 小 偏 向 角 法和全反射法 是 比 较 传 统 的 测 量 方 法 , 垂 直 底 边 入 射收稿日期 : 2010 - 09 - 03基金项目 :重庆市教委资助项目 ( 0833230 )作者简介 :周凯宁 ( 1985 - ) ,男 , 重庆人 ,助教 , 现主要从事基础物 理实验的研究和教学 。Te l. : 023 262460539; E2m a il: zhoukn cqup t. edu. cn为了找到一种最简 捷 的测 量三 棱 镜折 射率 的 方法 ,本文利用垂直底边入射法 、最小偏向角法和全反射 法对同一三棱镜的折射率进行了测量 ,并对数据进行 了处理分析 。从操作的简繁程度 、测量数据的准确性 和不确定度方面比较了 3种测量方法的优劣 。对各种方法提出了改进意见 。综合操作的简捷性和数据的准 确性 ,垂直底边入射法是最优的选择 1 26 。1 测量三棱镜折射率实验中用到的三棱镜的玻璃材料为 K9 ,标准折射 率为 1. 516 30。测量所用光源为直流纳光灯 ,能辐射 出波长为 5. 89 10 - 7和 5. 894 10 - 7的钠谱线 。等边 三棱镜的顶角 A 经测量为 A = 60 2 20 19 。1. 1 垂直底边入射法( 1 ) 测量原理 。垂直底边入射法让入射光线垂直 于顶角的临边入射 ,实验中取 A C 边 ,其光路如图 1 所示 。由几何关系可得折射率的表达式 :图 1 垂直底边入射法光路图表 1 垂直底边入射法测量数据望远镜位于 处望远镜位于 处r次数2左游标 1 右游标 2左游标 1 右游标 2123456平均值285 5 285 4 285 3 285 4 285 3 285 4 285 3 50 105 5 105 4 105 5 105 5 105 5 105 6 105 5 325 22 325 22 325 22 325 22 325 22 325 22 145 23 145 22 145 22 145 22 145 22 145 22 325 22 145 22 10 40 17 40 sin2 + ( 1 + sinco t A ) 2n =出射 角 的 不 确 定 度 : 在 置 信 概 率 P = 0. 68 时 ,只要测得顶角 A 和出射角的折射率 1 23 。r2 ,就能计算出三棱镜U = 39 , U = 35 , U = 38 , U = 36 , 因为1122- 2 / 2r2= 1- 1+2( 2 ) 测量数据与分析 。垂直底边入射法测量数据如表 1所示 。所以 ,出射角的合成不确定度为22229 r29 r29 r29 r22222U r2 =(U)+(U 1)+(U +)(U )=12291919292 12222(U)+ (U )+ (U)+ (U )= 37 11222垂直底边入射时的出射角为( 1 ) 测量原理 。如图 2 所示 ,光线 S1 O1 以入射角i1 入射到三棱镜的 AB 面上 ,经三棱镜两次折射后 ,以i4 角从 A C 面出射 ,入射光线和出射光线的夹角 称为 偏向角 。r2 = 40 17 40 37 三棱镜的折射率 :sin2 r + ( 1 + sin r co t A ) 2 = 1. 517 50n =22折射率的合成不确定度 :229n9n22(U r ) +(UA )U n =29 r29A sin r2 co s r2 + ( 1 +sin r2 co t A ) co t A co s r2 9n= 0. 72=9 r2sin2 r + ( 1 + sin r co t A ) 2222 ( 1 + sin r2 co t A ) sin r2 c sc A 9n= -= - 0. 789Asin2 r + ( 1 + sin r co t A ) 222代入数据得 U n = 0. 008 47。所以三棱镜折射率的最终表达式为图 2 最小偏向角法光路图n = 1. 517 52 0. 008 47,P = 0. 68 4 26 当i1 = i4 时 , i2 = i3 ,偏向角取到最小值,有折 射 率 测 量 值 相 对 于 标 准 值 的 相 对 误 差 百 分差 7 28 为 sin 0. 5 ( + A )m inn = n测 - n标sin 0. 5A100 % = 0. 079 %E0 =( 2 ) 测量数据与分析 。最小偏向角测量数据如表2 所示 。n标1. 2 最小偏向角法测三棱镜的折射率实验室研究与探索24第 30 卷表 2 最小偏向角法测量数据三棱镜最小偏向角望远镜位于左侧望远镜位于右侧 1m in次数m in= 38 43 57 1- 1+2- 2左游标 1 右游标 2左游标 1右游标 24123456平均值323 50 323 53 323 53 323 53 323 53 323 53 143 51 143 55 143 53 143 53 143 53 143 53 246 24 246 24 246 24 246 24 246 24 246 24 66 26 66 25 66 26 66 26 66 25 66 26 三棱镜最小偏向角的不确定度 : 在 P = 0. 68 时 , = 46 、U = 35 、U = 47 、U = 37 ,因为U11221m in=- 1+12- 24所以最小偏向角的合成不确定度为323 52 30 143 53 246 24 66 25 40 38 43 57 22229m in9m in9m in9m in ) 2(U ) 2(U ) 2 +(U ) 2 =(U1Um in=+12291919292 12222(U ) + (U) + (U )+ (U)= 21 11224故三棱镜的最小偏向角为 m in棱镜的折射率sin 0. 5 (m in + A )= 38 43 57 21 。三所以有 i= i。于是在知道三棱镜顶角的情况下 ,只要能测得最大入射角 im ax , 这里转化为测量对应的出射 9 210 角 ,通过以上公式便能求得三棱镜的折射率。n =sin 0. 5Asin 0. 5 ( 38 43 57 + 60 2 15 )= 1. 517 33sin ( 0. 5 60 2 15 )折射率的合成不确定度229n9n22U n =(U +)(UA )m in9m in9A co s (m in + A ) / 2 9n = 0. 659m in2 sin 0. 5A 1 sin (m in / 2 ) 9n= -= -0. 669Asin2 (A / 2 )2代入数据得 U n = 0. 005 15。所以三棱镜折射率的最终表达式为n = 1. 517 33 0. 005 15 ( P = 0. 68 )折射率测量值相对于标准值的相对误差百分差为图 3 全反射法光路图( 2 ) 测量数据与分析 。全反射法测量数据如表 3所示 。表 3 全反射法测量数据 n测 - n标E0 =100 % = 0. 068 %n标望远镜位于 处望远镜位于 处次数i1. 3 全反射法测量三棱镜折射率( 1 ) 测量原理 。在测量三棱镜折射率的实验中 ,如果第 1个光学面的入射角小于一定角度 ,光线将在 三棱镜第 2个折射面上发生全反射 ,刚好发生全反射时第 1个光学面的入射角为三棱镜能发生全反射的最大入射角 。如图 3所示 ,设三棱镜的顶角为 A ,当入射光线入 射到 AB 面上 ,发生折射 ,入射角为 i,折射角为 r,折射光线入射到 AC 面上 ,并恰好在 AC 面上发生全反射 。 当 i取最大入射角时 ,有左游标 1 右游标 2左游标 1右游标 2143 28 43 35 43 34 43 24 43 30 43 32 223 27 223 33 223 33 223 23 223 29 223 31 14 10 14 14 14 14 14 8 14 12 14 12 194 10 194 13 194 13 194 8 194 10 194 12 23456平均值43 30 30 223 29 20 14 11 40 194 11 29 18 35 出射角的不确定度 : 在 P = 0. 68 时 , U = 1 46 、12sin im ax + co s AU = 67 、U = 99 、U = 60 ,因为n =+ 1122sin A= i= 0. 5im ax1- 1+2- 2因为讨论的是正三棱镜 ,由几何知识可知r = r,所以最大入射角的合成不确定度为22229 im ax9 im ax9 im ax9 im ax ) 2(U ) 2(U ) 2 +(U ) 2 =(U1U im ax=+12291919291 12222(U )+ (U)+ (U )+ (U)= 1 25 11222三棱镜发生全反射时的最大入射角为im ax = 29 18 35 1 25三棱镜的折射率 :对最小偏向角的位置进行捕捉 ,提高实验精度 。2sin im ax + co s An=+ 1 =sin Asin29 18 35 + co s 60 2 20 2+ 1 = 1. 517 49sin60 2 20 折射率的合成不确定度 :229n9n22U n=(U i)+(UA )图 4 偏向角随入射角变化的函数曲线m ax9 im ax9Aco s im ax ( sin im ax+ co s A ) 1 对全反射法 ,操作较繁 。从实验数据上看 ,比其他2 种方法存在更大的结果不确定度 。误差可能来源于 在操作中确定全反射临界点位置存在较大的随机性 ,其临界点比最小偏向角法的临界点更难确定 。在实验条件允许的情况下 ,可以考虑引入自动化控制来进行 临界点的捕捉 。表 4是 3种方法对三棱镜折射率的测量值 、不确 定度和相对于标准折射率的误差百分差 。 9n= 0. 76=29 im axsin A2sin im ax + co s A+ 1sin A 9n ( sin i + co s A ) ( 1 + sin ico s A )= -9A2sin i + co s A+ 1sin A 1 = - 1. 25sin3 A代入数据得表 43种方法测量结果对比U n = 0. 019 12。所以三棱镜折射率折射率测量值折射率不确定度标准误差百分差 / %的最终表达式为 n = 1. 517 49 0. 019 12 ( P = 0. 68 ) 。折射率测量值相对于标准值的相对误差百分差为垂直底边入射法最小偏向角法 全反射法1. 517 520. 008 470. 079 n测 - n标100 % = 0. 078 %1. 517 331. 517 490. 005 150. 019 120. 0680. 078E0 =n标2 讨论3 结语从操作上看 ,对于垂直底边入射法 ,其操作较最小偏向角法和全反射法都简便 ,且数据和最小偏向角法 符合的很好 。垂直底边入射法的缺点在于 ,当被测晶 体的折射率较大时 ,光线会在第 2 个光学面发生全反射 ,无法观测到折射现象 。对于最小偏向角法 ,根据几何光学知识可得 ,在三 棱镜顶角和三棱镜折射率给定的情况下 ,偏向角是关 于入射角的一个函数 。函数关系如下 :通过比较 ,垂直底边入射法在操作上较之传统测量方法更为简便 ,测量结果的不确定较小 ,且测量结果 同最小偏向角法测量结果符合较好 ,是一种简捷地测 量三棱镜折射率的新方法 。最小偏向角法操作较繁 , 但其测量结果的准确性和不确定度都最优 。全反射法在测量三棱镜的折射率时存在较大的误差 。误差来源 于对临界点位置的确定 。在实验条件允许的情况下 , 可以考虑引入自动化控制来确定临界点位置 ,提高测 量的精度 。n2- sin2 i sinA - co s A sin i) + i + A = a rc sin(取 n = 1. 516 30, A = 60 , 35 i 90 ,使用 M a tlab 绘出以上函数图形 ,如图 4所示 。从图中可以看出 ,在最小偏向角附近 ,偏向角变化 随入射角变化不明显 ,所以在操作中确定最小偏向角 位置操作困难 ,存在较大的随机性 ,会引入较大误差 。在实验条件允许的情况下 ,可以考虑引入自动化控制 ,参考文献 ( Referen ce s) : 1 陈良锐 , 彭 力 , 蔡招换 , 等. 测量三棱镜折射率的一种新方法 J . 大学物理实验 , 2008 , 22 ( 2 ) : 19 221.朱德权. 垂直折射法测三棱镜的折射率 J . 安庆师范学院学报 : 2 (下转第 90页 )自然科学版 , 2007 , 13 ( 4 ) : 74 276.实验室研究与探索90第 30 卷全校学生开放使用 ,以便于因材施教和学生自主创新学习 。学管理水平 ,加快培养学生实践能力和创新能力 ,以实现高等教育历史性的跨越 ,使实验室工作真正成为学 校建 设 的 亮 点 , 为 国 家 培 养 高 素 质 创 新 型 人 才 提 供 保证 。参考文献 ( Referen ce s) : 1 张维平 ,梁延德. 建设现代工程训练中心 ,培养创新人才 J . 实验技术与管理 , 2005 , 22 ( 2 ) : 28 230.于黎明 ,董 晶. 建设实验教学示范中心 , 促进高校创新人才培 养 J . 中国教育信息化 (高教职教 ) , 2009: 4 26.陆顺寿 ,曹其新. 开展创新实践教学 , 提高当代大学生综合素质 J . 实验室研究与探索 , 2009 , 28 ( 9 ) : 11 213.L iao W Q , L iu J W. 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