初中数学优选题及解答.doc

1、如图，设，为三角形的三条高，若，则线段的长为 （ D ）A . B 4. C . D . 2、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（ C ）A 1B C D 3、如图4所示，已知中，分别是三边上的点，则的最小值为 4. 浙江温州2008如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_10.5_ 5.如图，在凸四边形中，为边的中点，且，分别过两点，作边的垂线，设两条垂线的交点为。过点作于。求证：详解：如图：取的中点分别为；并连结；6.方程的整数解的组数为 （ ）A3. B4. C5. D6.【答】B.方程即，显然必须是偶数，所以可设，则原方程变为，它的整数解为从而可求得原方程的整数解为，共4组.7已知互不相等的实数满足，则_【答】 .由得，代入得，整理得 又由可得，代入式得，即，又，所以，所以.验证可知：时；时.因此，.8.已知实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值为多少解：b=1-a0，a1代入2a+7b=2a2+7(1-a)=2a2-7a+7将其看成是关于a的二次函数 对称轴是7/4 所以在a=1时取得最小值 将a=1 代入2a2-7a+7得22a+7b的最小值是2，此时a=1 b=0。9.公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A,B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车.(1) 求两辆公交车发车的间隔时间;(2) 若AB两站相距12km，公交车的速度为30cm/h，问在行进途中（不包括起点和终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？解：1）假设小强速度是x，那么小明就是3x，再设公交车为y，每t分钟发一辆车。小强和公交车是追击问题，小明和公交车是相遇问题。列式子：yt=20(y-x);yt=10(y+3x).为求出t，实际上只需用求出x/y就行了。联立上面两个式子得x/y=1/5; 最后t=20(1-x/y)=20(4/5)=16.2) 由1）得y=30, x=6, 3x=18.小强跑完用120分钟，每20分钟被追上一次，总共就被追上6次（包括终点）。小明跑完用40分钟，第一次相遇时是第15分钟，每10分钟相遇一次，总共就是5次啦。10. 工厂的质量检验车间积压着部分产品待检，与此同时，流水线传送带按定速度来待检产品如果打开一部质检机，需半小时可使待检产品全部通过质量检验，同时打开两部质检机，只需10分钟便可将待检产品全部通过质量检验现因生产需要在5分钟内将待检产品全部通过质量检验，此时最少要同时打开几部质检机?分析：每部质检机每分钟质检产品件数，传送带每分钟送来的产品数是列式计算的关键解： 依题意，设积压的待检产品为件，每部质检机每分钟质检件，传来的待检产品每分钟增加件，则解得若同时打开3部质检机，质检时间，将代入得，若同时打开4部质检机，质检时间，将代入得27(本题8分)如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm；求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由27解：（1） 6 2分（图略）取EP中点G，连接MG梯形AEPD中，M、G分别是AD、EP的中点，(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由（2）PDM的周长保持不变证明：如图，设cm，RtEAM中，由，可得：6分AME+AEM=，AME+PMD=，AEM=PMD又A=D=，AEMDMP 7分，即，cm8分故PDM的周长保持不变11.（本题满分15分,共2小题）如图5所示，,梯形的面积是180， 是的中点，是边上的点,且,分别交于设,是整数. 若，求的面积. 若的面积为整数，求的值.解：，是的中点，为中点，又 是的中点，故为 图5的重心，因此（3分） 所以有,（6分） 作交于，则.（9分）（12分）即为整数，所以，因为,所以2，3或6经验证，3或6，即2或5. 12.(本题10分)如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC (1)点A的坐标为_ ，点C的坐标为_ ； (2)线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?解：（1）A（0，4），C（8，0）2分（2）易得D（3，0），CD=5 3分 当DE=DC时，OA=4，OD=3DA=5，（0，4） 4分当ED=EC时，可得（，）5分当CD=CE时，如图，过点E作EGCD，则CEG CAO，即，（，）