数学人教版六年级下册数学思考（3）推理

课题：数学思考(3) 推理姓名：田景红 单位：龙山县第一小学 手机号教学内容】：人教课标版教材六年级下册第102页，104页有关内容。【教学目标】：1.知识与技能：学生知道运用等式的性质、平角的概念、三角形的内角和度数进行数学推理；会说推理的过程；提高学生类比推移能力和逆向思维能力，会用“说理”的方式证明结论。2.过程与方法：学生通过经历合作探究，体验观察、推理的学习方法。3.情感态度与价值观：通过学习活动，渗透数学证明的方法和逻辑推理的思想；感受数学的魅力，增强学习兴趣。【教学重、难点】教学重点：会用等式的性质、平角的概念、三角形的内角和进行数学推理。教学难点：学生会说推理过程，明确每一步推理的依据是什么？【教学方法】直观演示 启发诱导 讲练结合【学习方法】独立思考 合作交流【教学准备】 多媒体课件 教具 学生用的练习纸【教学过程】一、 故事导入：1、 曹冲称象（出示幻灯片）竞猜图片与什么故事有关？（曹冲称象）再仔细看图，聪明的曹冲运用什么数学思想解决实际问题的？（转化思想，等量代换的方法等）【设计意图：以此吸引学生注意力，让学生快速集中精力进入课堂学习。】2、引入课题今天我们就运用等量代换继续研究有关数学问题。（板书课题：数学思考3 推理） （出示幻灯片） 过渡：同学们，你能想象出一个平面内两条直线相交的样子吗？可以是这样吗？ （出示幻灯片）二、 探索内容：（一）学习1 +2= 180和1= 31、 从图中你能得到哪些信息？还有吗？预设：这幅图有4个角，1 和3是锐角，2 、4 是钝角。1 +2= 180过渡:这么多的信息中,老师选了其中的2组。（课件出示1 +2= 180和1= 3 2 =4） 读一读，大家都是这么认为的吗？【设计意图：以图形为中心，培养学生的看图能力和简单的语言表达能力。为本节课的教学内容找到切入点，为下面的学习做好铺垫。】问：1 +2= 180你是怎么知道的？ 指名学生回答。出示教具，直观感知两条直线相交，总有四个角，位置关系是相邻的和不相邻的，明白相邻的两个角在一条直线上，不相邻的两个角是相等的。【设计意图：1、让学生观察模型，对相交线建立感性认识，从模型抽象出两条相交直线，以此激发学生的兴趣。2、直观感知两条直线相交时，总有4个角（小于180），明白相邻的两个角组成了一个平角。初步感知“对顶角”特殊的位置关系及“对顶角”相等的现象。为七年级具体学习对等角知识时，起到衔接打基础的作用。】问：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？（出示幻灯片）大家一起回答。2、活动一：你能想办法说明1= 3 请把你想法写在练习纸的第1题下面。提示：先独立思考，再同桌交流。把你的想法尽量给同桌说明白。预设：用量角器量出度数来说明的；推理的方法说明的。学生汇报展示，教师随机板书。（板书：1 +2= 180 3 +2= 180 平角1 +2=3 +2等式的性质 1=3 ） 问：还有其他的方法吗？学生回答。（板书： 1= 180-2 3= 180-2 1=3）【设计意图：前面学生凭经验和直觉得出1= 3，追问一个为什么？学生的思维才有可能走向理性，才能实现应有的教学目标。引导学生经历推理的过程，并帮学生梳理推理的步骤是怎样的？每一步的依据是什么？然后，教师示范推理的书写格式。】追问：这里的180指的是什么？过渡：大家明白刚才讲的内容了吗？下面老师想考考你，敢接受挑战吗？3、活动二及时练习：a、谁能上来结合图说一说2=4 ？b、已知3是直角 你能推出1+2= 90 吗？请你在草稿本上写一写。小结：为了说明1=3，有些同学想到量的方法，有的同学想到推理的方法，你喜欢那种方法？ 预设：喜欢量的方法，因为直观、方便；喜欢推理，因为没有量角器也能解决问题；有时图没画标准，量的方法就不准确；我觉得推理的方法更准确，等等。【设计意图：1、及时练习，巩固所学内容2、在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，以此体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。3、以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。4、此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为下面的学习进行铺垫。】（二）推理出三角形的外角和是多少度？过渡：这里老师还给同学们带来了一个三角形ABC,延长BC到D，出现4是三角形的一个外角。1、（出示幻灯片）已知2=354=120 那么 1= ？ 请你在草稿本上写一写。求出来了吗？谁能上来说说你是怎么求的？2、请同学们认真观察一下这幅图，这里的1、 2和4存在着怎样的关系，你发现了吗？（出示幻灯片）预设：1+2=4；1、 2、3的和是180；3、 4的和是180 你能不能用推理的方法说明4=1+2？请把你推理写在练习纸的第2题下面出示：教具直观演示，当BC在AD上不断移动后，4还等于1加2吗？这是巧合吗？ 得出三角形的一个外角总是等于与它不相邻的两个内角和。（出示结论，学生齐读。）（出示幻灯片）请看图：三角形的外角还有5 、 6，你能说出5=（ ）+（ ）吗？6呢？【设计意图：呈现问题，启发学生解决问题，加强学生对推理思考方法的领悟。从而达到进一步掌握推理方法的目的，感受推理的严谨性。】 3、猜想：三角形的外角和是多少度？（出示幻灯片） 请把你推理的过程写在练习纸第3题下面。预设： 1803-180=360 追问：一个简单的算式后面有着怎样的含义？ 4= 1 +2 5= 2 +3 6= 1 +3 4+5 +6= （1 +2+3）2= 1802=360 活动三 四边形的外角和是多少度？你是怎样想的。（出示幻灯片）先小组讨论，再汇报。三、课堂小结：本节课以研究角为例子，让大家经历了这么多次推理。回想这些结论是怎么推的？学生回答。这节课我们运用以前学过的内容（三角形的内角和、平角的概念、等式的性质）进行了推理，得出新的结论。运用已知信息使我们的推理有理有据。（板书：由已知信息推理出新的结论 有理有据）【设计意图：鼓励学生积极参与教学活动，让学生积极发言，培养学生的归纳概括能力。这里需要学生综合运用平角的概念、三角形内角和是180等知识解决问题。不要求学生学会书写规范严谨的证明过程，但需要学生学会用“说理”的方式证明结论。】四、作业布置：（出示放灯片）1、完成书上第104页第10题。2、五边形的外角和是多少度？ n边形呢？你发现了什么？【设计意图：作为本节课的课后延伸内容，从熟悉的问题情境出发，引起学生的探究热情，有助于培养学生的探究能力。】数学思考(3) 教学反思：一、深入学习教材，合理整合教材。“数学广角推理”这一课介绍了简单的推理方法，本节课通过学生知道运用等式的性质、平角的概念、三角形的内角和度数进行数学推理；会说推理的过程，初步获得一些简单推理的经验；培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力；提高学生类比推移能力和逆向思维能力，会用“说理”的方式证明结论。 在教学设计中，以研究角为例子,我意在让学生多总结，多归纳，并谈自己的感想。在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，以此体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。本节课基本能按照设计思路顺利完成教学任务，学习气氛不错。 二、教学环节环环相扣，教学内容设计合理。本节课开始通过故事竞猜，以此吸引学生注意力，让学生快速集中精力进入课堂学习。这一环节能唤起学生已有的生活经验，激发了学生的学习兴趣，激起了学生探索的欲望，由此导入课有趣自然而合理。本课内容围绕三个题目而展开的，这种内容整合设计的目的是对方法的认同，并非要在一节课中写对太多的推理过程，这也不现实，因为也不可能有那么多的时间。毕竟，严瑾的推理证明对小学生而言比较复杂。通过呈现问题，启发学生解决问题，加强学生对推理思考方法的领悟。从而达到掌握推理方法的目的，感受推理的严谨性。如果学生能在课后对推理知识有个比较高的热情，并且在以后遇到同类问题能够想到运用这种方法去尝试解决，应该说就已经达到了本课的基本目标。注重学生的思维提升纵观全课，我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”：通过直观教学，数形结合，以简驭繁，让学生的探究有目标，学生的思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。如何让预设和生成在课堂中共舞，这是我将来努力的方向。三、教后遗憾的地方：新课标下的课堂追求的是课堂的真实性和有效性。这节课，学生向我们展示了真实的一面。但是也存在着一些遗憾的地方。首先是在备课时我没有考虑多层次学生的需要，特别是中下生，本节的内容有点多，有点难度。中下层学生在课堂上对知识理解不够，教师教学语言也还不够精炼，都需在今后的教学中不断改进，大胆创新，让自己的教学课堂更加精彩。其次是对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。如何将学生错误资源化、如何寻找课感、如何提升教学机智这些都是我今后需要加强学习、积累、炼就的。第三是情感教学做的还不够好。在上课时虽然有激励性的语言，但肢体等语言不生动。最后感谢这次的给予我指导帮助的领导、老师。感谢这次录课参赛的锻炼机会！个人简介： 本人大学本科毕业，多年来从事小学数学教学。教学业务精良，创设活泼和谐的课堂教学气氛。在教学活动中有较强的协调合作能力。