贵州省六盘水二中高三数学上学期11月摸底试卷 文（含解析）.doc

贵州省六盘水二中2015届高三 上学期11月摸底数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合m=x|x22x30，n=x|log2（x1）1，则mn等于（）ax|1x3bx|1x3cx|1x3dx|1x32（5分）函数y=2sin（2x）+1的最大值为（）a1b1c2d33（5分）设a0，b0，若a+b=1，则的最小值为（）a4b8c1d4（5分）已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）axyzbzyxcyxzdzxy5（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）ay=x3by=x2+1cy=2|x|dy=|x|+16（5分）数列an的前n项和为sn，已知sn=12+34+（1）n1n，则s17=（）a9b8c17d167（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）a1b2c3d48（5分）在abc中，已知sina+cosa=，则角a为（）a锐角b直角c钝角d锐角或钝角9（5分）已知2sin+3cos=0，则tan2=（）abcd10（5分）若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）abcd11（5分）方程=x22ex+e2+（e为自然对数的底）的根的个数是（）a1b0c2d312（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）a4b3c2d1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知，其中i为虚数单位，z1=1+i，z2=2+bi，若z1z2为实数，则实数b=14（5分）设函数f（x）=，则ff（4）=15（5分）数列an的前n项和sn满足sn=，则a6=16（5分）下列五种说法：命题“xr，使得x2+13x”的否定是“xr，都有x2+13x”；设p、q是简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；把函数y=sin（2x）（xr）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（xr）的图象；已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2其中所有正确说法的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合a=x|xa|2，b=x|lg（x2+6x+9）0（）求集合a和rb；（）若ab，求实数a的取值范围18（12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件（1）求年销售利润y关于x的函数关系式（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润19（12分）已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，0）的周期为，且图象上有一个最低点为m（，3）（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）成立的x的取值集合20（12分）设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，求数列bn的前n项和tn21（12分）设=（1，1），=（4，3），=（5，2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影；（3）求1和2，使=1+222（12分）已知函数f（x）=lnx+（xa）2，ar（1）若a=0，求函数f（x）在1，e上的最小值；（2）若函数f（x）在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围贵州省六盘水二中2015届高三上学期11月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合m=x|x22x30，n=x|log2（x1）1，则mn等于（）ax|1x3bx|1x3cx|1x3dx|1x3考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：解一元二次不等式求得m，解对数不等式求得n，再根据两个集合的交集的定义求得mn解答：解：集合m=x|x22x30=x|1x3，n=x|log2（x1）1=x|0x12=x|1x3，则mn=x|1x3，故选：c点评：本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题2（5分）函数y=2sin（2x）+1的最大值为（）a1b1c2d3考点：三角函数的最值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可解答：解：函数y=sinx1，1，函数y=2sin（2x）2，2函数y=2sin（2x）+11，3函数y=2sin（2x）+1的最大值为3故选：d点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查3（5分）设a0，b0，若a+b=1，则的最小值为（）a4b8c1d考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：a0，b0，a+b=1，=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号故选a点评：熟练掌握“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键4（5分）已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）axyzbzyxcyxzdzxy考点：对数值大小的比较 分析：先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可解答：解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，logalogaloga，即yxz故选 c点评：本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题5（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）ay=x3by=x2+1cy=2|x|dy=|x|+1考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案解答：解：y=x3在（0，+）上单调递增，但为奇函数；y=x2+1为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=2|x|为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=|x|+1为偶函数，且在（0，+）上单调递增；故选d点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键6（5分）数列an的前n项和为sn，已知sn=12+34+（1）n1n，则s17=（）a9b8c17d16考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：sn=12+34+（1）n1n，分组求和可得s17=（12）+（34）+（1516）+17即可得出解答：解：sn=12+34+（1）n1n，s17=（12）+（34）+（1516）+17=178=9故选：a点评：本题考查了分组求和的方法，属于基础题7（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）a1b2c3d4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量的坐标加法运算求得+的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值解答：解：=（1，k），=（2，2），+=（3，k+2），又+与共线，1（k+2）3k=0，解得：k=1故选：a点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题8（5分）在abc中，已知sina+cosa=，则角a为（）a锐角b直角c钝角d锐角或钝角考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：直接对三角函数关系式进行恒等变换，根据三角形内角的范围确定a的范围解答：解：已知sina+cosa=，则：解得：由于：0a所以：得到：故选：c点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等变换，属于基础题型9（5分）已知2sin+3cos=0，则tan2=（）abcd考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：依题意，可求得tan=，利用二倍角的正切即可求得答案解答：解：2sin+3cos=0，tan=，tan2=，故选：b点评：本题考查二倍角的正切，求得tan=是基础，属于基础题10（5分）若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得 y=，显然定义域为r，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论解答：解：若变量x，y满足|x|ln=0，则得 y=，显然定义域为r，且过点（0，1），故排除c、d再由当x0时，y=，是减函数，故排除a，故选b点评：本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题11（5分）方程=x22ex+e2+（e为自然对数的底）的根的个数是（）a1b0c2d3考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：构造函数分别求出两个函数的最值，利用数形结合即可得到结论解答：解：令f（x）=，g（x）=x22ex+e2+，f（x）=，当0xe，f（x）0，函数f（x）单调递增，当xe时，f（x）0函数f（x）单调递减，当x=e时，f（x）取最大值f（e）=，当x=e时，g（x）取最小值g（e）=，所以有两个交点，如图故选c点评：本题主要考查方程根的个数的判断，构造函数利用导数和二次函数的性质求函数的最值以及利用数形结合是解决本题的关键12（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）a4b3c2d1考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可解答：解：画出可行域（如图），z=x2yy=xz，由图可知，当直线l经过点a（1，1）时，z最大，且最大值为zmax=12（1）=3故选：b点评：本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知，其中i为虚数单位，z1=1+i，z2=2+bi，若z1z2为实数，则实数b=2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出解答：解：z1z2=（1+i）（2+bi）=2b+（2+b）i为实数，2+b=0，解得b=2故答案为：2点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题14（5分）设函数f（x）=，则ff（4）=4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件利用分段函数的性质得ff（4）=f（1）=21（1）=4解答：解：函数f（x）=，f（4）=1log24=12=1，ff（4）=f（1）=21（1）=4故答案为：4点评：本题考查分段函数的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用15（5分）数列an的前n项和sn满足sn=，则a6=考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题中给出的数列an的前n项和的公式便可求出数列an的通项公式，将n=6代入通项公式便可得出答案解答：解：s6s5=，所以；故答案为：点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题16（5分）下列五种说法：命题“xr，使得x2+13x”的否定是“xr，都有x2+13x”；设p、q是简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；把函数y=sin（2x）（xr）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（xr）的图象；已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2其中所有正确说法的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：由命题的否定形式，即可判断；运用复合命题是真假和真值表，即可判断；由充分必要条件的定义，即可判断；由三角函数的图象平移规律，注意针对自变量x而言，即可判断；运用扇形的周长和面积公式，结合基本不等式即可得到最大值和中心角的弧度数，即可判断解答：解：对于，命题“xr，使得x2+13x”的否定是“xr，都有x2+13x”，故对；对于，设p、q是简单命题，若“pq”为假命题，则p，q均为假，则p，q均为真，则“pq”为真命题，故对；对于，若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即有p是q的必要不充分条件，故对；对于，把函数y=sin（2x）（xr）的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin2（x）即（xr）的图象，故对；对于，扇形的周长c=l+2r=4，扇形面积s=lr=l2r=1，当且仅当l=2，r=1取最大值，扇形的中心角的弧度数是=2，故对故答案为：点评：本题考查命题的否定和复合命题的真假判断，以及充分必要条件的判断，同时考查三角函数的图象变换，考查扇形的周长和面积公式的运用，属于基础题和易错题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合a=x|xa|2，b=x|lg（x2+6x+9）0（）求集合a和rb；（）若ab，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；对数函数的定义域 专题：不等式的解法及应用分析：（）利用绝对值不等式可求得集合a=x|2+ax2+a；解对数不等式lg（x2+6x+9）0可得b，从而可得rb；（）由ab得：2+a4或者22+a，从而可求得实数a的取值范围解答：解：（）|xa|22xa2a2x2+a，集合a=x|2+ax2+a；（3分），集合b=x|x4或x2，（6分）crb=4，2；（8分）（）由ab得：2+a4或者22+a.10 分解得：a6或a0，.（11分）综上所述，a的取值范围为a|a6或 a0（12分）点评：标题考查绝对值不等式的解法及对数函数的定义域的确定，考查集合的包含关系及应用，属于中档题18（12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件（1）求年销售利润y关于x的函数关系式（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y0求得的区间是单调增区间，y0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可解答：解：（1）设，售价为10元时，年销量为28万件；，解得k=2=2x2+21x+18y=（2x2+21x+18）（x6）=2x3+33x2108x108（2）y=6x2+66x108=6（x211x+18）=6（x2）（x9）令y=0得x=2（x6，舍去）或x=9显然，当x（6，9）时，y0当x（9，+）时，y0函数y=2x3+33x2108x108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+）上是关于x的减函数当x=9时，y取最大值，且ymax=135售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力属于基础题19（12分）已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，0）的周期为，且图象上有一个最低点为m（，3）（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）成立的x的取值集合考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由题意知：a=3，=2，由3sin（2+）=3，得+=+2k，kz，而0，所以确定的值，故f（x）=3sin（2x+）（2）f（x）等价于3sin（2x+），即sin（2x+），可得2k2x+2k+（kz），解得kxk（kz）解答：解：（1）由题意知：a=3，=2，（1分）由3sin（2+）=3，（2分）得+=+2k，kz，（3分）即=+2k，kz（4分）而0，所以k=1，=（5分）故f（x）=3sin（2x+）（6分）（2）f（x）等价于3sin（2x+），即sin（2x+），（7分）于是2k2x+2k+（kz），（9分）解得kxk（kz），（11分）故使f（x）成立的x的取值集合为x|kxk，kz（12分）点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查20（12分）设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，求数列bn的前n项和tn考点：等比数列的通项公式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由an是公比大于1的等比数列，s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，我们不难构造方程组，解方程组即可求出相关基本量，进而给出数列an的通项公式（2）由bn=lna3n+1，n=1，2，我们易给出数列bn的通项公式，分析后可得：数列bn是一个等差数列，代入等差数列前n项和公式即可求出tn解答：解：（1）由已知得解得a2=2设数列an的公比为q，由a2=2，可得又s3=7，可知，即2q25q+2=0，解得由题意得q1，q=2，a1=1故数列an的通项为an=2n1（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，由（1）得a3n+1=23n，bn=ln23n=3nln2，又bn+1bn=3ln2，bn是等差数列tn=b1+b2+bn=故点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根