年中考综合模拟试卷(一).pdf

2006 年中考综合模拟试卷 一 年中考综合模拟试卷 一 一 选择题一 选择题 本题共 24 分 每小题 4 分 1 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 与 2 1 B 21 与 1 C 1 与 2 1 D 2 与 2 2 为了迎接 2008 年奥运会在中国北京举行 北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标准 同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染 随着每年 10 亿立方米的天然气输送到北 京 这样 到 2006 年底 北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平 10 亿用科学记 数法可以表示为 A 1 0 10 7 B 1 0 10 8 C 1 0 10 9 D 1 0 1010 3 二次函数cbxaxy 2 图象的大致位置如图 下列判断错误的是 A 0b C 0 c D 0 2 a b O y x 4 下列调查 比较容易用普查方式的是 A 了解贵阳市居民年人均收入 B 了解贵阳市初中生体育中考的成绩 C 了解贵阳市中小学生的近视率 D 了解某一天离开贵阳市的人口流量 5 下列图形中是轴对称图形 而不是中心对称图形的是 A 等腰梯形 B 矩形 C 平行四边形 D 菱形 6 给出下列四个命题 1 如果某圆锥的侧面展开图是半圆 则其轴截面一定是等边三角形 2 若点 A 在直线 y 2x 3 上 且点 A 到两坐标轴的距离相等 则点 A 在第一或第四象限 3 半径为 5 的圆中 弦 AB 8 则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个 4 若 A a m B a 1 n a 0 在反比例函数 x y 4 的图象上 则 m n 其中 正确命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题二 填空题 本题共 24 分 每小题 4 分 7 分解因式 22 21baa 8 函数 2 1 x y自变量x的取值范围是 9 写一个两实数根和为 2 的一元二次方程为 10 如图 ABC 是等腰直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后 能与 ACP 重合 如果 AP 3 那么 PP 有长等于 P P C B A 11 为了估计湖里有多少条鱼 我们从湖里捕上 100 条做上标记 然后放回湖里 经过一段 时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后 第二次捕得 200 条 发现其中带标记的鱼 25 条 通过这种调查方式 我们可以估计湖里有鱼 条 12 借助计算器探索 22 333444 22 33334444 猜想 22 333444 nn LL 1 2 31 2 3 个个 三 解答题三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 1 3 1 0 2 3 2006 3 tan60 14 解不等式组 3 2 45 1 21 4 xx x xx 15 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC DBC 45 翻折梯形 ABCD 使点 B 重合于 点 D 折痕分别交边 AB BC 于点 F E 若 AD 2 BC 8 求 1 BE 的长 2 CDE 的正切值 F E CB AD 16 已知反比例函数 x k y 与一次函数kxy 2的图像的一个交点的纵坐标是 4 求k 的值 17 已知 如图 矩形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点 若点 E 是 AO 的中点 点 F 是 OD 的中点 求证 BE CF O FE D CB A 18 如图 表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变 化的图像 分别是正比例函数图像和一次函数图像 根据图像解答下列问题 1 根据图象 轮船比快艇早出发 小时 2 请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式 不要求写出自变量的取值范围 3 通过计算说明快艇出发多长时间赶上轮船 轮船 快艇 轮船 快艇 160 140 120 100 80 60 40 20 87 6 5 4321 y 千米千米 x 时时 O 四 解答题四 解答题 本题共 20 分 第 19 21 题各 5 分 第 20 题 4 分 第 22 题 6 分 19 已知 如图 O 与O 1交于 A 和 B 两点 且 O 在 O 1上 O 的弦 BC 交O 1于 D 求 证 AD DC O1 O D C B A 20 某工程队 有甲 乙两组 承包我市新区某路段的路基改造工程 规定若干天内完成 已 知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天 乙组单独完成这项工程所需时 间比规定时间的 2 倍少 16 天 如果甲 乙两组合做 24 天完成 那么甲 乙两组合做能否在 规定时间内完成 21 下图为某小区的两幢 10 层住宅楼 由地面向上依次为第 1 层 第 2 层 第 10 层 每层的高度为 3m 两楼间的距离 AC 30m 现需了解在某一时段内 甲楼对乙楼的采光的 影响情况 假设某一时刻甲楼楼顶 B 落在乙楼的影子长 EC h 太阳光线与水平线的夹角为 1 用含 的式子表示 h 2 当 30 时 甲楼楼顶 B 的影子落在乙楼的第几层 从此时算起 若 每小时增加 10 几小时后 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 22 某校初三学生开展踢毽子比赛活动 每班派 5 名学生参加 按团体总分多少排列名次 在规定时间内每人踢100个以上 含100 为优秀 下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比 赛数据 单位 个 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班总分相等 此时有学生建议 可以通过考查数据中的其他信息作为参考 请你 回答下列问题 1 计算两班的优秀率 2 求两班比赛数据的中位数 3 计算两班比赛数据的方差并比较 4 根据以上三条信息 你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 简述理由 五 解答题五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 6 分 第 24 题 8 分 第 25 题 8 分 23 某校初三年级的一场篮球比赛中 如图队员甲正在投篮 已知球出手时离地面高 9 20 m 与篮圈中心的水平距离为 7m 当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m 设篮球运行 的轨迹为抛物线 篮圈距地面 3m 1 建立如图所示的平面直角坐标系 求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中并判断此球能否准确投中 2 此时 若对方队员乙在甲前面 1m 处跳起盖帽拦截 已知乙的最大摸高为 3 1m 那么 他能否获得成功 O y x 3m 3m 4m 4m 24 用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分 其中 M 为 AD 的中点 用这两部分纸片可以拼成一些新图形 例如图 2 中的 Rt BCE 就是拼成的一个图 形 MM A B C E D CB A 图2图1 1 用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 Rt BCE 外 还可以拼成一些四边形 请你试 一试 把拼好的四边形分别画在图 3 图 4 的虚框内 图4图3 2 若利用这两部分纸片拼成的 Rt BCE 是等腰直角三角形 设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为 a 厘米 b 厘米 且 a b 恰好是关于 x 的方程01 1 2 mxmx的 两个实数根 试求出原矩形纸片的面积 25 已知二次函数 16 1 4 22 bbbxxy 当 b 取任何实数时 它的图象是一条抛物线 1 现在有如下两种说法 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 b 取任何不同的数值时 所对应的抛物线都有着完全相同的形状 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 b 取任何不同的数值时 所对应的抛物线都有着不相同的形状 你认 为哪一种说法正确 为什么 2 若取 b 1 b 2 时对应的抛物线的顶点分别为 A B 请你求出 AB 的解析式 并判 断 当 b 取其它实数值时 所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上 说明理由 3 在 2 中所确定的直线上有一点 C 且点 C 的纵坐标为 1 问在 x 轴上是否存在点 D 使 COD 为等腰三角形 若存在直接写出点 D 坐标 若不存在 简单说明理由 试题分析及解题过程试题分析及解题过程 一 选择题一 选择题 本题共 24 分 每小题 4 分 1 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 与 2 1 B 21 与 1 C 1 与 2 1 D 2 与 2 点拨 相反数 倒数 绝对值是基本的知识点 解答 C 2 为了迎接 2008 年奥运会在中国北京举行 北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标准 同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染 随着每年 10 亿立方米的天然气输送到北 京 这样 到 2006 年底 北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平 10 亿用科学记 数法可以表示为 A 1 0 10 7 B 1 0 10 8 C 1 0 10 9 D 1 0 1010 点拨 10 亿 1000000000 1 0 10 9 解答 C 3 二次函数cbxaxy 2 图象的大致位置如图 下列判断错误的是 A 0b C 0 c D 0 2 a b O y x 点拨 开口向下说明0c 对称轴在y轴的右 边 说明0 2 0 在反比例函数 x y 4 的图象上 则 m x 解答 2 x 9 写一个两实数根和为 2 的一元二次方程为 点拨 本题考查学生对根系关系和根的判别式的灵活运用 构造出来的方程一定要注意是否 有实数根 比如方程032 2 xx就满足条件 而方程0342 2 xx就没有实数根 解答 不唯一 10 如图 ABC 是等腰直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后 能与 ACP 重合 如果 AP 3 那么 PP 有长等于 P P C B A 点拨 本题是考查平移旋转的有关知识 易知 AP 3 AP 3 PAP 90o 所以 PP 23 解答 23 11 为了估计湖里有多少条鱼 我们从湖里捕上 100 条做上标记 然后放回湖里 经过一段 时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后 第二次捕得 200 条 发现其中带标记的鱼 25 条 通过这种调查方式 我们可以估计湖里有鱼 条 点拨 统计方面的试题成为中考比重增加较快的一个知识点 由于它与实际生活的紧密联系 让学生更能体会学习的乐趣 本题是一个概率方面的问题 200 条中有 25 条做过标记的鱼 说明比例是 8 1 有 100 条做过标记 所以总共的鱼数是 800 解答 800 12 借助计算器探索 22 333444 22 33334444 猜想 22 333444 nn LL 1 2 31 2 3 个个 点拨 计算器的使用成为中考的一个热点 本题通过试验能够很快发现他们的规律 解答 555 55555 321L 个n 555 三 解答题三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 1 3 1 0 2 3 2006 3 tan60 点拨 零次幂 负整数次幂 锐角三角函数都是学生需要掌握的基本运算 解答 1 14 解不等式组 3 2 45 1 21 4 xx x xx 点拨 不等式及不等式组有着广泛的应用 与许多的知识点有关联 比如函数 比如实际应 用型的问题的解决等 解答 11 x 15 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC DBC 45 翻折梯形 ABCD 使点 B 重合于 点 D 折痕分别交边 AB BC 于点 F E 若 AD 2 BC 8 求 1 BE 的长 2 CDE 的正切值 F E CB AD 点拨 翻折始终是考试的一个热点 它实际轴对称的运用 而新课标对学生动手能力和实际 操作能力的重视使得这个题型还会热下去 解答 1 DBC 45 EDB 45 DE BC ABCD 是等腰梯形 EC 3 BE 5 2 DE BE 5 CE 3 CDE 5 3 DE CE 16 已知反比例函数 x k y 与一次函数kxy 2的图像的一个交点的纵坐标是 4 求k 的值 点拨 反比例函数和一次函数是函数思想的入门 用待定系数法求函数的解析式也是函数中 非常重要的方法 解答 根据题意有 kxy x k y y 2 4 所以 kx k x 24 4 解得 3 8 k 17 已知 如图 矩形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点 若点 E 是 AO 的中点 点 F 是 OD 的中点 求证 BE CF O FE D CB A 点拨 此题包含的知识点有 矩形的性质 中点的性质 图形全等的判定 图形全等的性质 重在考查学生的基本逻辑思维能力 解答 ABCD 是矩形 OA OB OC OD 又 点 E 是 AO 的中点 点 F 是 OD 的中点 OE OF 等量的等分量相等 在 BEO 与 CFO 中 OFOE COFBOE OCOB BEO CFO BE CF 18 如图 表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变 化的图像 分别是正比例函数图像和一次函数图像 根据图像解答下列问题 1 根据图象 轮船比快艇早出发 小时 2 请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式 不要求写出自变量的取值范围 3 通过计算说明快艇出发多长时间赶上轮船 轮船 快艇 轮船 快艇 160 140 120 100 80 60 40 20 87 6 5 4321 y 千米千米 x 时时 O 点拨 识图是新课标重点强调的学生的一种基本能力 根据题意画出图像 和由图像读出相 关的信息都是对函数知识的灵活运用 解答 1 2 2 轮船行驶过程是一条经过原点的直线 由图形可知它还经过 8 160 设函数解析式是kxy 解得20 k 所以解析式是xy20 快艇的行驶过程经过了两 点 2 0 6 160 设它的解析式是baxy 解得 8040 ba 所以解析 式是8040 xy 3 求出两条直线的交点就可以知道何时赶上轮船 交点是 4 80 所以快艇出发 2 个小时后追上轮船 四 解答题四 解答题 本题共 20 分 第 19 21 题各 5 分 第 20 题 4 分 第 22 题 6 分 19 已知 如图 O 与O 1交于 A 和 B 两点 且 O 在 O 1上 O 的弦 BC 交O 1于 D 求 证 AD DC O1 O D C B A 点拨 圆的有关知识依然是初中几何的集中体现 许多的知识都可以包含在圆的有关知识中 本题所包含的知识点有 公共弦 圆周角与圆心角 三角形的外角 等腰三角形的性质 解答 如图 连接 AC AO BO ADB AOB 2 C ADB C DAC 所以 C DAC 则 AD DC O1 O D C B A 20 某工程队 有甲 乙两组 承包我市新区某路段的路基改造工程 规定若干天内完成 已 知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天 乙组单独完成这项工程所需时 间比规定时间的 2 倍少 16 天 如果甲 乙两组合做 24 天完成 那么甲 乙两组合做能否在 规定时间内完成 点拨 方程的应用是中考中的保留题型 方程的思想以及体现数学在实际生活中的应用都需 要把这样的应用题继续作为中考的重点试题 解答 设规定的时间是x天 则甲组单独完成所需要的时间是 42 x天 乙组单独完成所 需的时间是 162 x天 可得 24 1 162 1 42 1 xx 解得 282 xx 经检验 2 x不符合题意 舍去 所以规定的时间是 28 天 它们两组能够在规定的时间内完成这 项工作 21 下图为某小区的两幢 10 层住宅楼 由地面向上依次为第 1 层 第 2 层 第 10 层 每层的高度为 3m 两楼间的距离 AC 30m 现需了解在某一时段内 甲楼对乙楼的采光的 影响情况 假设某一时刻甲楼楼顶 B 落在乙楼的影子长 EC h 太阳光线与水平线的夹角为 1 用含 的式子表示 h 2 当 30 时 甲楼楼顶 B 的影子落在乙楼的第几层 从此时算起 若 每小时增加 10 几小时后 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 点拨 让学生体会数学的乐趣 就需要让学生感受到数学在实际生活的应用 解直角三角形 的应用 是初中几何中最接近实际问题的知识点 解答 1 tan130 h 2 当 30 时 7 12 h 落在第五层 当 45 时 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 所以需要 1 5 小时 22 某校初三学生开展踢毽子比赛活动 每班派 5 名学生参加 按团体总分多少排列名次 在规定时间内每人踢 100 个以上 含 100 为优秀 下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生 的比赛数据 单位 个 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班总分相等 此时有学生建议 可以通过考查数据中的其他信息作为参考 请你 回答下列问题 1 计算两班的优秀率 2 求两班比赛数据的中位数 3 计算两班比赛数据的方差并比较 4 根据以上三条信息 你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 简述理由 点拨 统计方面的知识在新的课标下得到发展 它是数学与实际生活接触最紧密的一章 也 是培养学生的数学兴趣非常有用的平台 最近几年在各个地方的中考中 这方面的试题都在 逐渐加重 解答 1 甲班的优秀率是 60 乙班的优秀率是 40 2 甲班的中位数是 100 乙班 的中位数是 97 3 甲班的方差是 8 46311102 5 1 2 2 2 2 2 S 乙班的方差 是 2 103319511 5 1 2 2 22 2 S 乙班的方差较大 说明乙班的波动比较 大 4 冠军应该是甲班 首先是优秀率高于乙班 其次中位数较大 而且甲班的方差较小 说明它们的成绩波动较小 五 解答题五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 6 分 第 24 题 8 分 第 25 题 8 分 23 某校初三年级的一场篮球比赛中 如图队员甲正在投篮 已知球出手时离地面高 9 20 m 与篮圈中心的水平距离为 7m 当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m 设篮球运行 的轨迹为抛物线 篮圈距地面 3m 1 建立如图所示的平面直角坐标系 求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中并判断此球能否准确投中 2 此时 若对方队员乙在甲前面 1m 处跳起盖帽拦截 已知乙的最大摸高为 3 1m 那么 他能否获得成功 O y x 3m 3m 4m 4m 点拨 有关二次函数应用的试题是中考比较热点的知识点 本题涉及的知识点有 待定系数 法求函数的解析式 点是否在函数图像上 同时还需要将实际问题转化为数学问题的能力 解答 1 有题意可知 抛物线经过 0 9 20 顶点坐标是 4 4 设抛物线的解析式 是 44 2 xay 解得 9 1 a 所以抛物线的解析式是 44 9 1 2 xy 篮圈的 坐 标 是 7 3 只 要 这 个 点 在 抛 物 线 上 球 就 能 够 投 中 代 入 解 析 式 得 7447 9 1 2 y 所以能够投中 2 能够获得成功就要看 1m 处得纵坐标是多少 大于 3 1 就不能成功 当1 x时 3 y 所以能够盖帽拦截成功 24 用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分 其中 M 为 AD 的中点 用这两部分纸片可以拼成一些新图形 例如图 2 中的 Rt BCE 就是拼成的一个图 形 MM A B C E D CB A 图2图1 1 用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 Rt BCE 外 还可以拼成一些四边形 请你试 一试 把拼好的四边形分别画在图 3 图 4 的虚框内 图4图3 2 若利用这两部分纸片拼成的 Rt BCE 是等腰直角三角形 设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为 a 厘米 b 厘米 且 a b 恰好是关于 x 的方程01 1 2 mxmx的 两个实数根 试求出原矩形纸片的面积 点拨 培养学生动手超作的能力是新课程标准的新的要求 图形的平移 旋转能够产生许多 美丽的图案 让学生享受其中 提高对数学学习的兴趣 本题有很好将几何问题与一元二次 方程的有关知识结合在一起 考查了学生综合运用知识解决问题的能力 解答 1 如图 MM A B C A BC E E 图4图3 2 Rt BCE 是等腰直角三角形 所以ba 2 a b 恰好是关于 x 的方程01 1 2 mxmx的两个实数根 所以11 mabmba 可得 3 12 3 1 m b m a 代入ba 2解得 2 1 7 mm 当 2 1 m时 2 3 ba不符合实际情况 所以7 m 解得 8 abS 25 已知二次函数 16 1 4 22 bbbxxy 当 b 取任何实数时 它的图象是一条抛物线 1 现在有如下两种说法 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 b 取任何不同的数值时 所对应的抛物线都有着完全相同的形状 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 b 取任何不同的数值时 所对应的抛物线都有着不相同的形状 你认 为哪一种说法正确 为什么 2 若取 b 1 b 2 时对应的抛物线的顶点分别为 A B 请你求出 AB 的解析式 并判 断 当 b 取其它实数值时 所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上 说明理由 3 在 2 中所确定的直线上有一点 C 且点 C 的纵坐标为 1