函数的单调性.doc

函 数 的 单 调 性一、选择题1. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A. B. C. D. 2. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是3函数在区间 1, 2 上是单调函数的充要条件是 （ ）A B C D4. 下列函数中,在区间上是增函数的是 （ ）A. B. C. D.5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是 （ ）A B. C. D. 6. 若，则与的关系是 （ ）A. B. C. D. 7. 函数零点的个数为 （ ）A. B. C. D. 8. 下列区间中，函数在其上为增函数的是 ( )A B C D9. 函数的单调递增区间为 （） 10若函数，则函数在其定义域上是 （ ） A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数 C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数11函数的递减区间为 ( )A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，12函数在区间 1, 2 上是单调函数的充要条件是 （ ）A B C D13. 是函数在区间(，4上为减函数的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ）A B C D（2，2）15. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围 （ ） A(0,1) B(0,) C) D)16已知在区间上函数是减函数，且当，则（ ）ABCD17设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 ( )A B C D 18.如果函数上是增函数，那么实数a的取值范围( ) A B C D 【答案】 D A D A A A C D D B A D B D D C C B二、填空题 1. 若函数是偶函数，则的递减区间是 _. 2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_.3函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 4函数f(x)=2x36x27的单调减区间是 _5若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_6若函数在上是增函数，则实数的取值范围 7函数在上为增函数，则的取值范围是_8. 函数的单调增区间是_9. 已知在是减函数，则的取值范围是_10. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_ _.【答案】1. 2.4；3.；4. 0，2；5. 3，)；6. k2；7.； 8.； 9.(1,2)三、解答题1. 用定义证明：函数在上是增函数，并求值域。2设函数（、）(1)若，且对任意实数均有0成立，求实数、的值；(2)在(1)的条件下，当2，2时，是单调函数，求实数的取值范围3. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：是奇函数；在定义域上单调递减； 求的取值范围. 4. 已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数. 5. 已知（1）若0,求的单调区间； （2）若当时，恒有，求实数a的取值范围.3函数f(x)定义域为，且对任意正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x1时，f(x)0，f(4)=1（1）求证：f(1)=0； （2）求：； （3）解不等式：f(x)+f(x-3)1 6. 已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围3解：，则, 4解：对称轴（2）对称轴当或时，在上单调, 或. 5解：（1） ， 单减区间为（2）（i）当 ；（ii）当，令, ()， ，由 又 在（0，1上单调递减 . 6解：（1）, 求导：当时，,在上递增