中考数学专题复习：分类讨论课件

分类讨论思想 一 数学思想方法的三个层次 根据研究对象的本质属性的差异 将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想 将事物进行分类 然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论 分类讨论思想 分类讨论的几个主要类型 1 概念型 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的 如 a 的定义分a 0 a 0 a 0三种情况 2 性质型 问题中涉及到的数学定理 公式等有范围或条件限制 或分类给出的 如讨论一次函数 k 0 的增减性 要分k 0和k 0两种情况 例如 已知一次函数y kx b 当 时 对应 的值为 则 的值 或 或 分析 一 k 0 二 k 0 3 含参型 解含有字母系数的题目时 必须根据参数的不同取值范围进行讨论 如解不等式ax 2时分a 0 a 0和a 0三种情况讨论 例如 06南通 已知A a 2 B a2 a 5 C a2 5a 19 其中a 2 求证 B A 0 并指出A与B的大小关系 指出A与C哪个大 说明理由 解 1 B A a 1 2 2 0 B A 2 C A a 7 a 3 a 2 a 7 0 当2 a 3时 A C当a 3时 A C当a 3时 A C 4 某些不确定的数量 不确定的图形的形状或位置 不确定的结论等 都要通过分类讨论 保证其完整性 使之具有确定性 例如 1 在Rt ABC中 AB 6 BC 8 则这个三角形的外接圆直径是 A5B10C5或4D10或8 简解 本题对谁是斜边进行讨论 选D 2 已知关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 1 0有实数根 求k的取值范围 简解 本题分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论 答案 k 1 3 菱形有一内角为120 有一条对角线为6cm 则此菱形的边长为cm 简解 本题分6cm是较短的对角线和6cm是较长的对角线两种情况 4 五个正整数从小到大排列 若这组数据的中位数是4 唯一众数是5 则这五个正整数的和为 简解 本题分五个数分别为1 2 4 5 5 1 3 4 5 5 2 3 4 5 5三种情况 5 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45 则这个等腰三角形的顶角 简解 本题分腰上的高在三角形形内和腰上的高在三角形形外两种情况 答案45 和135 A B C D C B A o 0 D 6 若O为 ABC的外心 且 则 简解 本题分三角形的外心在三角形形内和形外两种情况 答案30 和150 如图 P是Rt ABC的斜边BC上异于B C的一点 过P点作直线截 ABC 截得的三角形与 ABC相似 满足这样条件的直线共有 条 A 1B 2C 3D 4 C 试一试 如图 平面直角坐标系中 点为C 3 0 点B为 0 4 点P是BC的中点 过P点作直线截 ABC 截得的三角形与 ABC相似 写出截得的三角形未确定顶点的坐标 再试试 1 5 0 或 0 2 或 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 1 点T t 0 是x轴上的一个动点 当t取何值时 TOP是等腰三角形 P 情况一 OP OT 情况二 PO PT 情况三 TO TP T3 4 0 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 x y 0 P A 1 点T t 0 是x轴上的一个动点 当t取何值时 TOP是等腰三角形 2 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标系中的一点 以点A O P T为顶点的四边形为平行四边形 请写出点T的坐标 2 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标系中的一点 以点A O P T为顶点的四边形为平行四边形 请写出点T的坐标 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 x y 0 P A 3 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标轴上的一点 以P O T为顶点的三角形与 AOP相似 请写出点T的坐标 半径为R的两个等圆外切 则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个 在一张长为9厘米 宽为8厘米的矩形纸板上 剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形 要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点A重合 其余两个顶点在矩形的边上 请你画出剪下的等腰三角形的示意图 A 解 分三种情况计算 当AE AF 5厘米时 图一 当AE EF 5厘米时 图2 当AE EF 5厘米时 图3 分类思想是我们数学中一种非常重要 也是很常见的思想 在中考中 命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度 解答分类讨论问题时 我们的基本方法和步骤是 1 要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围