同步测控九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第4课时 学前温故 新课早知 1 二次函数y a x h 2 k a 0 的图象为抛物线 可由二次函数y ax2的图象平移得到 当a 0时 开口向上 对称轴为直线x h 顶点坐标为 h k 当a0 当xh时 y随x的增大而增大 如果ah时 y随x的增大而减小 学前温故 新课早知 1 二次函数y ax2 bx c a 0 可以配方为 a 0 其图象是抛物线 它的对称轴是直线 顶点是2 二次函数y 2x2 4x 3的图象的对称轴是直线x 1 顶点坐标是 1 1 二次函数y ax2 bx c的图象和性质 例1 已知二次函数y x2 4x 3 1 求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 2 在所给坐标系中画出二次函数的图象 3 若点a m y1 b n y2 m n 2 都在该抛物线上 试比较y1与y2的大小 分析 1 利用配方法或公式可求抛物线的顶点坐标与对称轴 2 利用描点法画图象 注意取顶点和对称轴左右的点 3 根据抛物线的增减性求解 也可通过取特殊值利用图象比较大小 解 1 当x 2时 y 1 故该二次函数图象的顶点坐标为 2 1 对称轴为直线x 2 2 函数图象如图 3 抛物线开口向上 在对称轴x 2左侧 y随x的增大而减小 my2 点拨 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象的画法 1 描点法 注意列表取值时应先计算出二次函数的顶点坐标 然后在顶点左右两侧分别选取合适的点的对应坐标值 才能最终画出较完整的抛物线来 2 五点定形法 先求出顶点坐标和对称轴 在直角坐标系中描出顶点m 并用虚线画出对称轴 求出抛物线与x轴的交点a b 与y轴的交点c及它关于对称轴的对称点d 最后把所得五个点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来 若抛物线与x轴只有一个交点或无交点时 可由c m d三点粗略地画出二次函数的草图 或者再描出一对对称点 然后用平滑曲线顺次连接五点即可 2 1 任何一个二次函数y ax2 bx c a 0 都可以用配方法将其解析式化为顶点式y a a 0 的形式 其对称轴与顶点坐标可以当做公式加以记忆和运用 2 抛物线上关于对称轴对称的点的特征是 横坐标到对称轴的距离相等 纵坐标相同 如 x1 y 与 x2 y 是一对对称点 对称轴 例2 如图为函数y ax2 bx c a 0 的图象 则下列结论中 abc0 抛物线开口向下 a0 且 b 2a 即2a b 0 abc 0 故 正确 由图象可知 当x 1时 y a b c 0 a c b 故 正确 1 a 代入a b c 0 得2c 3b 故 正确 综上可知 正确的结论有 答案 点拨 抛物线y ax2 bx c a 0 与系数a b c的关系 1 抛物线的开口大小和方向由a的值决定 与b c无关 a b c的值共同确定了抛物线的位置 2 a b的值共同决定了对称轴的位置 即a b同号对称轴在y轴左侧 a b异号对称轴在y轴右侧 可简记为 左同右异 特别地 当b 0时 对称轴为y轴 3 c为抛物线与y轴的交点纵坐标 当c 0时 抛物线与y轴交于原点 当c 0时抛物线交于y轴的正半轴 当c 0时抛物线交于y轴的负半轴 可简记为 上正下负 4 b2 4ac的符号决定了抛物线与x轴的交点个数 5 关注几个特殊点的坐标 1 a b c 1 a b c 2 4a 2b c 2 4a 2b c 等 它们在求代数式的值或范围时应用较广 1 2 3 4 5 1 2014广东中考 二次函数y ax2 bx c a 0 的大致图象如图 关于该二次函数 下列说法错误的是 a 函数有最小值b 对称轴是直线x c 当x0 答案 解析 1 2 3 4 5 2 2015四川乐山中考 二次函数y x2 2x 4的最大值为 a 3b 4c 5d 6 答案 解析 1 2 3 4 5 3 2015山东泰安中考 某同学在用描点法画二次函数y ax2 bx c的图象时 列出了下面的表格 由于粗心 他算错了其中一个y值 则这个错误的数值是 a 11b 2c 1d 5 答案 解析 1 2 3 4 5 4 2015湖南怀化中考 二次函数y x2 2x的顶点坐标为 对称轴是直线 答案 1 2 3 4 5