2005年11月理科数学练习题.doc

2005年高考数学题1求3239322789的值1 3 3 33 9解析：本题选2 已知矩阵 A=1225, B=2-31-2 且存在矩阵X使 AX=B, 求矩阵X的所有元素的和 -2 -1 0 1 2解析：由及可逆知 元素之和为本题选3. 求使不等式组 x+2x2-4x+309x-8-1 成立的整数 x的个数10 9 8 7 6 解析：或； 或，满足条件的整数有、，共个本题选4 三辆汽车A,B,C从甲地出发走直线到达乙地， 途中时间t及速度v的变化分别如下图所示 下列各项中对从甲地到乙地的途中所有叙述正确的项是 A和C的平均速度相同 B和C至少有一次加速度为0 A，B，C的各速度图像与t轴围成区域的面积相等 ， ， ，解析：、走的路程与用的时间均相同、的平均速度相同，正确；由图像知、至少有一次达到最大值，即正确；、速度图像与轴围成区域面积就是所走路程面积相等，正确本题选5. 从下列各项中选出所有正确的项是 2log21+log22+log23+log210=10！ log2(212223210)2=552 log221log222log223log2210=55 , ，解析：，正确；，错误；，错误。本题选6.设平面为过点A(1,2,3)且与直线x-11=y-2-2=z-33 垂直。 B为平面与直线:x-2=y=z-65 的交点， 则线段的长为 解析：由题意知的法向量为方程为，即，与的交点为本题选7. 如右图所示， 点分别为边长为3的正六面体上边上的点，且, 设 为平面与平面所成的二面角， 求 ( ) 解析：建立如下坐标系则、，/平面的法向量为，面的法向量为设与所夹的角为，。本题选8. 如图所示，点、为连续函数图像上不同的两个点, 若对函数 则从下栏中选出所有恒成立的项。（1）函数 F(x)在区间上是单调递增函数（2）直线的斜率为（3）（1） （2） (1)(2) (2)(3) (1)(2)(3)解析：当时，且在上单调递增，（1）正确；斜率为，（2）错误由中值定理知，满足，（3）不一定成立本题选9.四个身高各不相同的人排成一列， 求从前数第三个人比相邻两人矮的概率为 解析：将四个人身高分别用1、2、3、4表示，数字的大小代表身高，问题转化为排序问题。若第三个位置的数比相邻位置数都小，则有以下两种情况：（1）第三个位置为1，其它三个位置任意排列，有种可能；（2）第三个位置为2，第一个位置为1，其它位置任意排列，有种可能概率为本题选10. 下图是连续函数 y=f(x)的函数图像， 函数f(x)在区间上存在连续的反函数g(x), 下列各项中与极限 的值相等的项是 解析：由图像知，与关于直线对称本题选11 .如下图所示， 对自然数n , 将下列n项 n/1, n/2, n/3n/n 依次放入n行中的第1列到第n列中去。（x表示x的整数部分）下栏中所有正确的项是（1） 在n行中， 有n+1/2个1（2） 在100行中， 有8个3（3） 在第3列中有5个5 （1） （2） （3） （1）（2） （1）（2）（3）解析：对于（1），由于，得，解得，所以共有个，所以（1）正确；对于（2），由于，得，解得，所以共有个，所以（2）正确；对于（3），由于，得，解得，所以共有个，所以（3）错误；故选。12.下面是用数学归纳法证明下列不等式 对任意自然数n都成立的证明过程 对自然数n, 设 则证明即可当n=1时， 成立假设当n=k时，成立 则当 n=k+1时 所以当时，由(1)，（2）可知， 对任意自然数n都有成立上面证明过程中， ， 中正确的项是 解析：对于有： 所以就为的内容 对于有：，可知于是里面的内容应为 对于有： 故选为13. 设a1时， 由函数 构成的等式 的一个实根为， 下面是比较和大小的过程 且a1所以， 在处取又因为 且 所以 a上述过程中中正确的项是 极小值 极小值 极小值 极大值 极大值 解析：，由于，易得在取得极大值，在取得极小值，且，则对任意，所以，故选。14.有个和个组成的位的字符串中同时满足下列条件的字符串的个数为？（1）不连续出现 （2）第一位是且最后一位是 15点和点为空间上的两点。点为平面上的一点，求的最小值 解析：令，所以那么，且 ，那么，那么令，那么可以解得，则那么将这组值代入得到。16.下表为某百货商店调查的消费者对各生产厂家生产的登山鞋的偏好度。 生产厂家ABCD合计偏好度（%）20282527100若现有名顾客各买一双登山鞋时，利用右图的标准正态分布表，求选择厂家产品 的顾客多于名的概率 0.6915 0.7745 0.8256 0.8332 0.8413解析：设192个人当中第买C厂家的概率为0.25，不买C的概率为0.75，而题目中已经给出了，那么，此题选择17. 65岁以上的老年人口占总人口的以上的社会称为老龄化社会总人口为万的某国在年岁以上的老年人口有万，假设总人口每年递增的同时，65岁以上的老年人口每年递增，求该国初次称为老龄化社会大约会在哪个时期。 2048年-2050年 2038年-2040年 2028年-2030年 2018年-2020年 2008年-2010年解析：根据题意可以得出这样一个方程，那么则，所以，所以可以知道该国进入老龄化社会大约会在2038年-2040年，故选。18.若满足极限求的值解析：将分子有理化，可得，要使有意义，那么必须使能够被整除，那么所以，解得，所以。19.求满足不等式组整数的个数解析：所以得到或又因为那么满足的整数就为80个20.求无理方程式的所有实根之积解析：令,所以，那么，所以，解得或（舍去），当时，所以这个式子的两根之积21.球心为，半径为的球与直线相交于两点，设为的面积，求。解析：联立圆与直线的方程得方程组：解得：或所以A、B两点的坐标分别为：和则的三边长分别为：；所以为一等腰三角形，底边长，则底边上的高长：，所以所以22.设和是椭圆的两个焦点，为与焦点最近的椭圆顶点。若点为该椭圆上一点且，求的值。解析：易知直线的斜率为，又点的坐标为，所以直线的方程为：联立直线与椭圆方程成方程组：解得：或易知点坐标为又点坐标为所以23.若对大于的实数有，且有图所示的关系成立，对实数有，且有图所示的关系成立，对下图所示的实数求的值。解析：由图中知：，又，则，所以又所以，解得：所以，则24.三次方程有三个互不相同的实根，若为实数且设为的最小值，求25如下图所示，在边长为的正方形中切去边长为的正方形，设剩余的凹形图形为，在边长为的正方形中切去边长为的正方形剩下了凹形图形，用这样的两个图形分别贴在上边的两个边上，这样构成的图形设其为，在边长为的正方形中切去边长为的正方形后剩下了凹形图形，用这样的四个图形分别贴在上边的四个边上，这样构成的图形设其为，如此反复下去。在第次得到的图形为时，且设为图形的面积，若，求的值（，为互质的自然数）解析： 把上面各式左右两边分别相加得： 所以： 则，所以26.当时，求的值。（） 解析：故选27.求 解析： 选28.函数二阶可导，且对任意实数有，则下栏中恒成立的项有哪些A B C 若的导函数在处取极大值，则在处取极小值 A B AB AC ABC解析：A、，则，所以A正确； B、如，所以B错误； C、不妨设。因为二阶可导且为奇函数，则为偶函数，为奇函数。又在处取极大值，则且当时，；当时，。因为为奇函数，则当时，；当时，；所以当时，也取极大值。所以C错误。 所以选29.将曲线以轴为轴旋转得到的旋转体为，将以轴为轴旋转得到的旋转体为，在内部装着的水通过原点附近的小孔流到了由外部和内部所围成的空间区域里。设内部的水面高为，外面的水面高为，求当时，的值 -2 -1 230.求由曲线及该曲线在点的切线和轴所围成区域的面积解析： 则在点的斜率为： 所以及该曲线在点的切线方程为： 把整理得：则曲线及该曲线在点的切线和轴所围成区域的面积围成的区域面积为：。概率统计26.右表是测定某高中名学生在分钟内做俯卧撑的个数后，按其十位及个位列出表格,设做俯卧撑个数的平均值为，中间值为，出现频度最多的值为，求下列中正确的是 解析：由表中知10名学生3分钟内做俯卧撑的个数分别为：；则平均值，中位数出线频度最多的值所以选解题时间：2分钟知识点：平均数、中位数、频率，中位数又叫中数，它在一组数据的中间位置。当数据数目为奇数时，最中间的数据就是中位数；当数据数目为偶数时，中间的两个数据的平均数为中位数。难度系数：27.离散型随机变量的所有可能取的值为且，的概率密度为（为正数）设事件表示随机变量大于，事件表示随机变量大于求 解析：易知：，解得：易知，又则解题时间：4分钟知识点：条件概率计算公式难度系数：28.某袋中装有个红球，个黄球，个蓝球，个白球，从袋中任取一个球记录其颜色后将其放回，如此反复试验次，若不考虑先后顺序，求红，黄，蓝球各取出一个的概率。 解析：， 故选解题时间：1分钟知识点：概率的计算。变式：若本题改为不放回，求其概率。答案：难度系数：29.某音乐团准备今年的定期演奏会，据以往的经验可知，接到邀请的人中实际参加率为若在接到邀请的人中任选人，利用右侧标准正态分布表，求参加率大于且小于的概率。 解析：设用表示实际参加的人数，则，则 故选。解题时间：两分钟知识点：一般正态分布与标准正态分布的转化。难度系数：30.下面为某总体的概率分布表在总体中可放回抽取样本容量为的样本时，样本均值的概率分布表如下表所示求的值解析：设 表示第次抽取的样本， 即为事件由题意可知 且 即为事件故由题意可知 且 解题时间：两分钟知识点：概率分布列的求法。难度系数：离散数学使正角形称为完全图需要画多少条边由右图可生成的互不相同的生成树共有多少棵集合的互斥的两个子集，构成的序偶的个数有多少？29.下表为某家搬家时装修内部所必需的工作种类，工作时间及预先需要做的准备工作。工作种类工作时间准备工作刮大白（A） 210 换灯具（B） 2