（考黄金）高考数学一轮检测 第12讲 平面向量的数量积精讲 精析 新人教A版.doc

（考黄金）2014届高考数学一轮检测 第12讲 平面向量的数量积精讲 精析 新人教a版2013年考题1. （2013海南宁夏高考）已知o，n，p在所在平面内，且，且，则点o，n，p依次是的（ ） （a）重心 外心 垂心 （b）重心 外心 内心 （c）外心 重心 垂心 （d）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【解析】选c.;2. （2013海南宁夏高考）已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）（a） （b） （c） （d）【解析】选a.向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：.3.（2013福建高考）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac, a=c,则b c的值一定等于（ ） a以a，b为两边的三角形面积 b. 以b，c为两边的三角形面积c以a，b为邻边的平行四边形的面积 d. 以b，c为邻边的平行四边形的面积【解析】选c.依题意可得=s平行四边形.故选c.4.（2009浙江高考）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) a b c d【解析】选b.对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现5.（2013浙江高考）已知向量，,若向量满足，则（ ）a b c d 【解析】选d不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有.6. （2013辽宁高考）平面向量a与b的夹角为， 则（ ） （a） (b) (c) 4 (d)12【解析】选b.由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412.7. （2013全国）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（a） （b） （c） (d)【解析】选d.是单位向量 .8. （2013全国）设非零向量、满足，则（ ）（a）150 (b）120 （c）60 （d）30【解析】选b.由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长.9. （2013全国）已知向量，则 （ ）. a. b. c. d. 【解析】选c.10. （2013重庆高考）已知，则向量与向量的夹角是（ ）abcd 【解析】选c.因为由条件得.11.（2013安徽高考）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【解析】设 ，即答案：2.12.（2013天津高考）若等边的边长为，平面内一点m满足,则_.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得m，然后求得，运用数量积公式解得为-2. 答案：-213.（2013江苏高考）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= _.【解析】考查数量积的运算. .答案：314.（2013江西高考）已知向量，若，则= 【解析】.答案：15.（2013江西高考）已知向量， ，若 则= 【解析】因为所以.答案： 16.（2013上海高考）已知. 若，则与夹角的大小为 .【解析】答案： 17. （2013广东高考）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 【解析】（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.18.（2013广东高考）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 19. （2009海南宁夏高考）已知向量（）若，求的值； （）若求的值. 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 20.（2013江苏高考）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证： 【解析】(1)由与垂直，即，；(2)，最大值为32，所以的最大值为.(3)由得，即，所以. 21.（2013湖北高考）已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值.【解析】（1）方法1：则，即 当时，有所以向量的长度的最大值为2.方法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）方法1：由已知可得.，即.由，得，即.,于是.方法2：若，则，又由，得，即，平方后化简得 解得或，经检验，即为所求.22.（2013湖南高考）已知向量（）若，求的值； （）若求的值. 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 2012年考题1、（2012海南宁夏高考）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）a. 1 b. 1c. 2d. 2【解析】选a. ，即，选.2、（2012浙江高考）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是( )（a）1 （b）2 （c） （d）【解析】选c.展开则的最大值是;选c或者利用数形结合,，对应的点a,b在圆上,对应的点c在圆上即可.3、（2012湖北高考）设，,则（ ）a.b. c. d.【解析】选c.，选c.4、（2012海南、宁夏高考）已知向量，且，则【解析】由题意答案：35、（2012江苏高考）的夹角为，则 。【解析】因为，所以=49。因此7。答案：76、（2012北京高考）已知向量与的夹角为，且，那么的值为_【解析】答案：87、（2012湖南高考）已知向量，则=_.【解析】 答案： 8、（2012江西高考）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 【解析】由已知得,则答案：229、（2012江西高考）如图，正六边形中，有下列四个命题：abcdefabcd其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】, 对取的中点,则, 对设,则,而,错又,对真命题的代号是答案：10、（2012全国）设向量，若向量与向量共线，则 【解析】则向量与向量共线答案：211、（2012陕西高考）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【解析】，向量与垂直构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有。答案：12、（2012上海高考）若向量，满足且与的夹角为，则 【解析】方法一：方法二：由向量加法的几何意义知（如图）答案： abcd13、（2012天津高考）如图，在平行四边形中，则 .【解析】令，则所以.答案：314、（2012浙江高考）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .【解析】依题，即，且，又为单位向量，答案：15、（2012北京高考）已知向量a与b的夹角为120，且a=|b|=4,那么b（2a+b）的值为。【解析】利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。答案：016、（2012福建高考）已知向量m=(sina,cosa),n=，mn1，且a为锐角.（）求角a的大小；（）求函数的值域.【解析】（）由题意得由a为锐角得（）由（）知所以因为xr，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.17、（2012福建高考）已知向量,且()求tana的值；()求函数r)的值域.【解析】（）由题意得mn=sina-2cosa=0,因为cosa0,所以tana=2.（）由（）知tana=2得因为xr,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时， f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是2011年考题1.（2011年山东高考）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）（a） （b） （c） （d） 【解析】选c. ，a是正确的，同理b也正确，对于d答案可变形为，通过等积变换判断为正确.2.（2011年湖北高考）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|14,则b为（ ）a.(2,14)b.(2,- ) c.(-2, ) d.(2,8)【解析】选b.设a与b的夹角为，则有|a|cos=，=45，因为b在x轴上的投影为2,且|b|14,结合图形可知选b.3.（2011年湖南高考）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）abcd【解析】选a.,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0， 04.（2011年福建高考）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是（ ）a 若，则a0或b0 b 若，则0或a0c 若，则ab或ab d 若，则bc【解析】选b.ab时也有ab0，故a不正确；同理c不正确；由ab=ac得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选b.5.（2011年上海高考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【解析】选b.方法一： （1） 若a为直角，则； （2） 若b为直角，则；（3） 若c为直角，则.所以 k 的可能值个数是2，选b 方法二：数形结合如图，将a放在坐标原点，则b点坐标为(2,1)，c点坐标为(3,k)，所以c点在直线x=3上，由图知，只可能a、b为直角，c不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选b.6.（2011年广东高考）若向量满足，的夹角为60，则=_；【解析】.答案：.7.（2011年北京高考）已知向量若向量，则实数的值是【解析】已知向量向量，则2+4+=0，实数=3答案：-38.（2011年上海高考）若向量的夹角为，则 【解析】.bacd答案：9.（2011年天津高考） 如图，在中，是边上一点，则.【解析】方法一：由余弦定理得得得，又夹角大小为， 所以.法二：根据向量的加减法法