数学人教版八年级上册提公因式法.doc

课 题因式分解-公式法、 教材分析 1、本节是新人教版八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解的第四节第2课时（因式分解公式法），因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。 2、新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。 3、通过对因式分解的认识，不仅能加深对多项式的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习打好基础。 学情分析 1、本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式法解题。 2、平方差公式法的定义是在活动中学习，主要是通过模仿演示，动手操作使学生感知并了解平方差公式的基本特征，因此，让学生初步认识平方差公式的基本特征是重要的；以此掌握判断平方差公式方法的运用是不难的。 3、为了能更好地从形象到抽象逐步过渡的过程，本节课我主要采用了直观教学法和模仿探究法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自己观察、发现、探索，从对因式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，使学生经历运用公式法分解因式解决现实生活实际问题的过程，进一步发展学生的抽象思维能力和综合应用能力。同时充分利用多种变式教学，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。 教学目标 知识技能： 1、掌握因式分解的定义，能够准确判断哪些变形是因式分解。 2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。 数学思考： 1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。 2、通过乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。 3、通过活动4，将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的归纳思想。 解决问题： 1、通过活动1，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b) 2、通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题、解决问题。体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 情感态度： 1、通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立信心。 2、在探究平方差公式和运用探究平方差公式分解因式的活动中，获得“倾听”、“表达”与“争论”的明辨是非的能力训练发展学生与他人交流、合作的意识。 教学重点和难点 重点：运用平方差公式分解因式 难点：平方差公式推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式、平方差公式）的灵活运用。学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白因式分解的结果可用整式乘法来检验。 2、了解公因式的概念和提公因式的方法。 3、会用提公因式法分解因式。学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式。学习难点：正确找出多项式各项的公因式，如何确定公因式以及提公因式后的另外一个因式。教学过程:活动一：复习巩固，比较探究（一）计算下列各题（1）x（x+1）=（x+x）x=（2）-5a（a-5）=（-5a+25a）（-）（）3ab（4a-3bc）=（12ab-9abc）3ab=活动二、引出概念（一）、因式分解小明到超市购物，他分别买了苹果香焦葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克香焦2.13元/千克葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？若小明三种水果各买m千克，每千克分别为abc元，则需多少钱？ma+mb+mc=m（a+b+c）,从上面算式，你发现了什么？等式左边特点：一个多项式等式右边特点：两个整式的积从左到右是把一个多项式化为几个整式的积的形式,我们这种变形叫“因式分解”因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？（1）6x-30=6（x-5）（2）（a+2）（a-2）=a-4（3）a-ab=a（a-b）（4）y-3y+1=y（y-3）+1（二）、提公因式法1、公因式观察上式中的（1）（3）你发现了什么？左边多项式中各项均含有一个公共的因式,我们把它称为这个多项式的公因式。思考：如何寻找公因式？并举例说明如：把8a3b2+12ab3c分解因式。（例题讲解）找公因式的方法：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都含有的字母的最低次数2、提公因式法如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个公因式提出来，把这个多项式化成公因式与另一个因式积的形式，这种方法就叫提公因式法。通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？1.准确的找出公因式，2.提出公因式活动三、巩固练习1、把下列各式分解因式（1）6ab-3ab（2）（3）4x-6x+2x（4）a（a-2）+2（2-a）2、用提公因式法解下列各题（1）97+973（2）3.73.8+3.76.23、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由.(1)6xyz-9xy=3xy(2xyz-3y)(2)9a-6ab+3a=3a(3a-2b)(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)(4)4ab+6ab-8a=2ab(2a+3b)-8a活动四、规律总结（1）因式分解的概念（2）因式分解与整式乘法的联系与区别（3）公因式的意义及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及应注意的问题教学反思：“学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知