2018版高中数学第一章统计1.5.1估计总体的分布1.5.2估计总体的数字特征学业分层测评.docx

1.5.1 估计总体的分布 1.5.2 估计总体的数字特征(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列说法不正确的是()A频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的【解析】频率分布直方图的每个小矩形的高.【答案】A2.样本容量为100的频率分布直方图如图156所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6,10)内的频数为a，样本数据落在2,10)内的频率为b，则a，b分别是()图156A32,0.4B8,0.1C32,0.1D8,0.4【解析】数据落在6,10)内的频率为0.0840.32，则a1000.3232.由于样本落在2,6)内的频率为0.0240.08，则样本落在2,10)内的频率b0.080.320.4.【答案】A3有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图157所示，据图估计，样本数据在8,10)内的频数为()图157A38 B57C76D95【解析】由题意可知样本数据在8,10)之外的频率为(0.020.050.090.15)20.62，所以样本数据在8,10)内的频率为10.620.38.所以样本数据在8,10)内的频数为0.3820076，选C.【答案】C4为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图158所示已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为()图158A46 B48C50D60【解析】前3个小组的频率和为10.037 550.012 550.75，又因为前3个小组的频率之比为123.所以第2小组的频率为0.750.25，又知第2小组的频数为12，则48.即为所抽样本的人数【答案】B5设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】甲0.617，乙0.613.甲与0.618更接近【答案】A二、填空题62011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2 500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图159的频率分布直方图根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为_分图159【解析】650.01610750.02410850.03210950.0281082.2.【答案】82.27已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图1510所示，求时速在60,70)的汽车大约有_辆图1510【解析】时速在60,70)的汽车的频率为0.04100.4，故共有2000.480辆【答案】808一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是_，_.【解析】由题意得原来数据的平均数是801.281.2，方差不变，仍是4.4.【答案】81.24.4三、解答题9某校高一(1)班和(2)班各有男生30名，用随机抽样的方法从各班抽取10名男生，测得他们的身高分别为(单位：cm)：高一(1)班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169；高一(2)班：168,183,175,178,182,160,174,166,165,179.(1)分别计算两班10个男生身高的中位数和极差；(2)如果要由一个班男生组成国旗班仪仗队，你建议由哪个班的男生组成，为什么？(注：组成国旗班仪仗队的男生的身高需相差不大)【解】(1)高一(1)班10名男生身高的中位数为174 (cm)，极差为18016218(cm)；高一(2)班10名男生身高的中位数为174.5(cm)，极差为18316023(cm)(2)高一(1)班10名男生身高的平均数为170173(cm)，标准差为s4.75(cm)；高一(2)班10名男生身高的平均数为170173(cm)，标准差为s7.44(cm)由于高一(1)班和高一(2)班男生身高的平均数相同，而高一(1)班男生身高的标准差较小，即高一(1)班男生的身高相差不大，所以建议由高一(1)班的男生组成国旗班仪仗队10从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在图1511中做出这些数据的频率分布直方图；图1511(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解】(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定能力提升1学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图1512所示，其中支出在50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()图1512A10B15C25D30【解析】支出在50,60)的同学的频率为1(0.010.0240.036)100.3，所以n100.所以在50,60)之间应抽取的人数为3015.【答案】B2如图1513，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()图1513A.AB，sAsBB.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB【解析】由图像可知AB，并且A的离散度大于B的离散度，故sAsB.【答案】B3从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图1514所示：图1514(1)直方图中x的值为_(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_【解析】(1)50x150(0.001 20.002 420.003 60.006 0)0.22，得x0.004 4.(2)100(0.180.30.22)70.【答案】(1)0.004 4(2)704某市2015年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)做出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价【解】(1)频率分布表：分组频数频率 41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(2)频率分布直方图如