第二节货币的时间价值.doc

第三章 货币时间价值和风险价值第一节 货币的时间价值一、货币时间价值的经济意义货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，它是用来衡量资金占用使用效果的一个经济杠杆。在商品经济中，有这样一种现象，即现在的一元钱和1年后的一元钱经济价值不相等，现在的一元钱比一年后的一元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。为什么？例如将现在的一元钱存入银行，1年后得到1.1元，投资1年增加了0.1元或10，这就是货币的时间价值。货币时间价值有两种表现形式：一种是时间价值额_0.1元，一种是时间价值率_10。人们习惯用增加值占投入的比重来表示，则前述货币的时间价值是10。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币收入不宜直接进行比较，需要把他们换算到相同的时间基础上，然后才能进行比较和计算。由于货币随时间增长的过程与利息的增值过程在数学上相似，因此，在换算时广泛使用计算利息的各种方法。二、货币时间价值的计量形式利息的计算方法有两种，单利和复利。（一） 单利的计算单利是计息的一种方法，按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。在单利计算中，经常采用以下符号：P本金，又称期初金额或现值i利息，通常指每年利息与本金之比I利息F本金与利息之和，又称本利和或终值n计息期，通常以年为单位1、 单利利息的计算IPin例1：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4，出票日期6月15日,8月14日到期（共60天），则到期利息为：I12004603608元* 在计算利息时，除非特别指出，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以一年等于360天计算。2、 单利终值的计算FPPin =P(1+in)假设例1带息票据到期，出票人应付的本利和即票据终值为：F1200（1460360）1208(元)3、 单利现值的计算 单利现值是指若干年后收入或支出一笔资本按单利计算的现在价值。PF（1in）（例题参见教材P55例32）* 银行贴现的计算方法： 银行贴现即贴息取现简称贴现是指：在使用未到期的票据向银行融通资金时，银行按一定的利率从票据的到期值中，扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款付给持票人，该票据则归银行所有，这种融通资金的方法就是“贴息取现”。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出来的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。计算公式为：PSISSin=S(1in)假设例1企业因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6，因该期票8月14日到期，贴现期为48天。银行付给企业金额为： P1208（1648360）12080.9921198.34(元) 这是银行通常采用的贴现计算的方法，与单利计算现值公式的计算结果比较的差异： 该笔存款的单利现值应当为：P1208（1648360）1198.41(元) 这一差异实际上不大，相当于十万分之五点八。可以忽略不计。（1198.41-1198.34）1198.410.000058这一差异的大小与n有关，如果n较大，则差异较大。如贴现期为720天P=1208(16720360)1078.57元P1208（16720360）1063.34元 差异15.53，相当于15.531078.571.44不过谁会如此贴现呢？实际上只要贴现期在一年以内，差异就比较小了。 P=1208（16360360）1139.62元 P1208（16360360）1135.52元，差异4.10元，相当于4.101139.62=0.36差异为0.36，从以上计算可以看出，贴现时间越长，银行赚得越多。如果贴现时间以天计算，则 P=1208(166360)1206.793元P1208（166360）1206.792元 基本相等。(二)复利的计算复利是计算利息的另一种方法,按照这种方法,每经过一个计息期,要将所生利息加入本金再计利息,逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为一年。本节介绍复利终值、现值；普通年金终值、现值；预付年金终值、现值；递延年金终值、现值；永续年金现值等的计算方法。1 复利终值：就是将上期本金加利息一并作为下期本金计息的本息和。与单利有明显区别。是当利率为i，每期复利一次，n期后一元的复利终值，称为复利终值因子，记作(F/P,i,n)。这里所说的“期”通常以年为基础，也可每年复利一次以上。例如，（F/P、6，3），表示利率为6，3期复利终值的系数。复利终值系数可查表求得。课堂练习：例如1：某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6，经过1年的时间，期终金额为：FPPi=10000（16）10600元。若此人并不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：FP（1i）（1i） 10000（16）（16）100001.123611236元同理，第三年的期终金额为：FP（1i）（1i）（1i）10000（16）（16）（16）100001.191011910元例2、现有1200元，欲在19年后达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？F3120036000 (F/P,i,n)=3查“复利终值系数表”，在n=19的一行中找到3，对应的i值为6。即（F/P,6%,19）=3.所以i6，即投资机会的最低报酬率为6，才有可能使现有货币在19年后达到3倍。2、复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算是已知F、i、p、n时求p通过复利终值计算已知：所以 上式中的是把终值折算成现值系数，称为复利现值系数，或称为1元的复利现值。用符号（p/F,i,n）来表示。例如（P/F,10%,5）表示利率为10时，5期的现值系数。可查表。 例3：某人拟在5年后获得本利和10，000元，假设投资报酬率为10，他现值应投入多少元？P=F(p/F.i.n)=10000（p/s,10%,5）=100000.621（查10，5的复利现值表0.6209）=6210元答案是某人应投入6210元。3、复利息本金P的N期复利息IFP例：本金1000元，投资5年，利率8，每年复利一次，其本利和与复利息是：插入法（教材P56）4、 名义利率与实际利率 复利的计息期不一定是1年，可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫名义利率。 例如：本金1000元，投资5年，年利率8，每季度复利一次，则：每季度利率84 复利次数5420 10001.4861486当1年复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高，上例利息486比前例469多17元，48646917。实际年利率与名义利率之间的关系是式中r名义利率M每年复利次数i实际利率。（三）年金的计算 年金是指等额、定期的系列收支。例如：分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、放弃支付工程款、每年相同的销售收入等，都是年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间，年金有以下几类。1、 普通年金普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金收付形式如图所示：0 1 2 3 100 100 100（1）普通年金终值 （普通年金终值系数和偿债基金系数） 普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。 设：每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：记作（F/A,i,n）。可据此编制“年金终值系数表”（2）偿债基金 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年存入银行一笔款项，假设银行存款利率10，每年需要存入多少元？依据年金计算公式，是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数。记作（A/F，i,n），它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。所以上例中 A100001（F/A,10%,5） 10000（16.105） 1638元因此，银行利率为10时，每年存入1638元，5年后，可得10000元，用来还清债务,不需要每年存入2000元。 有一种折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据就是“折旧的目的是保持简单再生产”，为在若干年后购置设备，并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额，即按偿债基金提存折旧，即可在使用期满时得到设备原值。偿债基金法计提折旧，就是依据偿债基金系数乘以固定资产原值计算出来的。（3）普通年金现值的计算 （普通年金现值系数和投资回收系数） 普通年金现值，是指为每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 计算公式：式中的是普通年金为1元，利率为i经过n期的年金现值，记作（P/A,i,n）,可据此编制年金现值系数表。例1：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10，他应当现值付给你多少钱？这个问题可理解为计算i=10，n=3,A100元的年终付款的现值等效值是多少？ PA（A，10，3） 1002.478 248.7元（不用300元）例2：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格比汽油机高1500元，问，柴油机应使用多少年才合算？（假设利率12，每月复利1次）。P1500150060（P/A,1%,n）P/（A,1%,n）=25查年金现值系数表表n29因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则购置价格较低的汽油机。例3：假设以10的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ PA（P/A,1%,n）因此，每年要收回3254元，才能还清贷款。上述计算过程中的是普通年现值系数的倒数，它可以把现值折算为年金，称投资回收系数。2、预付年金 预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。（1）预付年金终值的计算预付年金终值的计算公式为 式中各项为等比数列，首项为A（1i）公比为（1i），根据等比数列求和公式可知式中的是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数，期数加1，系数减1，可记作(F/A,I,n+1)-1,并可利用年金终值系数表查得（n+1）期的值，减1后得出1元预付年金终值。例1：A200，i=8，n=6的预付年金终值是多少？F(F/A,I,n+1)1200（F/A,8%,6+1）1（F/A,8%,7）8,923F=200(8.9231)1584.60元（2）预付年金现值计算预付年金现值计算公式：式中各项为等比数列，公比是，根据等比数列的求和公式可知：式中的是应付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1。记作（P/A,i,n-1）+1。可利用年金现值系数表查得n-1期的值，然后加1得出1元的应付年金现值。例1：6年分期付款购物，每年初200元，设银行利率为10，该项分期付款相当于一次支付现金的购价是多少？PA（P/A,i,n-1）+1200（P/A,10,61）+1200（3.791+1）958.20元3、递延年金递延年金是指第一次支付发生在