元圆与圆的位置关系

课题华东师大版 阅读材料圆和圆的位置关系指导思想与理论依据遵循“教必须以学为主立足点”的教育理念，整个教学过程，通过问题情境激发学生的学习欲望，使学生主动参与到数学的探索活动中。设置引发学生深层次思维的问题，给学生提供自主探索、合作交流的空间，在互动中通过教师的点拨、启发，并借助多媒体的动画效果，让学生验证自己的发现，进一步理解解决问题的方法，获得相应的数学知识。 教材分析本节课是华师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第圆与圆的位置关系，本节课是学生在已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的不同位置关系. 通过本节课的学习，可培养学生观察、猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、及数与形互相转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着重要的地位。 教学目标（一）知识技能1掌握圆和圆的五种位置关系。2观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。（二）过程与方法从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展空间观念，同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力。1让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。2在解决问题的过程中，体会“连心线”是研究两圆相交的桥梁。（四）情感态度与价值观学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。教学重点：圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。教学难点：圆与圆的位置关系的等价条件的归纳过程教学程序设计1、 复习巩固 引入新知； 2、 创设情境 实验探究；3、 学以致用 深化拓展4、 布置作业 巩固提高教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习巩固 引入新知1、点（直线）与圆的位置关系、识别方法、特性2、圆和圆的位置关系怎样呢教师出示问题学生思考并回答问题为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。二、创设情境 实验探究活动一、图片欣赏，导入课题这些图片说明圆和圆的关系应用非常广泛，利用它们可以设计出美丽的图案来美化我们的家园，给我们的生活增添美感，同学们还能列举一些这样的生活实例吗？学生观察图片列举直观上感知圆和圆的位置关系活动二、学生动手实践，教师画板演示，归纳位置关系教师画板演示，进一步说明这些关系并定义6种关系，简要说明两圆问题的对称性。画板展示这6种关系1、请同学们拿出准备好的两个圆，以小组为单位观察两的位置关系。（提示：重点观察交点个数。）2、学生用实物投影仪演示自己讨论的结果，师生交流目的：1）探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。2）培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力。3）形成两圆位置关系的相关定义：如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切；如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。4）渗透分类思想，以及量变引起质变的运动变化思想。活动三借助多媒体的动画演示，是否能找到一些量来刻画两圆的位置关系？归纳概括：你能由“试一试”中得到启发，由两圆的位置关系得到两圆的半径R，r与圆心距d之间的数量关系吗？反之，两圆的半径和圆心距具有怎样的数量关系就能确定两圆的位置关系？认真观察两圆的变化情况两圆的大小不变，当两圆做平移运动时，两圆位置的变化情况；动画一两圆的位置固定，当圆的半径发生变化时，两圆位置的变化情况。 变大 目的：让学生感悟出用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。三、学以致用深入拓展1）两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足_，若两圆相交，则圆心距d应满足_；（2）两圆的半径分别为3和4，若两圆的圆心距d=7，则两圆的位置关系为_, 若两圆的圆心距d=0、5，则两圆的位置关系为_。2、 （必做题） 如图：O的半径为5cm，点P为O外的一点，OP=8cm。求：（1）以P为圆心作P与O外切，P的半径为多少？教师分析评价学生思考并回答体现分层的教学理念，给予学生选择的空间。让不同的人得到不同的发展，让每个学生都尝到成功的喜悦，树立学习数学的自信心。（2）以P为圆心作P与O相切，P的半径为多少？3、（选做题） 已知两圆的圆心距AB为4cm，两圆的半径长（单位：cm）分别是方程 -5x+6=0的两个根，试判断两圆的位置关系。布置作业A 必做题：课本 P51 1，2 B 选做题 课本P51 4板书设计圆和圆的位置关系两圆的位置关系 d与r1 、r2 之间的关系 例题板书外离 dr1r2外切 dr1 r2相交 r1 r2dr1 r2内切 dr1 r2内含 dr1 r2教学反思由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。与五种位置关系相应的三量的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生动手操作解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：r2r1d r1+r2。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性