河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业11（含解析）.doc

新高一暑假 作业(十一)一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()ay2 by3x2cyx2 dy1x2函数y2x21，xn*的最值情况是()a无最大值，最小值是1b无最大值，最小值是3c无最大值，也无最小值d不能确定最大、最小值3函数f(x)的最值情况为()a最小值0，最大值1 b最小值1，最大值5c最小值0，最大值5 d最小值0，无最大值4函数yx的值域是()a0，) b2，) c4，) d，)5当0x2时，a1)，若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值12已知函数f(x)，x3，2，求函数的最大值和最小值 拓展延伸13在经济学中，函数f(x)的边际函数为mf(x)，定义为mf(x)f(x1)f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置生产x台的收入函数为r(x)3 000x20x2(单位：元)，其成本函数为c(x)500x4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数mp(x)(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数mp(x)是否具有相同的最大值(3)写出你认为本题中边际利润函数mp(x)最大值的实际意义新高一暑假作业(十一)一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()ay2 by3x2cyx2 dy1x解析：b、c在1,4上均为增函数，a、d在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选a.答案：a2函数y2x21，xn*的最值情况是()a无最大值，最小值是1b无最大值，最小值是3c无最大值，也无最小值d不能确定最大、最小值解析：xn*，且函数在(0，)上单调递增，故函数在x1时有最小值3，无最大值答案：b3函数f(x)的最值情况为()a最小值0，最大值1 b最小值1，最大值5c最小值0，最大值5 d最小值0，无最大值解析：x1,0, f(x)的最大值为1，最小值为0；x(0,1时， f(x)1，)无最大值，有最小值1，所以f(x)有最小值0，无最大值答案：d4函数yx的值域是()a0，) b2，) c4，) d，)解析：函数的定义域为2，)，又函数为单调增函数，值域是2，)答案：b5当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()a(，1 b(，0 c(，0) d(0，)解析：令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.答案：c6某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为l1x221x和l22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()a90万元 b60万元 c120万元 d120.25万元解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，l最大为120万元答案：c二、填空题7函数f(x)在区间1,5上的最大值为_，最小值为_解析：设1x1x25，则f(x1)f(x2)，由于1x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间1,5上是减函数因此，函数f(x)在区间1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f(1)3，最小值为f(5).答案：38函数f(x)x2b在3，1上的最大值是4，则它的最小值是_解析：函数f(x)x2b在3，1上是增函数，x1时取最大值，所以b5，x3时，取最小值f(3)954.答案：49已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：如右图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，11)，若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值解：f(x)开口向上，对称轴xa1，f(x)在1，a上是减函数，f(x)的最大值为f(1)62a, f(x)的最小值为f(a)5a2，62aa,5a21，a2.12已知函数f(x)，x3，2，求函数的最大值和最小值解：设x1，x2是区间3，2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由于3x1x22，则x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)所以函数y在x3，2是增函数又因为f(2)4，f(3)3，所以函数的最大值是4，最小值是3.拓展延伸13在经济学中，函数f(x)的边际函数为mf(x)，定义为mf(x)f(x1)f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置生产x台的收入函数为r(x)3 000x20x2(单位：元)，其成本函数为c(x)500x4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数mp(x)(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数mp(x)是否具有相同的最大值(3)写出你认为本题中边际利润函数mp(x)最大值的实际意义解：(1)p(x)r(x)c(x)20x22 500x4 000，x1,100，xn，mp(x)p(x1)p(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)，2 48040x，x1,100，xn.(2)p(x)20274 125，x1,