福建省角美中学五地八校高考数学模拟 理 新人教A版.doc

2014届高三年五地八校5月份综合练习（理数） 一选择题（每小题5分，共50分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）a0 b.2 c. 0或3 d. 2或32已知全集u=r，集合，则=（ ）a. b. c. d. 3若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为（ ）a. b . c . d. 4已知，则等于（ ）a b c d 512名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）a . b . c. d. 6一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（ ）a .200 b .100 c. 20000 d. 407.设点p（）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为（ ）a b c d 8设直线与球o有且只有一个公共点p，从直线出发的两个半平面截球o的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球o的表面积为( )a . b. c. d. 9若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（ ）a 等腰三角形 b 锐角三角形 c 直角三角形 d 钝角三角形10将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（ ）a b c d二、填空题: （每小题4分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）11已知函数 ； 12已知的展开式中，则常数a的值为 13.已知函数的图象经过点a，则不等式的解集为 14.直线，则（o为坐标原点）等于 15给出下列命题：已知函数在点处连续，则；若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 不等式的解集是如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则为锐角三角形，为钝角三角形.其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本题13分) 在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积17. (本题13分) 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； （）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望e.18. （本题13分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面上的射影恰好是的中点，且（）求证：平面平面；（）求证：；（）求二面角的大小. 19. （本小题满分13分）已知c为圆是圆上的动点，点q在圆的半径cp上，且 （）当点p在圆上运动时，求点q的轨迹e的方程； （）一直线，原点到的距离为（1）求证直线与曲线e必有两个交点。（2）若直线与曲线e的两个交点分别为g、h，求ogh的面积的最大值。20. （本小题满分13分）设函数（r）.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对于任意正整数，在区间上总存在+4个数使得成立，试问：正整数是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为（）求矩阵的逆矩阵；（）求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；（）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已知，且（）试利用基本不等式求的最小值；（）若实数满足，求证：数学（理科）试题答案 一、选择题：abc d caad db二、填空题: （每小题4分，共20分） 11. 1/2 12 13. 14. 15 124 三、解答题：16. (本题13分) 解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即， 当时， 当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得， 所以的面积17. (本题13分) 解（）记a：该选手第二次抽到的不是科技类题目；b：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；c：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.则. 6分（）的取值为0，1，2.；.故的分布列为：012p于是，的期望. - 13分18. （本题13分）（）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点, 平面abc. 1分平面，. 2分，.，平面. 3分平面， 平面平面. 4分解法一：（）连接，平面，是直线在平面上的射影. 5分，四边形是菱形. . 6分（）过点作交于点，连接.，平面. .是二面角的平面角. 9分设，则，. . .平面，平面，.在中，可求.，. 10分.二面角的大小为. 12分解法二：（）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面abc.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，由题意可知，.设，由，得. 又. 6分（）设平面的法向量为.则.设平面的法向量为.则. . 10分二面角的大小为. 12分 19(本题满分13分)解：（）圆，半径qm是p的中垂线，连结aq，则|aq|=|qp|又，根据椭圆的定义，点q轨迹是以c（，0），a（，0）为焦点，长轴长为2 的椭圆，2分由因此点q的轨迹方程为4分（）（1）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：不妨取代入曲线e的方程得： 即g（，），h（，）有两个不同的交点，5分当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由直线l与椭圆e交于两点综上，直线l必与椭圆e交于两点8分（2）由（1）知当直线l垂直x轴时，9分当直线l不垂直x轴时设（1）知10分当且仅当，则取得“=”12分当k=0时，13分综上，ogh的面积的最小值为14分20.(本题满分14分)解：（）依题意，知的定义域为.当时， ，.令，解得.当时，；当时， .又，所以的极小值为，无极大值 . （3分）（） . 令，解得.（4分）若，令，得；令，得 . 若，当时，令，得或；令，得.当时，.当时，得，令，得或；令，得.综上所述，当时，的递减区间为，递增区间为.当时，的递减区间为；递增区间为.当时，递减区间为.当时，的递减区间为，递增区间为. （9分）（）当时，由，知时， . ， .依题意得： 对一切正整数成立. （11分）令 ，则（当且仅当时取等号）.又在区间单调递增，得，故，又为正整数，得，当时，存在，对所有满足条件.所以，正整数的最大值为32. （14分）21（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分解：（），4分（）， 代入中得：故所求的曲线方程为：7分（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想满分7分解：（）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即；由直线的参数方程消去参数得，即4分（）因为圆心