2011年全国各地中考试题压轴题精选讲座八探究操作性问题.doc

2011年全国各地中考试题压轴题精选讲座八探究、操作性问题【知识纵横】 探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论。操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。【典型例题】【例1】（江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为（为常数，0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为，周长为，则与的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质1xy填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【思路点拨】将值代入函类数关系式求出值, 描点作图即可， 然后分析函数图像。仿对进行配方成二次函数的顶点式，即可解决。【例2】（湖南岳阳）九 （1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在拋物线上，顶点A、B落在轴 上设矩形ABCD的周长为，求的最大值II如图，过原点作一条=的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P 为直线0M上一动点，过P点作轴的垂线交抛物线于点Q问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨】（1）利用顶点式求解。（2）可得当=2时，正好是两辆汽车的宽度。（3）I首先表示出矩形周长，再利用二次函数最值公式求出。II利用等腰直角三角形的性质，以及P在=的图象上，即可得出P点的坐标。【例3】（湖南株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得OA=OB=（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过B作轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标 【思路点拨】（2）过点A作AE轴于点E，证AEOOFB，得出AE=2OE，可得方程点A的横坐标。（3）设A（，）（），B（，）（），可证AEOOFB，再根据相似三角形的性质可知交点A、B的连线段总经过一个固定的点（0，2）。【学力训练】1、（福建漳州）如图1，抛物线ymx211mx24m (m0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC90（1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：xn与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值2、（江苏扬州）在ABC中，BAC900，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP，设运动时间为秒（）（1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由；（2）若ABC600，AB4厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由ABPNQCMABCNM图1图2（备用图）3、（湖南永州）探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE, 1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=9090=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 23=BADEAF=9045=451=2， 13=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DEBF=EF 方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想