数学华东师大版七年级下册方程的简单变形（二）

方程的简单变形（二）知识技能目标1.运用方程的变形规律熟练解方程；2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则过程性目标通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法教学过程一、创设情境方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解并讨论：(1)解方程的每一步的依据是什么？(2)解方程应解到什么形式为止？(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？二、探究归纳解 2x = 13，移项； 2x = 2，合并同类项； x = 1未知数的系数化为1(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；第二步的依据是合并同类项；第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2(2)解方程应得到x = a 的形式(3)解方程的一般步骤是：移项；合并同类项；系数化为1三、实践应用例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程(1)8x = 2x7；(2)6 = 8 + 2x；(3)2y=； (4)3y2 = y + 1 + 6y解 (1)8x = 2x7，移项，得8x2x =7，合并同类项，得6x = 7，系数化为1，得x = (2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程解 8 + 2x = 6，移项2x = 68，合并同类项2x = 2，系数化为1x = 1注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8 + 2x放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变(2)也可考虑直接把含未知数的项2x移到方程的左边，然后再解方程 或解 6 = 8 + 2x，移项2x = 86，合并同类项2x =2，系数化为1 x = 1或解 6 = 8 + 2x，移项68 = 2x，合并同类项2 = 2x，即 2x = 2，系数化为1x =1以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法 (3) 2y=移项2y=3 + ，合并同类项 = ，系数化为1 y = = ，即 y = 注 将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种方法更好？(4)3y2 = y + 1 + 6y，合并同类项3y2 = 7y + 1，移项3y7y = 1 + 2，合并同类项4y = 3，系数化为1y = 3(4) = 3 () = 通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？例2 解下列方程，并按例1的解题格式书写解题过程(1)2x:3 = 6:5； (2)1.3x +1.22x =1.22.7x 分析 把方程中的比先化为分数，再解方程解 (1) 2x:3 = 6:5，系数化为1x = = (2) 1.3x + 1.22x =1.22.7x，移项1.3x2x + 2.7x = 1.21.2，合并同类项2x = 0，系数化为1x = 02 = 0 例3 已知y1 = 3x + 2，y2 = 4x当x取何值时，y1与 y2互为相反数？分析 y1与 y2互为相反数，即y1+ y2 = 0本题就转化为求方程3x + 2 + 4x = 0的解解 由题意得：3x + 2 + 4x = 0，3xx = 42，x = 3所以当x = 3时，y1与 y2互为相反数四、交流反思1.解方程的一般步骤为：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为12.方程解的结果是化为x = a的形式3.移项时要注意改变符号4.将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数五、检测反馈1.解下列方程，并写出每步变形的依据(1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = y；(3)0.2x； (4)12.解下列方程：(1)3x7 + 4x = 6x2； (2)10y + 5 = 11y52y ；(3)a