教与学 新教案九年级数学下册 27.1 相似图形（第1课时）素材 （新版）新人教版.doc

相似27.1图形的相似素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入如图2711播放一些著名建筑物的图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形欣赏并找出图中哪些图形是相同的图2711说明与建议 说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增加学生的感性认识伴着音乐欣赏美丽的图片提高了学生的兴趣学习，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受到图片中有很多相同的图形，从而引出课题置疑导入 下列每组中的图形形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？图2712说明与建议 说明：通过图形的比较让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时，引导学生自然地得出相似多边形的定义建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例类比导入(1)全等图形是形状和大小完全相同的两个图形；(2)色彩斑斓的世界中还有许多形状相同，但大小不一定相同的图形，如图2713，这些图形我们称之为相似图形；(3)全等图形和相似图形有什么关系呢？图2713说明与建议 说明：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活的品质，同时此活动所收集的图片为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，能极大地激发学生学习的积极性与主动性建议：让学生欣赏图片，观察图片，教师提问学生：“这些图片之间有什么共同特征？”让学生口答，教师补充素材二考情考向分析命题角度1 画相似图形相似图形的形状相同，与大小、位置无关全等可以看成是一种特殊的相似例如教材第25页练习第2题命题角度2 判断相似多边形相似多边形的定义中包含两个关键点：一是各角对应相等；二是各边对应成比例这是我们在多边形的学习过程中经常使用的判定方法，要学会灵活地运用这种方法解决相关问题例下列四组图形中，一定相似的是(d)a正方形与矩形b正方形与菱形c菱形与菱形 d正五边形与正五边形命题角度3 利用相似多边形的性质求解相似多边形的性质：各角对应相等、各边对应成比例根据此性质，可以解决一些角度、线段的长度问题解题时一定要注意“对应性”例如教材第26页例题命题角度4 成比例线段的判断及相关计算判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等；(2)看是否有两条线段的乘积等于其余两条线段的乘积例已知三条线段的长度分别为2，3，4，如果再添加上一条线段，使之与已知的三条线段组成比例式，这条线段的长度是多少？解：设这条线段的长度是x.当x为最小数时，；当x为最大数时，；当x为中间数时，或.解这三个方程可得x或或6.即这条线段的长度是或或6.素材三教材习题答案p25练习1如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？解： 相似从放大镜中看到的三角尺和原来的三角尺相比虽然大小发生了变化，但形状完全相同，所以它们相似2如图，图形(a)(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解： (d)与(1)相似；(e)与(2)相似p27练习1在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离解： 设实际距离为x cm，则，x300 000 000.300 000 000 cm3000 km.答：两地的实际距离是3000 km.2如图所示的两个三角形相似吗？为什么？解： 相似因为由已知条件可得对应角相等，对应边的比相等3如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值解： 这两个五边形相似，解得a3，b4.5，c4，d6.p27习题27.11两地的实际距离是2000 m，在地图上量得这两地的距离为2 cm，这幅地图的比例尺是多少？解： ，即这个地图的比例尺为1100 000.2任意两个矩形相似吗？为什么？解： 任意两个矩形不一定相似，虽然矩形的四个角都是直角，都相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似3如图，abc与def相似，求x，y的值解： 由题意得，x6，y3.5.4如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形，你用的是什么方法？与同学交流一下解： 画图如下(答案不唯一)：5如图，debc.(1)求，的值；(2)证明ade与abc相似解： (1)，.(2)由(1)知.又因为debc，bade，caed，而aa，ade与abc相似6如图，矩形草坪长30 m、宽20 m，沿草坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由解：草坪的长为30228(m)，宽为20218(m)，故小路内外边缘形成的两个矩形不相似7如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例解：如果两个多边形仅有角分别相等，它们不一定相似，例如正方形与长方形如果仅有边成比例，它们也不一定相似，例如正方形与菱形8如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？解： 设原来的长方形的长为x，宽为y，则折叠后的长方形的长为y，宽为x，依题意得， 变形为y2x2，x22y2，即原来长方形的长与宽的比为1.将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似素材四图书增值练习当堂检测第1课时 相似图形1. 下列每组中的两个图形形状相同的是（ ）2. 如果两个图形相似，那么它们的形状 ，而与它们的 无关 3. 若用一个2倍放大镜去看abc，则a的大小；面积大小为原来的倍.4. 观察下列图形，并填空：与a相似的有与b相似的有与c相似的有5. 如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：.（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换） 参考答案1a2相同 位置及大小3不变 44 5相似变换第2课时 相似多边形1. 若线段c满足 ，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（ ）a6 cmb7 cmc8 cmd9 cm2. 在下列四个命题中：所有的等腰直角三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的菱形都相似其中真命题有（）a4个b3个c2个d1个3. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的周长为50 cm，其中一条边的长度为5 cm经测量，这条边的实际长度为15 m，则这块草坪的实际周长是（ ）a100 mb150 mc200 m d250 m4. 图中的两个四边形是相似图形，若n125，则.5（2013枣庄）如图，已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad= 参考答案1a2b3b41255能力培优专题一开放题1已知三条线段的长度为，请你再添一条长度为 的线段，使得四条线段成比例2小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm和10 cm，小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，手中有一根30长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一边是多少？专题二 操作题3手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）a b c d4如图，左边格点图中有一个四边形abcd，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形abcd. 专题三 实际应用题5科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为 （精确到0.1 cm）.6在比例尺为1：10000000的地图上，量得a、b两地间的距离是50 cm，则a、b两地间的实际距离为_千米7暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10 cm的每条10元，鱼长18 cm的每条15元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？专题四 探究题8如图，已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=（ ）a b c d29如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形abcd沿ef对开后，再把矩形efcd沿mn对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值.【知识要点】1我们把形状相同的图形叫做相似图形.2对于四条线段,如果满足，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 4我们把多边形对应边的比称为相似比.【温馨提示】1不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似.2判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手.【方法技巧】1两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度.3图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角. 参考答案或或（不唯一）【解析】设所添线段的长度为，则由，可求出；由，可求出x=；由，可求出.2解：因为两个矩形相似，所以它们的对应边成比例，设另一相框边长为x.当=时,解得x=15();当=时,解得x=60().综上所述，新的相框的另一边是15 cm或60 cm.3d【解析】选项a中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；b中，由于任意两个等边三角形相似，因此b中两三角形相似；同理c中两正方形相似；d中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.4解：如图，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形abcd，四边形abcd与四边形abcd相似.56.7cm【解析】由题意知 0.618，鞋跟高度约为6.7 cm.65000【解析】设a、b两地间的实际距离为x cm,则由50:x=1:10000000,得x=5108（cm）=5103千米.7解：因为10:10=1:1,18:15=6:5,所以买18cm长的鱼更合算 8b【解析】设ad=x，ab=1，fd=x1，fe=1.四边形efdc与矩形abcd相似，即.解得，（负值舍去），经检验是原方程的解9解：由题意可知ad2ae2ed2mn，ab2em，四边形emnd四边形eabf，则em：mnae：ab，则abadadab，则ab2ad212，则abad素材五数学素养提升苏轼巧分田产相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公