（新课标）高考数学大一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理.DOC

课时作业46空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析：若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点答案：a2若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()a平行 b异面c相交 d平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选d.答案：d3若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()a一定平行 b一定相交c一定是异面直线 d一定垂直解析：两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选d.答案：d4已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：取dd1的中点f，连接cf，d1cf为be与cd1所成的角，取ab1，则cosd1cf.故直线be与cd1所成角的余弦值为.答案：c5已知空间中有三条线段ab，bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交解析：若三条线段共面，如果ab，bc，cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线答案：d6已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面m，b平面n，mnc.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有mn.其中正确命题的个数是()a0 b1c2 d3解析：命题正确，命题错误其中命题中a和b有可能垂直；命题中当bc时，平面m，n有可能不垂直，故选c.答案：c二、填空题7三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是_解析：因三条直线可以确定三个平面，所以这三条直线有两种情况：一是两两相交，有1个交点；二是互相平行，没有交点答案：0或18已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1、cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_解析：如图，连接df，因为df与ae平行，所以dfd1即为异面直线ae与d1f所成角的平面角，设正方体的棱长为2，则fd1fd，由余弦定理得cosdfd1.答案：9如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_解析：在正四面体中取cd的中点g，连接fg，eg，作fh平面cde于点h.因为正四面体的高fh在平面efg内，且fh平行于正方体的高，可证得平面efg平行于正方体的左、右两个侧面，故直线ef仅与正方体的六个面中的上、下两个平面及前、后两个平面相交，共4个答案：4三、解答题10如图所示，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知fgga，fhhd，可得gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc，四边形bchg为平行四边形(2)由be綊af，g为fa中点知，be綊fg，四边形befg为平行四边形，efbg.由(1)知bg綊ch，efch，ef与ch共面又dfh，c、d、f、e四点共面11已知三棱柱abca1b1c1的侧棱长和底面边长均为2，a1在底面abc内的射影o为底面abc的中心，如图所示：(1)连接bc1，求异面直线aa1与bc1所成角的大小；(2)连接a1c，a1b，求三棱锥c1bca1的体积解：(1)连接ao，并延长与bc交于点d，则ad是bc边上的中线点o是正abc的中心，且a1o平面abc，bcad，bca1o.ada1oo，bc平面ada1.bcaa1.又aa1cc1，异面直线aa1与bc1所成的角为bc1c.cc1bc，即四边形bcc1b1为正方形，异面直线aa1与bc1所成角的大小为.(2)三棱柱的所有棱长都为2，可求得ad，aoad，a1o.vabca1b1c1sabca1o2，va1b1c1cbvabca1b1c1va1abc.vc1bca1va1bcc1va1bcc1b1.1已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a，且lb，且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析：由题意可知与相交，可能垂直，故a，b错；因交线分别垂直于异面直线m，n，又lm，ln，l，l，所以交线平行于l，故选d.答案：d2(2014大纲全国卷)已知二面角l为60，ab，abl，a为垂足，cd，cl，acd135，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为()a.b.c.d.解析：如图，在平面内过c作ceab，则ecd为异面直线ab与cd所成的角或其补角，不妨取ce1，过e作eo于o.在平面内过o作ohcd于h，连eh，则ehcd.因为abce，abl，所以cel.又因为eo平面，所以col.故eco为二面角l的平面角，所以eco60.而acd135，col，所以och45.在rteco中，cocecoseco1cos60.在rtcoh中，chcocosochsin45.在rtech中，cosech.答案：b3如图所示，在四棱锥sabcd中，sb底面abcd.底面abcd为梯形，abad，abcd，ab1，ad3，cd2.若点e是线段ad上的动点，则满足sec90的点e的个数是_ 解析：由于sb底面abcd，se在底面abcd上的射影为be，要使sec90，只要beec即可由平面几何知识可知，以bc为直径的圆与ad有两个交点，故满足条件的e点的个数是2.答案：24如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱d1d的中点，点f在棱b1b上，且满足b1f2bf.(1)求证：efa1c1；(2)在棱c1c上确定一点g，使a，e，g，f四点共面，并求此时c1g的长解：(1)证明：如图所示，连接b1d1，abcda1b1c1d1为正方体，四边形a1b1c1d1为正方形a1c1b1d1，且bb1平面a1b1c1d1.a1c1bb1.b1d1bb1b1，a1c1平面bb1d1d.ef平面bb1d1d，efa1c1.(2)如图所示，假设a，e，g，f四点共面，则a，e，g，f四点确定平面aegf，abcda1b1c1d1为正方体，平面aa1d1d平面bb1c1c.平面aegf平面aa1d1dae，平面aegf平面bb1c1cgf，由平面与平面平