八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时学案新版新人教版.docx

教学资料范本八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时学案新版新人教版编 辑：_时 间：_第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3角的平分线的性质(第1课时)学习目标1.通过探究理解角平分线的性质并会运用.2.掌握尺规作图作角的平分线.学习过程一、自主学习如图,将一个角的两边对折,再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?你能利用所学过的知识,说明你的结论的正确性吗?二、深化探究1.对这种可以折叠的角能用折叠的方法确定其平分线,对不能折叠的角怎样得到其平分线?有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,为什么?2.从上面的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法.已知什么?求作什么?把简易平分角的仪器放在角的两边,且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画?如图,已知AOB,用尺规作图的方法作出AOB的角平分线OC,写出作法,并说明这种作法的依据.3.(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过点P分别作OA,OB的垂线交OA,OB于点D,E.PE,PD的长度是AOB的平分线上一点到AOB两边的距离.量出它们的长度,你发现了什么?(2)你能归纳角的平分线的性质吗?三、练习巩固【例题】如图,ABC的角平分线BM,CN相交于一点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.四、深化提高1.如图所示,OP平分AOB,PCOA于点C,PDOB于点D,则PC与PD的大小关系是()A.PCPDB.PC=PDC.PCAEB.BC=AEC.BCAED.以上都有可能4.如图,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB.五、反思小结请同学们想一想:本节课我们学习过哪些知识内容?你有哪些收获?怎样利用角平分线的性质证明线段相等?1.如图所示,点P是CAB的平分线上一点,PFAB于点F,PEAC于点E,如果PF=3 cm,那么PE=.2.如图所示,P在AOB的平分线上,在利用角平分线的性质推证PD=PE时,必须满足的条件是.3.如图所示,在RtACB中,C=90,AD平分BAC交BC于点D. (1)若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.(2)若BDDC=32,点D到AB的距离为6,则BC的长为.4.如图,1=2,AEOB于点E,BDOA于点D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.参考答案一、自主学习从重合的角度得到角的平分线.二、深化探究1.AE是BAD的平分线.因为AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以ABCADC(SSS).所以CAD=CAB,即射线AC就是DAB的平分线.2.已知AOB,求作AOB的平分线.作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N.(2)分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径作弧.两弧在AOB内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求.3.发现PD=PE文字语言叙述:角平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言:OC平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE.三、练习巩固例题解答证明:过点P作PDAB,PEBC,PFAC,垂足为D,E,F.BM是ABC的角平分线,点P在BM上.PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.故点P到三边AB,BC,CA的距离相等.四、深化提高1.B2.A3.B4.证明:AD是BAC的平分线,DEAB,C=90,CDF和EBD都是直角三角形,DC=DE.BD=DF,CDFEBD.CF=EB.五、反思小结答案:1.3 cm2.PDOA,PEOB3.(1)3(2)154.证明:1=2,AEOB于点E,BDOA于点D,CD=CE,ADC=BEC=90.ACD=BCE,ACDBCE.AC=BC.学习目标1.掌握用尺规作已知角的平分线的方法;理解角的平分线的性质并能初步运用.2.经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养用数学知识解决问题的能力.学习过程一、自主学习要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为BAD的平分线.二、深化探究1.把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?2.让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直角三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕.(1)第一次的折痕和角有什么关系?为什么?(2)第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?3.按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.先分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)判断正误,并说明理由:(1)如图1,点P在射线OC上,PEOA,PFOB,则PE=PF.(2)如图2,点P是AOB的平分线OC上的一点,E,F分别在OA,OB上,则PE=PF.图1图2(3)如图3,在AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3 cm,则P到OB的距离也为3 cm.图3三、练习巩固【例1】如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.【例2】已知:如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.四、深化提高1.已知ABC中,B=90,A,C的平分线交于点O,则AOC的度数为.2.角平分线上的点到距离相等.3.AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5 cm,则M到OB的距离为.4.在ABC中,C=90,AD是角平分线,DEAB于E,且DE=3 cm,BD=5 cm,则BC= cm.五、反思小结这节课你有哪些收获,还有什么困惑?通过本节课你了解了哪些思考问题的方法?1.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到相等.2.在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,若BC=32,且BDCD=97,则D到AB的距离为.3.如图,1=2,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是()A.PD=PEB.OD=OEC.DPO=EPOD.PD=OD4.如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于点D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于()A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm5.如图,已知ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB,AC的距离相等.参考答案一、自主学习见课件二、深化探究1、2见课件3.判断正误:(1)正确;(2)错误;(3)正确.三、练习巩固例1:证明:AD是它的角平分线,DEAB,DFAC,DE=DF,BED=CFD=90.又BD=CD,RtCDFRtBDE.EB=FC.例2:证明:点P在ABC的