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指数函数例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域：解 (1)定义域为xR且x2值域y0且y1(2)由2x+210，得定义域x|x2，值域为y0(3)由33x-10，得定义域是x|x2，033x13，【例2】指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像如图262所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dcC ba1dc Dcd1ab解 选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得ba1dc【例3】比较大小：(3)4.54.1_3.73.6解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.14.53.6，作函数y14.5x，y23.7x的图像如图263，取x3.6，得4.53.63.73.6 4.54.13.73.6说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)【例5】作出下列函数的图像：(3)y2|x-1|(4)y|13x|解 (2)y2x2的图像(如图265)是把函数y2x的图像向下平移2个单位得到的解 (3)利用翻折变换，先作y2|x|的图像，再把y2|x|的图像向右平移1个单位，就得y2|x-1|的图像(如图266)解 (4)作函数y3x的图像关于x轴的对称图像得y3x的图像，再把y3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到(如图267)当x0时，函数y有最大值为1(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(，)上是增函数解 (1)定义域是R函数f(x)为奇函数即f(x)
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