（浙江通用）高考数学一轮复习 第五章 数列 5.1 数列的概念与简单表示法.doc

【步步高】（浙江通用）2017版高考数学一轮复习 第五章 数列 5.1 数列的概念与简单表示法1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nn*递减数列an1_0)，运用基本不等式得，f(x)2当且仅当x3时等号成立因为an，所以，由于nn*，不难发现当n9或10时，an最大思维升华(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列用作商比较法，根据(an0或an0)与1的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解(1)(2015哈尔滨模拟)数列an满足an1a1，则数列的第2 015项为_(2)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()a. b.c4 d0答案(1)(2)d解析(1)由已知可得，a221，a32，a42，a521，an为周期数列且t4，a2 015a3.(2)an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大值为0.4数列中的新定义问题典例(1)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 0145等于()a2 0182 012 b2 0202 013c1 0092 012 d1 0102 013(2)对于数列xn，若对任意nn*，都有xn1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是()a(1，) b(，1c(1，) d(，1思维点拨(1)观察图形，易得anan1n2(n2)可利用累加法求解(2)由“减差数列”的定义，可得关于bn的不等式，把bn的通项公式代入，化归为不等式恒成立问题求解解析(1)因为anan1n2(n2)，a15，所以a2 014(a2 014a2 013)(a2 013a2 012)(a2a1)a12 0162 0154551 0102 0135，所以a2 01451 0102 013，故选d.(2)由数列b3，b4，b5，是“减差数列”，得bn1(n3)，即tt2t，即，化简得t(n2)1.当n3时，若t(n2)1恒成立，则t恒成立，又当n3时，的最大值为1，则t的取值范围是(1，)答案(1)d(2)c温馨提醒解决数列的新定义问题要做到：(1)准确转化：解决数列新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，将题目所给定义转化成题目要求的形式，切忌同已有概念或定义相混淆(2)方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到恰当的解决方法方法与技巧1求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法2强调an与sn的关系：an3已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有两种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)利用累加法或累乘法可求数列的通项公式4数列的性质可利用函数思想进行研究失误与防范1数列anf(n)和函数yf(x)定义域不同，其单调性也有区别：yf(x)是增函数是anf(n)是递增数列的充分不必要条件2数列的通项公式可能不存在，也可能有多个3由ansnsn1求得的an是从n2开始的，要对n1时的情况进行验证a组专项基础训练(时间：30分钟)1数列，的第10项是()a bc d答案c解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1，故a10.2已知数列an满足a11，an1an2n，则a10等于()a1 024 b1 023c2 048 d2 047答案b解析an1an2n，anan12n1 (n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.3若sn为数列an的前n项和，且sn，则等于()a. b.c. d30答案d解析当n2时，ansnsn1，所以5630.4若数列an满足：a119，an1an3(nn*)，而数列an的前n项和数值最大时，n的值为()a6 b7 c8 d9答案b解析an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.a7222110，a8222420，n7时，数列an的前n项和最大5已知数列an的通项公式为ann22n(nn)*，则“1”是“数列an为递增数列”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析若数列an为递增数列，则有an1an0，即2n12对任意的nn*都成立，于是有32，.由1可推得，但反过来，由不能得到1，因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件，故选a.6已知数列an的前n项和snn22n1(nn*)，则an_.答案解析当n2时，ansnsn12n1，当n1时，a1s14211，因此an7数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nn*)，则a7_.答案1解析由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.8已知数列an的前n项和为sn，sn2ann，则an_.答案2n1解析当n1时，s1a12a11，得a11，当n2时，ansnsn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍去)所以从第7项起各项都是正数10已知数列an中，a11，前n项和snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由s2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由s3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有ansnsn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.显然，当n1时也满足上式综上可知，an的通项公式an.b组专项能力提升(时间：20分钟)11已知数列an满足a133，2，则的最小值为()a9.5 b10.6c10.5 d9.6答案c解析由题意可知an1an2n，由迭代法可得ana121234(n1)n2n33，从而n1.当n6时，取得最小值10.5.12数列an满足anan1(nn*)，a22，sn是数列an的前n项和，则s21为()a5 b.c. d.答案b解析anan1，a22，ans2111102.故选b.13定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()aan2n1 ban4n1can4n3 dan4n5答案c解析，2n1，a1a2an(2n1)n，a1a2an1(2n3)(n1)(n2)，当n2时，an(2n1)n(2n3)(n1)4n3；a11也适合此等式，an4n3.14若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.答案4解析由题意得所以由kn*可得k4.15已知数列an中，an1(nn*，ar且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；