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高三课堂综合帮手1双选随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图6所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴。则() 图6A球被击出后做平抛运动B该球从被击出到落入A穴所用的时间为C球被击出时的初速度大小为LD球被击出后受到的水平风力的大小为解析：由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀变速运动，A错误；由hgt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，由L得球被击出时的初速度大小为v0L，C正确；球水平方向加速度大小 a，球被击出后受到的水平风力的大小为Fma，D错误。答案：BC2(2011重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图314所示。该行星与地球的公转半径之比为()A()B() 图314C() D() 解析：由Gmr ()2，得()，又NT1(N1)T2，联立解得()。答案：B3(2011江苏高考改编)一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为 T，速度为 v。引力常量为 G，则下列说法错误的是()A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为解析：因vr，所以r，C正确；结合万有引力定律公式m，可解得恒星的质量M，A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；行星的加速度a2r，D正确。答案：B4如图315所示，光滑半圆轨道竖直固定放置，半径为R，一水平光滑轨道与半圆轨道相切，物块A在水平光滑轨道上以4 m/s的速度向右运动，然后从轨道最高点水平抛出。分析当半圆轨道半径R多大时，物块A平抛运动的水平位移最大，并求出最大值。g取10 m/s2。 解析：对于物块A，由轨道最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒得mvmv22mgR水平抛出后，有xvt,2Rgt2联立解得x 当R0.2 m时，水平位移最大，且为xmax m0.8 m。答案：0.2 m0.8 m5有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图316所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。 图316解析：设转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为。座椅到中心轴的距离：RrLsin对座椅分析有：F向mgtanmR2联立两式得 。答案： 一、选择题（本题共9个小题，每小题7分，共63分，每小题只有一个或两个选项符合题意，其中双选已标明，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()AtanB2tanC. D. 图1解析：设小球的初速度为v0，飞行时间为t。由速度三角形可得tan。故有，答案为D。答案：D2(2011江苏高考)如图2所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 () 图2A. t甲t乙 D无法确定解析：设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人v水，设OAOBL，对甲同学t甲，对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙，则即t甲t乙，C正确。答案：C 3(2011福建高考)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的()A密度 B质量C半径 D自转周期解析：“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T，有GmR。无法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式可估算出密度，A正确。答案：A4(2011四川高考)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()A轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为 解析：行星绕恒星做圆周运动，万有引力充当向心力，即Gm()2R，MV，解得：R，故“55 Cancri e”与地球的轨道半径之比为 ，B项正确；a向()2R，所以“55 Cancri e”与地球的向心加速度之比为，C、D项错误。答案：B5如图3所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R。轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v。小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为F(F0)，不计空气阻力。则()Am、x一定时，R越大，F一定越大 图3Bm、x一定时，v越大，F一定越大Cm、R一定时，x越大，F一定越大Dm、R一定时，v越大，F一定越大解析：小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道，m、R一定时，x越大，小球到达最高点A时的速度越小，小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差F一定越大，C正确。答案：C6近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()AkT BCkT2 D解析：火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，mR，又MR3，可得：，故只有D正确。答案：D7双选如图4所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同。相对于地心，下列说法中正确的是()A物体A和卫星C具有相同大小的加速度B卫星C的运行速度小于物体A的速度 图4C可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等解析：因A、C的周期相同，由ar可知，aCaA，A错误；由vr可知，vCvA，B错误；因B、A运行周期相同，如出现卫星B在A的正上方，则以后每天的同一时刻一定出现B在A的正上方，C正确；由ma得，卫星的加速度a，卫星在P点与C在同一轨道上，r相同，必有aBaC，D正确。答案：CD8双选如图5所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有 ()A小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg 图5B小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为D若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L解析：小铁球在最高点B处，此时重力提供向心力。轻绳拉力最小为0。有mgm，v；小铁球运动到最低点时动能mvmv2mg2L。在最低点轻绳的拉力最大，Fmgm，得F6mg；选项A正确，B错误；以地面为重力势能参考平面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv2mgL，到达地面时的动能mv2mgL，落到地面时的速度大小为v，选项C正确；小铁球运动到最低点时速度v1，由xv1t，Lgt2，联立解得小铁球落到地面时的水平位移为xL，选项D错误。答案：AC9如图313所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O是O在地面上的竖直投影，且OAAB13。若不计空气阻力，则两小球()A抛出的初速度大小之比为14B落地速度大小之比为13 图313C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13D通过的位移大小之比为1解析：两个小球落地时间相同，小球水平方向做匀速直线运动，根据xvt，OAOB14，解得抛出的初速度大小之比为v1v214，A正确；落地速度与水平地面夹角的正切值之比为，C错误。答案：A 二、计算题(本题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10(10分)(2011海南高考)如图7，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。 图7解析：如图所示，h，则OdR，小球做平抛运动的水平位移xRR竖直位移yh根据ygt2，xv0t，联立以上两式解得R。答案：11(12分)如图8所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看成重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的位置由静止释放。 (1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高？ 图8(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可