武汉中考第24题专题.doc

今天的努力成就明天的辉煌第24题专题1、（2+4+1=8分）在正方形ABCD的边BA的延长线上上任取一点E，以BE为直角边作等腰直角三角形BEF，连DF，取DF的中点G，连CG、EG，如图1。（1）画出图（1）中GEF关于点G成中心对称的图形；（2）求证：EG=CG，EGCG。.（3）将BEF绕点B旋转到如图2所示的位置时，直接写出EG与CG的大小与位置关系是 图1 图22、（4+4+2=10分）已知ABC和BDE中，AC=BC，BD=ED，ACB=BDE，M、N分别为AB、BE的中点，P为CD的中点。“构造中位线”是中点的常用方法之一！如图（1），ACB=90，分别取BC、BD的中点G、H，求证：MGPPHN；（2）若ACB=，将BDE绕B点旋转到如图（2）所示的位置时，求证：PM=PN；（3）图（2）中，MPN= （用含的式子表示） 3、（本小题10分）如图，已知等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是BC的中点，E是AC上的一点，且AE=nEC，连结AD、BE相交于点F，连结CF.当n=3时，= ；当n=2时，求证：CFAD；当n= 时，AEFAFC.4（10分）如图，等边ABC中，D、E分别为BC、AC上一点，且BD = CE，过A作AN BE于N.（1）（2分）填空： ； .（2）（6分）求证：BD2=DMAD.（3）（2分）若BD = 3，当AB = 时，.5(10分)如图在ABC中，BC = 2AB，AD为BC边上的中线，E、F分别为BC、AB上的动点，且CE = BF，EF与AD交于点GAFBDGEC图1（1）如图1，若E是CD中点，F是AB的中点，则 AFBDGEC图2AFBDGEC图3（2）如图2，若B = 60，则 （3）如图3，当B =，时，求 （直接写出答案）6E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且BE=nAB，AE交CD于F，连DE，作FGBC交DE于G，连BG交AE于M.（1）求证：FC=FG；（2）当n=2时，求证：AMB=45.（3）当n=2时，过点C作CNBG于N，则 .图1图27（本题10分）如图等腰ABC与等腰ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，若M是线段CD的中点，N是线段BE的中点，O是线段BC的中点（1）如图1，当BAC=DAE=60，且A、B、E在同一条直线上时，则NMO= ， = ；（2）在（1）中将ADE绕点A顺时针旋转(060)后，如图2，其他条件不变，求；图1 图2 图3（3）如图3，若BAC=DAE=a，将ADE绕点A顺时针旋转一个角度，则NMO= （直接写出结果）8（本题10分）已知ABC，BEF都为等腰直角三角形，ABC=BEF=90，连AF，CF，点M为AF的中点，连EM，将BEF绕点B旋转（1）如图1，猜想CF与EM 的数量关系 ；（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；（3）如图2，过B点作BNEM，交ME的延长线于N点，若BN = 4，EN = 2，CF = 10，则四边形CBEF的面积为 图1 图29（本题满分10分）如图，已知等腰RtABC中，ACB=90，CFAB于F点，点E在线段CF上，且CF=EF，点P在ACB的上方，APB=60，连PE（1）求证：AEF=60；（2）求证：PA+PB=PE（3）若EP交AB于G，AC=，PE=，请直接写出AP的长为_10、已知ABC与CFG中，ACB=FCG=90，AC=BC=6，FC=GC=4，E为AB的中点. （1） 如图1，以CF、CA为邻边作平行四边形ACFD，判断DEG的形状，并证明你的结论；（4分）（2） 如图（2），连AF、BG，M、N分别为AF、BG中点，判断EMN的形状，并证明你的结论；（4分）（3） CFG绕C点旋转过程中，DEG面积最小值是_；EMN面积的最大值是_.11（10分）已知：ABC和ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE、CB为边作平行四边形CEHB，连CH、DC.（1）如图1，当E点在AB上时，= ，DCH= ；将图1中的ADE绕A点顺时针旋转45得图2，则= ，DCH= ；（2）将图1中的ADE绕A点顺时针旋转（0180）角度得图3，则= ，DCH= ，证明你的结论；（3）在（2）的旋转过程中，当= 时，四边形CEHB的面积最大.12.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=BC，BE平分ABC，交CD于E 点，AFBE于点F.如图1，连CF并延长交AD于H，求证：DE=AH；如图2，若AE与CH交于G，直接写出线段GA、GF、GB之间的数量关系： 在图2中请你作出EGB的外接圆O，若O与边AB交于K，连接HK，试判断线段HK与O有怎样的位置关系，给出你的证明。13、（本题10分）已知：在ABC中，AB=AC，E为AC上一动点，D在BC延长线上，且有CD= AE，直线DE交AB于F（1）如图1，当A=60, 时，求证：DE=BE；（4分）图1（2）如图2，当A=90, ，且CE=2AE时，求证：BE = 3EF；（4分）图2图3（3）如图3，A=90, 且AE=CE，则当_时，。（直接写出结果）（2分）14、（本题10）RtABC中，C=90，AC=2BC，D为BC的中点，E为AC上一点， AD、 BE 交于F.（1）如图1，若AE=CE时，直接写出的值为_； （2）如图2，若BE=2CE，求sinAFE； （3）如图3，若BC=2，则当CE=_时，AFE=CBE（直接写出结果）图1 图2 图315（10分）RtABC中，C = 90，B =，点P是AB边上任意一点，点M是BC上任意一点，且BPM =，过B作BNPM，垂足为N，AB = nBC（1）（2分）时，PM与BN的数量关系为 （直接写出结果）；（2）（6分）时，试判断PM与BN的数量关系，并证明；（3）（2分）n = 时，PM = BN（直接写出结果）16（10分）如图，等腰RtABC，P是边BC上一动点，BP = nPC，以AP为边向上作正方形APMN（1）当n = 1时，求证：；（2）设O是PN中点，直线OC交AP于E，交MN于F 当n = 2时，求； 当n = 时，17、（本题满分10分）.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E(1)如图l，当ACB=900时，则线段DE、CE之间的数量关系为 （2分）(2)如图2，当ACB=1200时，求证：DE=3CE； (4分)(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K)，延长DK交AB于点H若，求CE的长.(4分)18、（本小题10分）已知：矩形纸片ABCD，AB=5，BC=8.P为边CD上一动点，CP=nPD.操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B恰好落在P点处，点A落在Q点，PQ交AD于M.如图一，当n=1时，则= ；如图二，当n=时，求ECP与FQM的周长比；当n= 时，FQMPDM.图1图219（本题10分）如图，ABCD是正方形，E、F分别在CD、AD上，且AEBF，垂足为M，连CM并延长交AD于N，CD=nDE.（1）(2分)如图1，若n=3，则= ，= .（2）(5分)如图2，若n=2，求证：AD=4AN .（3）(3分)若AD=5AN，则n= .20（本题10分）如图，E为正方形ABCD对角线BD的延长线上任意一点，过E点作EAEQ交BC的延长线于Q，连AQ交BE于点F，延长CD交AE于P，DE=nDF.（1）判断EAQ的形状，并证明；（3分）（2）当n=4时，求tanEFQ；（5分）（3）若AB=1，当时，以EF、BF、ED为边构成的三角形与CPQ相似，则CQ的长为 .（2分）21、（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF。（1）求证：EAF=45（2）作EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连结CG，求证：BC-CF=CG（3）若F是DC的中点，AB=8，则EG= 23、（本题12分）已知如图1，抛物线与x轴交于点A、B（A在B的右侧），交y轴于C。直线AC的解析式为，且tanABC=1（1）求抛物线的解析式；（2）P为第三象限的抛物线上一点，且PMAC，交坐标轴于M，则是否存在点P，使四边形ACPM为等腰梯形？若存在，求出满足条件的P的坐标，若不存在，说明理由.（3）小杰是个喜欢探究钻研的同学，他将抛物线平移，使其顶点落在坐标原点得抛物线C1，同时将一把直角三角板的直角顶点置于原点O，如图2，两直角边与抛物线C1交于E、F两点. 任意转动三角板他惊奇地发现，E、F的连线段总经过一个固定的点，请你帮小杰验证猜想并求出该点的坐标.24(本题满分10分)如图，矩形ABCD中，BCD的平分线交AD、BA的延长线于E、F两点，G为CD上的一点，且EBG=45求证：BG=BE；如图2，连接AC，若ACEG，求：的值；若AB=2，BC=3，请你直接写出线段CG的长： .25（本题10分）已知矩形ABCD，AB = 2 AD，E为AB上一动点，DFDE交直线BC于F，连BD交EF于点P，BE = nAE（1）如图，当n = 1时，= ；（2）如图，当n = 6时，求的值；（3）当n = 时，BDEF26（本小题10分）RtABC中，ACB = 90，BC=2AC，CDAB于D，点P在BC上且BC = nPC，AP交CD于点E， FPAP交AB于点F（1） ， ；（2分）（2）如图1，当时，求证：PF=PE；（6分）（3）如图2，当 时，APF为等腰直角三角形（直接填出结果，不证明）（2分）图1 图227（10分）如图，ABC中，ADBC于D，矩形EFGH四个顶点分别在ABC三边上（1）如图1，当BC = 120，AD = 80，且EF = EH时，求S矩形EFGH（2）如图2，过点A作APAD交BF延长线于P，若矩形EFGH的周长为14，面积为12时，求的值图1图2（3）若BAC = 90，F恰为AC中点，当时，tanP = 28（本题满分10分）将ABC沿BC方向平移到ABC，且BB = nBC，连AC 交AB 于